058 đề hsg toán 8 huyện 2012 2013

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN : TỐN NĂM HỌC 2012-2013 Câu a) Phân tích đa thức thừa số: x4   x    x  3  x    x  5  24 b) Giải phương trình: x  30 x  31x  30 0 a2 b2 c2 a b c   0   1 c) Cho b  c c  a a  b Chứng minh rằng: b  c c  a a  b   10  x   x A      : x   x  2 x x2  x2   Câu Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A x b) Tính giá trị A , biết c) Tìm giá trị x để A  d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh: DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng : DE , BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 1   9 a , b , c a b c a) Cho số dương có tổng Chứng minh 2000 2000 2001 2001 2002 2002 b) Cho a, b dương a  b a  b a  b 2011 2011 Tính a  b ĐÁP ÁN Câu a) 2 x  x  x   x  x     x   x  x    x  x    x    x  3  x    x    24  x  x  11  1  x  x  11  1  24   x  x  11   1  24   x  x  11  52  x  x    x  x  16   x  1  x    x  x  16  b) x  30 x  31x  30 0   x  x  1  x    x   0  * 1  x  x   x     2    *   x    x   0  x  0   x    Vì x  x 5  x   a b c   1 c) Nhân vế b  c c  a a  b với a  b  c; rút gọn  dpcm Câu 1 A x a) Rút gọn kết  x    x    x   b) c) A   x   A     A 4  A d) Câu 1    x   1;3 x A E F M D B C a) Chứng minh: AE FM DF  AED DFC  dfcm b) DE , BF , CM ba đường cao EFC  dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a khơng đổi  ME  MF a không đổi  S AEMF ME.MF lớn  ME MF ( AEMF hình vng)  M trung điểm BD Câu b c 1  a 1  a  a  a c 1 a  b  c 1   1   b b b a b 1    c c c  a) Từ 1 a b a c b c   3             3    9 a b c b a  c a c a  a b c  Dấu " " xảy  a 2001  b 2001   a  b    a 2000  b 2000  ab a 2002  b 2002  a 1   a  b   ab 1   a  1  b  1 0    b 1 b)  b 1(tm) a 1  b 2000 b 2001    b 0(ktm) Với  a 1(tm) b 1  a 2000 a 2001    a 0(ktm) Với 2011 2011 Vậy a 1; b 1  a  b 2