ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn: TỐN Năm học 2017-2018 Bài Tính: 3 a) A 52 5 1 2 4 3 3 : 4 0 b) B 2 11 25 22 2010 82 2: 4 2 2009 Bài Tìm x biết: 1 : x a) 5 b) x x 4 Bài a) Tìm a, b, c biết: 3a 2b;4b 5c a b c 52 x2 5x x C 2 x b) Tính giá trị biểu thức Bài Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày, Dê ăn hết xe cỏ ngày, hai Cừu 24 ngày ăn hết xe cỏ Hỏi ba (ngựa, dê cừu) ăn hết hai xe cỏ ngày ? Bài Cho tam giác ABC ( AB AC ), M trung điểm BC Đường thẳng vng góc với tia phân giác A M cắt cạnh AB, AC E F Chứng minh: a) EH HF b) 2BME ACB B FE AH AE c) d) BE CF ĐÁP ÁN Bài 9 a)3 4 7 b) 11 11 3 35 3 4 : 32 9 27 2 4 3 2010 28 1 0 2 Bài 26 a) : x : x x 5 5 26 b)…… x 4 x(1) Với x 0, từ (1) ta có: x x x 5(tm) Với x , từ (1) ta có: x x x 1(tm) Vậy x 5; x Bài a b a b b c b c 4b 5c 10 15 , từ 15 12 a) Từ a b c c a b 52 4 10 15 12 12 10 15 13 a 40; b 60; c 48 3a 2b 3 3 2. 5. 15 2 x 3 C 3 2 x 2 3 3 2. 5. 2 x C 0 b) Bài Vì ngựa ăn hết xe cỏ ngày, ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết xe cỏ ngày Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 12 ngày 1 Trong mọt ngày:một ngựa ăn hết xe cỏ, dê ăn hết xe cỏ, cừu ăn hết 12 xe cỏ 1 1 12 (xe cỏ) Cả ba ăn hết Vậy ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày Bài A E B M H C D F a) Chứng minh được: AEH AFH g.c.g EH HF (dfcm) b) Từ AEH AFH E1 F Xét CMF có ACB góc ngồi suy CMF ACB F BME có E1 góc ngồi suy BME E1 B E B CMF BME ACB F Vậy hay BME ACB B (dfcm) c) Áp dụng định lý pytago vào tam giác vng AFH , ta có: FE AH AE (dfcm) 2 HF HA AF hay d) Chứng minh AHE AHF ( g c.g ) AE AF E1 F Từ C vẽ CD / / AB D EF Chứng minh BME CMD( g.c.g ) BE CD Và có E1 CDF (cặp góc đồng vị) Do : CDF F CDF cân CF CD(2) Từ (1) (2) suy ra: BE CF (1)