De tuyen sinh lop 10 mon toan va dap an

Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài (2,0 điểm)Cho biểu thức A   x 1  x x với x  và x  x 1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A x   2 mx  2y 18 Bài 2.(2,0 điểm)Cho hệ phương trình:  (m là tham số)  x  y  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) đó x = 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = Bài (2,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + (a là tham số) Vẽ parbol (P) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P) Tìm a để x1 + 2x2 = Bài (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Điểm C nằm tia đối của tia BA cho BC = R Điểm D thuộc đường tròn tâm O cho BD = R Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp b) AB.AC = AD.AM c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006 Chứng minh rằng: 2012a  (b  c) (c  a) (a  b)  2012b   2012c   2012 2 2 - HẾT - Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Gồm 04 trang) Bài Đáp án Điểm Bài  x 1   x 1  x1  x1 A (1,25đ)             x1  21  21 2 0,5đ thoả mãn x ≥ và x ≠  0,25đ  2  1  1   2 (do   Kết luận x  0,25đ vào A A (0,75đ) 0,25đ x 1  0,25đ 0,25đ x1     x 3 +) x 3  2  +) Thay x   x1 x3 x  1 x 1 x 1  x 1 x1 x1   x 1  x 1 x  3 x3   x1   x3 với x ≥ và x 1 x  21 1 ) 0,25đ thì A  2 Bài (1,0đ) + Hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) đó x = 2 0,25đ Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc Bài Đáp án  m.2  2y 18     y   2m  2y 18  m 1     y 8  y 8 + Kết luận: m =  2x  y 9 3x 3  x 1     + Xét   x  y   y x   y 7 + Thay x = 1; y = 7vào phương trình mx + 2y = 18 ta có m + 2.7 = 18  m = (1,0đ)  mx  2y 18  x 1 + Thử lại: m = hệ  có   x  y   y 7 + Kết luận: m = Bài Điểm 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (P) Parabol xác định qua điểm sau: Parabol xác định qua điểm sau:nh qua điểm sau:m sau: x y 2 0 1 1 0,25đ y (0,5đ) 0,25đ -2 -1 x + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = ax +  x2  ax  = (*) (0,75đ) + Phương trình (*) có  = a + 12 ≥ 12 > nên có nghiệm phân biệt a + Chứng tỏ rằng (P) cắt (d) tại điểm phân biệt (0,75đ) + (P) cắt (d) tại A và B có hoành độ x1 , x2 nên x1, x2 là nghiệm của (*)  x1  x a Áp dụng Vi-ét ta có:   x1.x   x1  x a  x 2a    + Xét:   x1  2x 3  x 3  a + Thay: x1 = 2a 3 ; x2 =  a vào x1 x2 = 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc Bài Đáp án Giải và tìm a  Điểm  33  33 ; a 4 (2,5đ)  ADB 90o (Hệ quả góc nội tiếp)  BDM 90o (1)  a (1,0đ) + Có BCM 90o (giả thiết CM BC)   + Từ (1) (2) có BDM  BCM 180o + Có  0,25đ (2)  Tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn +) Xét ADB và ACM có:    DAB CAM    ACM  ADB b (0,5đ)  ADB ACM (g.g) AD AB  +)   AD.AM = AC.AB AC AM +) OBD có OB = OD = BD (cùng bằng R)    OBD  OBD ODB 60o +) BDC có BD = BC (cùng bằng R)  BDC cân tại B  OBD 60o c (1,0đ)   BDC   30o 2    Có ODC ODB  BDC 60o  30o 90o  OD  DC tại D mà D  (O) nên DC là tiếp tuyến của (O) + Gọi S là diện tích phần ABM nằm ngoài (O) S = SABM  SAOD  SOBmD BD.AM  SABM  BD.AD R 4R  R  R 1 R2  S  S  S  (1,0đ) AOD ABD ABM 4 + SOBmD  R + S R  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ R R  3    R (đơn vị diện tích)      4 0,25đ Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc Bài Bài (0,5đ) Đáp án Ta có: 2012a   b  c  b  c 2012a  b  c  2012a    b  c     2012a    2012a   1006  a  2 0,25đ  1006  b  1006  c 2  c  a 2012b  2 (vì bc ≥ 0)  bc 0 1006  a dấu = xảy   a  b  c 1006 2  2  c  b 2012c   b  c 2  b  c 2012a   bc  2012a   1006  a  2012a   c  a 2012b  Tương tự:  b  c Điểm 2 Vậy:  a  b 2012c   2  3.1006  a  b  c 2 b  c  c  a   2012c   a  b   4.1006 2012  2012b  2 2 a  b  c 1006 Dấu = xảy   ab bc ca 0  2012a   (Khi ba số a, b, c có một số bằng 1006 và hai số bằng 0) Ghi chú: - Mọi cách làm khác mà cho điểm tối đa - Bài không cho điểm nếu hình vẽ sai 0,25đ Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài : 120 phút Mã đề 02 Câu 1: a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – 2 x  y 5 b) Giải hệ phương trình:  3 x  y 4      1 với a >0 và a 1 Câu 2: Cho biểu thức: P    1 a 1 a   a  a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào của a thì P > Câu 3: a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + b) Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm 1 1 x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:     x1 x2  0  x1 x2  Câu 4:Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC 25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b c Q   b c a Câu :Cho các số a, b, c lớn - Hết -6 Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012 Mơn Tốn Ngày thi 24 tháng năm 2011 Mã đề 02 Câu Nội dung a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x –  2m – 15= (do  )  2m 6  m 3 2 x  y 5 4 x  y 10  b) Ta có:  3x  y 4 3 x  y 4 7 x 14   2 x  y 5  x 2   y 1  1   1  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ  a  1 a   a   a) Với  a 1 thì ta có: P   a   a   a  1       a   a   b) Với  a 1 thì P > Điểm 0,5đ a 3 a 1 0  0    a 1 a    a   a  Kết hợp với điều kiện a >0, ta < a < a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + là nghiệm của phương trình: x2 = - x+2  x2 + x – = Giải được: x1 = hoặc x2 = - Với x1 =  y1 =  tọa độ giao điểm A là A(1; 1) Với x2 =-2  y2 =  tọa độ giao điểm B là B(-2; 4) b) Ta có :  b  4ac 1  4(1  m) 4m  Để phương trình có nghiệm x1, x2 thì ta có  0  4m  0  m  (*) Theo định lí Vi-et, ta có: x1  x2  b c 1 và x1.x2  1  m a a 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc 1 1  x x   (1  m)  0 Ta có:     x1 x2  5    x1.x2   x x x x  m  2   5    m     m  0   m 1 m  2m  0   m    m 2  m   Kết hợp với đk (*) ta có: m = là giá trị cần tìm a) Ta có: APB AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)    CPH CQH 90 Suy tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn C Q P H A K O B b) CBP và HAP có:  BPC  APH 90 (suy từ a))   (góc nội tiếp chắn cung CBP HAP   CBP HAP (g – g) PQ c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB Từ giả thiết suy K thuộc cạnh AB (1) ABC có AQ  BC ; BP  AC Suy H là trực tâm của ABC  CH  AB tại K Từ đó suy ra: + APB AKC  AP AC  AK AB (2) + BQA BKC  BQ.BC BK BA (3) - Cộng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được: S = AP AC + BQ BC = AB2 = 4R2 Do a, b, c > 25 (*) nên suy ra: a   , b   , c   Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương, ta có: a  b  2 a (1) b b  c  2 b (2) c 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Đề tuyển sinh 10 Môn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc c  a  2 c (3) a Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q 5.3 15 Dấu “=” xẩy  a b c 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15  a b c 25 0,25đ 0,25đ Chú ý: Mọi cách giải cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: A 2  45  500 15  12 B  5 3 Bài (2,5 điểm): 3x  y 1 1) Giải hệ phương trình:  3x  8y 19 2) Cho phương trình bậc hai: x  mx + m  1= (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x thỏa 1 x1  x mãn hệ thức : x  x  2011 Bài (1,5 điểm): x 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó Cho hàm số y = Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói tại điểm có hoành độ bằng Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm chính của cung AB Trên tia đối của tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC tại M Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB 2) Gọi K là giao điểm của EC và OD Chứng minh rằng CKD = CEB Suy C là trung điểm của KE 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH ======= Hết ======= Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MƠN: TỐN - Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và thống nhất Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án thang điểm Bài Câu Đáp án Điể m 0,50 A 2  45  500 2   10 ( 2,0đ 1,0đ 0,50 = 10 Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc ) 1,0đ (2 ,5đ ) ( 1,5đ )  5 15  12  3 2 5 5  3 2  3 B 1) 0,75 đ 2) 1,75 đ 1) 0,75 đ 2) 0,75 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 D Hình Hình vẽ phục vụ câu 1: 0,25đ – câu : 0,25đ 0,50 đ K K C 0,50 C E E M M N 11 H A 0,50  + Tìm y = ( hoặc x = 1) + Tìm giá trị còn lại + Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; ) a) +Khi m = phương trình (1) trở thành x  4x  0 + Tìm hai nghiệm x1 = ; x2 = b)Cách 1: + Chứng tỏ  ≥ nên P/t (1) có nghiệm với m  x1  x m + Áp dụng hệ thức Viét :   x1.x m  1 x1  x m m    + Biến đổi hệ thức thành (*) x1 x 2011 m  2011 + Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk) Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm với m + Viết x1 = 1; x2 = m – 1 x1  x m m    + Biến đổi hệ thức thành (*) x1 x 2011 m  2011 + Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk) + Lâp bảng giá trị có ít nhất giá trị + Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ + Vẽ đường parabol qua điểm + Xác định hệ số b = –2 + Tìm điểm thuộc (P) có hoành độ bằng là điểm (2; 1) + Xác định hệ số a = D (4,0đ )  O B A N H O B Đề tuyển sinh 10 Môn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc Hình : Câu 1; 1) 1,0đ 2) 1,0đ 3) 1,0đ 4) 0,50 đ Hình bà Parabol xác định qua điểm sau:i  0,50 + Nêu MCN 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25   + Tứ giác MCNH có MCN = 90 là tứ giác nội tiếp  MHN 0,25 + Chứng minh AE  BE từ đó suy OD // EB   0,25 + Nêu KDC (slt)  EBC 0,50 +Chứng minh CKD = CEB (g-c-g) 0,25 + Suy CK = CE hay C là trung điểm của KE  0,25 + Chứng minh CEA = 450 0,25 + Chứng minh EHK vuông cân tại H + Suy đường trung tuyến HC vừa là đường phân giác , đó 1    CHN  EHK = 450 Giải thích CMN = 450  CHN 0,25    +Chứng minh CAB = 45 , đó CAB Suy MN //  CMN 0,25 AB + Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ADB , dó đó DM  0,25 DO MN DM 2R    MN = và chứng minh OB DO 3 + Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường tròn đường kính MN R Suy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng 0,25 Tính diện tích S của hình tròn đường kính MN : R S ( đvdt) Hết t SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TỐN 12 Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc (Đề thi có 01 trang) Câu (1,5 điểm) Tính: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/6/2011 a) 12  75  48 b) Tính giá trị biểu thức: A = (10  11)(3 11 10) Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y (2  m) x  m  (1) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số m 1 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu (1 điểm)  x  y 5 3 x  y 1 Giải hệ phương trình:  Câu (2,5 điểm) a) Phương trình: x  x  0 có nghiệm x1 , x2 Tính giá trị: X = x13 x2  x23 x1  21 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế và số ghế mỗi dãy ghế là bằng Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = cm, HC = 25 cm 13 Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn b) Nối AC cắt BD tại F Chứng minh: EF song song với AD - HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành) 13 Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN a) 12  75  48  4.3  ĐIỂM 25.3  16.3 2    b) A = (10  11)(3 11  10) = 102  (3 11)2 100  99 1 a) Khi m 1 thì hàm số (1) trở thành: y x  Xét hàm số y x  ta có bảng giá trị: x y -2 b) y (2  m) x  m  (1) Để đồ thị của hàm số (1) đồng biến thì:  m   m   x  y 5  x  y 5 7 x 7  x 1  x 1      3 x  y 1 6 x  y 1  x  y 5 1  y 5  y 2 a) Phương trình: x  x  0 (a = ; b = -1 ; c = -3) Ta có: a.c = (-3) = -3 <  phương trình có nghiệm x1 , x2  x1  x2 1 (I)   x1 x2  Theo đề ta có: X = x13 x2  x23 x1  21 = x1 x2 ( x12  x2 )  21 = x1 x2  ( x1  x2 )  x1 x2   21 Theo định lí Vi-ét ta có : Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta được: 14 Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc X =-3 [12 – (-3)] + 21 = -21 + 21 = b) Gọi x (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu( x  N* và x  20 ) Khi đó x  (dãy) là số dãy ghế lúc sau 120 (ghế) x 160 Số ghế mỗi dãy lúc sau: ghế x2 Số ghế mỗi dãy lúc đầu: Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế thì vừa đủ 160 120  1 x2 x  160 x  120( x  2)  x ( x  2) nên ta có phương trình :  x  38 x  240 0  x 30   x 8 (lo¹i) Vậy sớ dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy  Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao ∆ABC ( A 900 ) AC 25  13 (cm) Ta có: AC2 = BC HC HC 25 13  Áp dụng định lí Pytago ∆ABC ( A 900 ) ta có:  BC = BC2 = AC2 + AB2  AB = BC  AC  132  52 12 (cm) Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 12 + 13 + = 30 (cm) C E D F A O a) Chứng minh: đường tròn: Xét tứ giác AOED có: B AOED nội tiếp 15 Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc DAO 900 (vì AD tiếp tuyến (O)) DEO 900 (vì DC tiếp tuyến E cña (O))    DAO  DEO 1800 AOED nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính OD b) Chứng minh EF song song với AD  DA  AB  DA // CB CB  AB    DAF = BCF (so le trong)  Mặt khác: F = F (đối đỉnh) AD AF  ADF ~ CBF (g - g)   CB CF Ta có :  (1) Mà AD = DE (tính chất hai tiếp tuyến cắt (2 nhau) BC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt )nhau) Từ (1) và (2)  DE AF  Theo định lí Talet đảo suy ra: EC FC EF // AD HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN : TOÁN - Năm học : 2011 – 2012 Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho A  x 10 x   x  x  25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của A x = 16 Với x 0, x 25 Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc 3) Tìm x để A  Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Mợt đợi xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày và chở thêm 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x và đường thẳng (d): y 2x  m  1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm hai phía của trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI và MIN 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F là điểm chính của cung AB không chứa E của đường tròn (O) Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 4x  3x   2011 4x Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích them HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1/ Rút gọn: ĐK: x 0, x 25 17 Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc x x 10 x = x -5 x-25 x +5 A= = x-10 x +25  x -5  x +5 =        x -5  x+5  x +5 -10 x -5  = x+5 x -10 x -5 x +25  x -5  x +5 x -5   x +5 x -5 x -5  = x -5 (Voi x  0; x  25) x +5 2/ Với x = Thỏa mãn x 0, x 25 , nên A xác định được, ta có A x 3 Vậy 3    35 3/ Ta có: ĐK x 0, x 25 A   x -5 x - 15 - x -    x +5 3 x +5  x - 20  (Vì     x +5  0)  x < 20  x < 10  x < 100 Kết hợp với x 0, x 25 Vậy với ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3 Bài Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1) Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – (ngày) Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở 140 (tấn) x Thực tế đội đó đã chở 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở (tấn) Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức tấn, nên ta có pt: 150 140  5 x x  150x – 140x + 140 = 5x2 -5x  5x2 -5x – 10x - 140 =  5x2 -15x - 140 =  x2 -3x - 28 = Giải x = (T/M) và x = -4 (loại) Vậy thời gian đội xe đó chở hết hàng theo kế hoạch là ngày Bài 3: 1/ Với m = ta có (d): y = 2x + 18 150 x Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là x2 = 2x + x2 – 2x – = Giải x = => y = 16 x = -2 => y = Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4) 2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là x2 – 2x + m2 – = (1) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac <  m2 – <  (m – 3)(m + 3) < Giải có – < m < Bài 1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o => góc MAI + góc MEI = 180o Mà góc vị trí đối diện => tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90o     góc IEN + góc IBN = 180o tứ giác IBNE nội tiếp góc ENI = góc EBI = ½ sđ cg IE (*) Do tứ giác AMEI nội tiếp => góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) và (**) suy góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o 3/ Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN có góc AIM = góc BNI ( cộng với góc NIB = 90o)  AMI ~  BNI ( g-g) 19 Đề tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảng tuyển sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngn sinh 10 Mơn Tốn:Thái Bình, Hà Tĩnh,Quảngng Nam,Kiên Giang, Hà Nội, Vĩnh Phúci, Vĩnh Phúc AM AI  BI BN   AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp nên góc AMI = góc AEF = 45o Nên tam giác AMI vuông cân tại A Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân tại B  AM = AI, BI = BN Áp dụng Pitago tính MI  R 3R ; IN  2 Vậy S MIN  IM IN  3R ( đvdt) Bài 5: 1  2011 4 x  x   x   2010 4x 4x (2 x  1)  ( x  )  2010 4x M 4 x  x  Vì (2 x  1) 0 và x >  1 1  , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x + 2 x 2 1 4x 4x 4x  M = (2 x  1)  ( x  )  2010  + + 2010 = 2011 4x  x    x   x  0    1      x     x   x =  M  2011 ; Dấu “=” xảy   x  4x 2    x  x        x     x  20