099 đề hsg toán 8 trần mai ninh 2013 2014

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH MƠN: TỐN Năm học: 2013-2014 Thời gian: 120 phút Bài (4 điểm) a) Cho a  b 7 Tính giá trị biểu thức M a  a  1  b  b  1  3ab  2ab  3a 2b b) Cho x  Tìm giá trị lớn biểu thức : P 3x  x   2014 4x Bài (4 điểm) 2013 2014  x 1 a) Giải phương trình: x  b) Chứng minh biểu thức Q x  2014 x  2013 x  2014 dương với x Bài (4 điểm) 3 x  y  z  mxyz chia hết cho đa thức x  y  z m a) Tìm để đa thức 2 b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x  y   y  x Bài (6 điểm) Cho tứ giác ABCD có AC vng góc với BD O Kẻ BH vng góc với CD  H  CD  a) Biết AB / /CD; BH 4cm; BD 5cm Tính AC 1 AB  CD; AO  AC , 2 b) Biết diện tích tam giác AOB 4cm Tính diện tích tứ giác ABCD Bài (2 điểm) Cho ABC có đường cao kẻ từ A, đường trung tuyến xuất phát từ B đường phân giác kẻ từ đỉnh C đồng quy Gọi a, b, c độ dài ba cạnh 2 2 BC ; AC ; AB Chứng minh  a  b   a  b  c  2a b ĐÁP ÁN Bài 3 a) M a  a  b  b  3ab  b  a   2ab  a  b   a  ab  b   a  b  3ab     2ab 7  a  ab  b   a  b  23ab 8  a  b  8.7 392   P   x  x   x   2015  4x   b) Ta có:  x  1      x  1    2014 x   P 2014 x   MaxP 2014  x  Bài a) Ta có x 5; x 6 nghiệm phương trình 2013 2014 2013  0; x  1 x   x *Với x   x   x  khơng có giá trị nghiệm phương trình 2013 2014 2014 2013  1; x  0 x  x *Với x  x   x  khơng có giá trị nghiệm phương trình *Với  x  x   x 2013  x 2014 2013  x  5; x  2014 1 2014 1 6 x 1 Nên  x  khơng có giá trị nghiệm phương trình Vậy S  5;6 b) Ta có: Q x  x  2014  x  x  1  x  x  1  x  x  2014  2 Chứng minh x  x   0x; x  x  2014  0x Nên Q  0x Bài 3 3 a) Ta có: A x  y  z  3xyz  mxyz  3xyz  x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx    m  3 xyz A x  y  z   m  0  m  Vậy với m  thỏa đề 2 1  1  x  y   y  x   x     y    2  2  b) Ta có: 2   x  y   x  y  1   x  y  x  y  1 2 x  1là số lẻ nên x2  y  x  y  1 Ta có y, z nguyên; có số lẻ Ta có bảng: x2  y  1 4 x2  y y 4 1 2 3  loại ` x Vậy giá trị  x, y  cần tìm  1;3 ;   1;3 ;  1;   ;   1;   1 2  loại Bài B A O E C D a) Kẻ BE / / AC ( E  DC ) , ta có ABEC hình bình hành AC  BD( gt )  BD  BE B AC BE 2 Ta có: HD BD  BH 9  HD 3cm BHD EBD ( g g ) BH HD BH HD 20 20   BE    AC  EB BD HD 3 1 AB  CD; AO  AC b) Vì AB AO  AO  OC     ABO CDO CD CO  BHD EBD ( g g )  S  AO   ABO     S DOC 4 S ABO 16cm SCDO  CO  Vì OC 2OA  S BOC 2S AOB 8cm S AOD  SCOD 8cm 2 S ABCD 36cm Bài A M I O B H C Gọi O giao điểm đường cao AH, trung tuyến BM , phân giác CD MI  AH  MI  HC Kẻ MI MO MC 2MI MC HC AC b         HB BO BC BH BC HB BC a  aHC bHB Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ta có: a BC HB  HC  HB.HC b  AH  HC c  AH  BH   a  b   a  b  c   a  b   2a.HC  2a  a.HC  b.HC  2a. bHB  bHC  2a( ab) 2a 2b a  b   a  b  c  2a 2b  Vậy ta có: