189 đề hsg toán 7 huyện 2017 2018

PHỊNG GD&ĐT ĐỀ HSG TỐN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2017-2018 Bài (4,0 điểm) 13 19  23  A 1  0,5      :1 15  15 60  24 a) Tính: 20 100 b) So sánh : 16 Bài (3,0 điểm) 1 x   1 2 a) Tìm x biết: 1 n n b) Tìm số tự nhiên n biết: 3  4.3 13.3 Bài (4,5 điểm) a) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d a b b c c d d a Q    Q , c  d d  a a  b bc Tính giá trị biểu thức biết: x y z t M    x  y  z x  y  t y  z  t x  z  t với x, y, z , t b) Cho biểu thức 10 số tự nhiên khác Chứng minh M  1025 Bài (6,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , D điểm thuộc đoạn BM  D B, M  Kẻ đường thẳng BH , CI vng góc với đường thẳng AD H I Chứng minh   a) BAM  ACM BH  AI b) Tam giác MHI vuông cân  2) Cho tam giác ABC có A 90 Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Tia   phân giác HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác HAB cắt cạnh BC E Chứng minh rằng: AB  AC BC  DE Bài (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực tùy ý thỏa mãn x  y  z 0  x 1;   y 1;   z 1 Chứng minh đa thức x  y  z có giá trị khơng lớn ĐÁP ÁN Bài 47 47 a) A   :   1 60 24 5 20 4.20 80 100 b) 16 2 2  20 100 Vậy 16  Bài 1 x   1  x  1 2 a) Ta có:  x  1  x 4      x    x 3 3n. 3   13.35  3n 36  n 6 b) Bài 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d   1  1  1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d     a b c d Nếu: a  b  c  d 0  a b c d  Q 1    4 Nếu a  b  c  d 0 Thì a  b   c  d  , b  c  (d  a);(c  d )   a  b  ; d  a   b  c   Q ( 1)  ( 1)  ( 1)  ( 1)  b) Ta có: x x y y  ;  x  y  z x  y x  y t x  y z z t t  ;  y  z t z t x  z t z t  x y   z t   M      M 2   x  y x  y   z t z t  10 10 Có M 2 1024  1025 10 Vậy M  1025 Bài 1) A I D B H M C   a) Chứng minh: BAM  ACM Chứng minh được: ABM ACM (c.c.c)   Lập luận : BAM CAM 45    Tính được: ACM 45  BAM  ACM Chứng minh: BH  AI    Chỉ BAH  ACI (cùng phụ DAC ) Chứng minh được: AIC BHA(ch  gn)  BH  AI b) MHI vuông cân Chứng minh : AM  BC Chứng minh được: AM MC   Chứng minh được: HAM ICM Chứng minh được: HAM ICM (c.g c)  HM MI (*)       Do HAM ICM  HMA ICM  HMB IMA (do AMB  AMC 90 )  Lập luận được: HMI 90 (**) Từ (*) (**)  MHI vuông cân 2) A C B E H D Chứng minh được: AEC  ABC  BAE         HAD  DAC  BAE EAH  HAD  DAC EAC    HAC (vì B phụ BAH ) Suy tam giác AEC cân C  AC CE (*) (**) Tương tự chứng minh được: AB BD Từ (*) (**)  AB  AC BD  EC ED  BC Bài Trong số x, y, z có hai số dấu Giả sử x; y 0  z  x  y 0   x  1,   y  1,   z   x  y  z x  y  z Vì  x  y  z x  y  z  x  y  z  z  z 1, z 0  x  y  z 2 x  y  z 2 Vậy