Bài 6 diện tích đa giác

CHƯƠNG BÀI DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Mục tiêu  Kiến thức + Nhắc lại cơng thức tính diện tích số hình học: hình chữ nhật, hình vng, hình thoi, hình thang, hình bình hành  Kĩ + Tính diện tích hình học + Chia đa giác thành hình học sau tính diện tích I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM - Việc tính diện tích đa giác đa giác thường quy việc tính diện tích tam giác Ta chia đa giác thành tam giác tạo tam giác chứa đa giác - Trong số trường hợp, để tính tốn thuận lợi ta chia đa giác thành nhiều tam giác vng hình thang vng II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính diện tích đa giác Phương pháp giải Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm, đường cao AH = cm Bước Xác định đa giác cần tính diện tích Kiểm tra đa giác cần tính có thuộc hình đa giác quen thuộc như: Tam giác, hình thang, hình bình hành, hình vng, hình chữ nhật a  Tính diện tích hình bình hành ABCD b  Gọi M trung điểm AB Tính diện tích tứ giác AMCD c  Gọi N trung điểm AD Tính diện tích tam giác NMB Bước Nếu cần phải chia đa giác thành nhiều Hướng dẫn giải đa giác cần phải tính diện tích đa giác Sau tính tổng diện tích Trang a  Diện tích hình bình hành ABCD S ABCD  AH AB 5.8 40  cm  1 b  Ta có: AM  AB  4 (cm) 2 Ta có: AM // DC (ABCD hình bình hành)  Tứ giác AMCD hình thang có hai cạnh song song  AM  CD   8   S AMCD   AH   30  cm  2     c  Kẻ NK  AB K, NO  AH O Xét tứ giác AKNO, ta có  NKA 90  NK  AK  ,  NOA 90  NO  AH  ,  KAH 90  AH  AK   Tứ giác AKNO hình chữ nhật có ba góc vng  NK  AO Xét ADH , ta có N trung điểm AD (giả thiết), NO // DH (cùng vng góc với AH)  O trung điểm AH 1  OA  AH  2,5 (cm) 2 Diện tích NMB 1 S NMB  NK MB  2,5.4 5  cm  2 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đa giác hình vẽ Biết AB = 10 cm, BG = cm, CH = cm, EF = cm, AG GH 2 HD a  Tính diện tích tứ giác ABCD b  Tính diện tích đa giác ABCDE Hướng dẫn giải Trang a  Xét ABG vng G, ta có AB  AG  BG (định lí Py-ta-go)  AG  AB  BG 102  82 36  AG  36 6 (cm) GH 2 AG 2.6 12  cm     HD  AG 6  cm  Diện tích ABG 1 S ABG  AG.BG  6.8 24  cm  2 Diện tích CHD 1 SCHD  DH CH  6.6 18  cm  2 Diện tích hình thang BCHG là:  CH  BG   8  S BCHG   GH   12 84  cm      Diện tích tứ giác ABCD là: S ABCD S ABG  SCHD  S BCHG 24  18  84 126  cm  b  Ta có AD  AG  GH  HD 6  12  24 (cm) 1 Diện tích AED S AED  EF AD  7.24 84  cm  2 Diện tích đa giác ABCDE là: S ABCDE S ABCD  S AED 126  84 210  cm  Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tam giác hình vẽ Hãy tính diện tích tam giác biết vng có độ dài cạnh 1cm A S 15 cm B S 20 cm C S 13 cm D S 35 cm Câu 2: Một mảnh đất hình thang hình vẽ, biết số đo cạnh đáy lớn 40m, số đo cạnh đáy nhỏ 20m, khoảng cách hai cạnh đáy 20m Diện tích mảnh đất Trang A S ABCD 1200 m B S ABCD 600 m C S ABCD 800 m D S ABCD 1000 m Câu 3: Cho đa giác hình vẽ Biết DC = 20 cm, AE = 15 cm, BH = cm, HO = cm Diện tích đa giác A S 137,5 cm B S 173,5 cm C S 217,5 cm D Cả sai Câu 4: Cho đa giác hình vẽ kích thước có sẵn Diện tích đa giác A 191 cm B 101 cm C 77 cm D 616 cm Câu 5: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD, có đường mở ngang khu đất hình vẽ Biết mảnh đất có chiều dài AB 60m, BC 25m Con đường cắt mảnh đất với độ rộng KH 12m Hãy tính diện tích phần cịn lại mảnh đất Câu 6: Cho tứ giác ABCD có diện tích S Điểm M trung điểm AC Chứng minh S ABMD  S Trang ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-B 2-B 3-A 4-B Câu 5: Dựa vào hình vẽ, ta thấy tứ giác BEKH hình bình hành Do đó, diện tích đường S BEKH KH BC 12.25 300  m  Diện tích mảnh đất là: S ABCD  AB.BC 60.25 1500  m  Diện tích phần đất cịn lại là: S ABCD  S BEKH 1500  300 1200  m  Câu 6: Kẻ DH  AM BK  CM 1 1 Ta có S ABM  AM BK  AC BK  S ABC 2 2 1 1 Và S ADM  AM DH  AC.DH  S ADC 2 2 Ta có S ABMD S ABM  S ADM 1  S ABC  S ADC 2  1  S ABC  S ADC   S ABCD 2 Dạng 2: Tính diện tích đa giác Phương pháp giải Ví dụ: Cho đa giác ABCDF, biết vng có kích thước 1cm Hãy tính diện tích đa giác ABCDF Hướng dẫn giải Bước Chia đa giác thành đa giác phổ biến như: tam giác, hình bình hành, Trang hình chữ nhật, hình vng, hình thoi Bước Tính diện tích đa giác nhỏ tổng diện tích nhỏ lại ta diện tích đa giác cần tìm Độ dài đoạn thẳng theo độ dài vuông là: AH 2 cm, BF 6 cm, CE 4 cm, ED 1 cm, EF 5 cm Diện tích tam giác: 1 S ABF  AH BF  2.6 6  cm  2 Diện tích hình thang BCEF:  BF  CE   64 S BCEF   EF   25  cm      Diện tích CED 1 SCED  CE.ED  4.1 2  cm  2 Diện tích đa giác ABCDF là: S ABCDF S ABF  S BCEF  SCED 6  25  33  cm  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đa giác hình vẽ Biết vng có diện tích 4cm a  Tính diện tích đa giác ABCDES b  Tính diện tích đa giác có hình vẽ Hướng dẫn giải a  Độ dài cạnh ô vuông 2 cm Trang Độ dài đoạn thẳng theo độ dài ô vuông BC 4 cm, CQ 8 cm, DR 4 cm, ES 6 cm, AQ 6 cm, QR 4 cm, RS 4 cm, AS 14 cm Diện tích hình thang ABCQ  BC  AQ   46  S ABCQ   CQ   40  cm  2     Diện tích hình thang CDRQ  DR  CQ   8  SCDRQ   QR   24  cm      Diện tích hình thang DESR  ES  DR   64 S DESR   SR   20  cm      Diện tích đa giác ABCDES S ABCDES S ABCQ  SCDRQ  S DESR 40  24  20 84  cm  b  Độ dài đoạn thẳng theo độ dài ô vuông sau: SF 4 cm, EF 10 cm, FH 2 cm, GF 10 cm  GF  AS   10  14  Diện tích hình thang ASFG là: S ASFG   SF   48  cm      1 Diện tích EFH là: S EFH  EF FH  10.2 10  cm  2 Diện tích đa giác có hình vẽ là: S S ABCDES  S ASFG  S EFH 84  48  10 142  cm  Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Một tam giác ABC cân A có đáy lớn BC 16 cm , đường cao AH 6 cm Gọi E, M trung điểm AB, AH Tính diện tích đa giác AMEBC A 40 cm B 46 cm C 42 cm D 48 cm Câu 2: Một hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC 18 cm, BD 10 cm Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, AD, BC, CD Tính diện tích đa giác MBPQDN A 40 cm B 65, cm C 76,5 cm D 67,5 cm Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 20 cm, BC 8 cm Gọi I giao điểm hai đường chéo AC, BD Diện tích đa giác ABICD A 36 cm B 48 cm C 74 cm D 120 cm Câu 4: Cho đa giác hình vẽ, biết độ dài cạnh ô vuông nhỏ cm Diện tích đa giác Trang A 78 cm B 22 cm C 25 cm D 99 cm Câu 5: Một đa giác cho hình vẽ Biết vng có diện tích cm a) Em đề xuất cách chia đa giác thành hình đa giác khác tính diện tích cách thuận tiện b) Hãy tính diện tích đa giác chia câu a tính diện tích đa giác đề cho Câu 6: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh AB 24 cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho 1 AM  AB, cạnh BC lấy điểm N cho BN NC , cạnh CD lấy điểm P cho CP  DP , cạnh AD lấy điểm Q cho AQ 5QD a) Tính độ dài đoạn thẳng AM, BN, CP, AQ b) Tính diện tích đa giác MNPQ c) Tính tỉ số diện tích S ABCD S MNPQ Câu 7: Cho hình thoi ABCD có AB = cm A 60 Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, AD a) Chứng minh ABD b) Tính diện tích hình thoi ABCD c) Tính diện tích đa giác MBNPDQ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-C 2-D 3-C 4-B Câu 5: Trang a  Độ dài cạnh hình vng nhỏ 3 cm Chia đa giác cho thành đa giác nhỏ sau: Hình thang ABCD có đáy nhỏ BC = cm, đáy lớn AD = 24 cm, đường cao BO = cm Hình thang ADEN có đáy nhỏ EN = 21 cm, đáy lớn AD = 24 cm, đường cao DE = cm Hình thang HGFN có đáy nhỏ HG = cm, đáy lớn NF = 15 cm, đường cao HK = cm b  Diện tích hình thang ABCD  BC  AD    24  S ABCD   BO   99  cm      Diện tích hình thang ADEN  EN  AD   21  24  S ADEN   ED   135  cm      Diện tích hình thang HGFN  HG  FN    15  S HGFN   HK   54  cm      Diện tích đa giác cho S S ABCD  S ADEN  S HGFN 99  135  54 288  cm  Câu 6: a  Ta có: 1 AM  AB  24 8  cm  3 1 BN CM  BC  24 12  cm  2 Ta có CP  DP (giả thiết) 1  CP  CD  24 4  cm  6 Ta có: AQ 5QD (giả thiết) 5  AQ  AD  24 20  cm  6 b  Phân tích: Diện tích tứ giác MNPQ diện tích hình vng ABCD trừ diện tích tam giác xung quanh Trang Ta có BM  AB  AM 24  16  cm  , DP DC  CP 24  20  cm  , DQ  AD  AQ 24  20 4  cm  Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  AB 242 576  cm  Tổng diện tích tam giác S S AMQ  S MBN  S NCP  SQDP 1 1  AM AQ  MB.BN  CN PC  DP.QD 2 2 1 1  8.20  16.12  12.4  20.4 2 2 240  cm  Diện tích tứ giác MNPQ là: S MNPQ S ABCD  S 576  240 336  cm  c  Tỉ số diện tích S ABCD 576 12   S MNPQ 336 Câu 7: a  Ta có: AB = AD (ABCD hình thoi)  ABD tam giác cân  Mà BAD 60 (giả thiết) nên ABD b  Ta có ABD (chứng minh trên) 1  BD  AB 9 cm  BO  BD  4,5  cm  2 Xét BAO vng O, ta có AB  AO  BO (định lí Py-ta-go)  92  AO  4,52  AO  243  AO  243   cm   AC 2 AO 2 9  cm  Trang 10 1 81 Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  AC.BD  3.9  cm   2 c  Xét ABD , ta có M trung điểm AB (giả thiết) Q trung điểm AD (giả thiết)  MQ đường trung bình ABD 1  MQ  BD  4,5  cm  2 1 9 Dễ dàng chứng minh AH  AO    cm  2 Diện tích đa giác MBNPDQ S MBNPDQ S ABCD  2S AMQ  81 81 243  AH MQ   4,5   cm  2 Trang 11