105 đề hsg toán 8 yên bái 2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS MƠN: TỐN NĂM HỌC 2013-2104 Bài (2,0 điểm)  21x2  x3  x  x  a   x2  x   a) Tìm giá trị a để b) Chứng minh n  2n  n  2n chia hết cho 24 với n  Bài (2,0 điểm) 3 a) Cho a  b  c 0 Chứng minh a  b  c 3abc 1   0, x y z b) Cho (với x 0; y 0; z 0) yz xz xy  2 2 x y z Tính giá trị biểu thức Bài (2,5 điểm)  4x 8x2   x  2 A   :       x  x   x  2x x  Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A  c) Tìm giá trị x để A  Bài (1,5 điểm) Chứng minh hình bình hành, khoảng cách từ điểm đường chéo đến hai cạnh kể (hai cạnh kề đường chéo qua đỉnh hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh Bài (2,0 điểm)  Gọi M diểm nằm xOy m (0  m  90) Gọi P, Q hình chiếu M Ox, Oy Gọi H, K trung điểm OM , PQ a) Chứng minh HK  PQ  b) Tính số đo HPQ theo m ĐÁP ÁN Bài a) Thương: x  x  15 dư: a  30 Phép chia hết nên a  30 0  a  30 b) n  2n3  n  2n n  n3  2n  n   n  n  n     n    n  n  1  n   n  n  1  n  1  n   n  n  1  n  1  n   tích số nguyên liên tiếp phải có số chia hết cho 2, số chia hết cho số chia hết cho Nên n  n  1  n  1  n   2.3.4 24 Vậy n  2n  n  2n24 Bài a)  a  b  c 3  a  b    a  b  c   a  b  c  c 3  a  b    a  b  c. a  b  c   c  a  b   c a  3a 2b  3ab  b  c a  b3  c  3ab(a  b) a  b3  c3  3ab   c  (Vi a  b  c 0  a  b  c ) a  b3  c3 3abc 1 a  ;b  ; c  x y z b) Với 1  3 3 y z xyz Áp dụng kết câu a ta có: x  yz xz xy xyz xyz xyz 1       xyz   x3 y  z  x2 y z x3 y3 z3   xyz 3 xyz Bài a) ĐKXĐ: x 0; x 2  4x 8x2   x   x   x   8x x    x  2 A   :   :   2  x  x x  x x  x  x x  x  2         x  x2  8x2 x   x  8x  4x2 3 x  :  :   x    x  x  x  2   x    x  x  x  2 4x   x  x  x  2 4x2     x   x  x x   x  4x2 A     x  x  0   x x  b) x2 A0 0  x  30 x 3 x  c) Vậy x  3; x 0; x 2 A  Bài A B H M D P N K C Kẻ PH  AD; PK  CD; PM / /CD; PN / / AD Chứng minh HMP KNP( g.g )  PH PM PH DN    PK PN PK PN (do PMDN hình bình hành) DNP DCB  g g   Chứng minh DN DC PH DC     ( dfcm) PN BC PK BC Bài DN PN  DC BC x P K M H O Q y PH  OM a) MPO vuông P, đường trung tuyến QH  OM MQO vuông Q, đường trung tuyến  PH QH  HPQ cân H  HK  PQ     b) MHQ 2MOQ; MHP 2MOP     PHQ 2.POQ 2.m0  PHK m  HPQ 900  m0