019 đề hsg toán 8 yên phong 2013 2014

PHỊNG GD & ĐT N PHONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2013-2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5 điểm)  x   2x  A    : 2   x x  1  x x 1   Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để A  A Bài (4 điểm) Giải phương trình sau: a) x3  x  12 x 0 x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 Bài (5 điểm) b) Cho hình thang ABCD vng A D Biết CD 2 AB 2 AD BC a Gọi E trung điểm CD a) Tứ giác ABED hình ? Tại ? b) Tính diện tích hình thang ABCD theo a c) Gọi I trung điểm BC , H chân đường vng góc kẻ từ D xuống AC Tính  góc HDI Bài (4 điểm) 2 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A x  xy  y  y   x  1 B x  x2  x  b) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: Bài (2 điểm) a) Cho a, b, c cạnh tam giác, p nửa chu vi 1  1 1   2.    a b c CMR: p  a p  b p  c a b b c c d a d    a , b , c , d b  c c  d d  a a b b) Cho số dương Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu a) ĐKXĐ: x 1; x    x  1  x     x   x2  A    x    2x  x2     x  2x  2x b) A nguyên, mà x nguyên nên 2  2x  Từ tìm x 1 x 0 Kết hợp điều kiện  x 0 A A  A  c) Ta có:  0   x   x   2x Kết hợp với điều kiện :  x  Câu  x 0 x  x  12 x 0  x  x    x  3 0   x 4  x  a) x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 b)  x  214   x  132   x  54    1    2     0  86   84   82  x  300 x  300 x  300    0 86 84 82 1     x  300       x  300 0  x 300  86 84 82  Câu B A H D I C E a) Chỉ ABED hình bình hành  AB / / DE , AB DE  Chỉ ABED hình thoi (AB=AD)  BAD 900 Chỉ ABED hình vng b) Chỉ BEC vng cân Từ suy AB  AD a, DC 2a   S  AB  CD  AD  a  2a  a 3a 2 Diện tích hình thang ABCD :   (1) (cùng phụ với góc HDC ) c) ACH  ACD Xét ADC IBD vng D B có: 2 AD IB    ADC IBC DC BD   Suy ACD BDI    Từ  1   suy ADH BDI 0      Mà ADH  BDI 45  BDI  BDH 45 hay HDI 45 Câu a) Ta có: A x  xy  y  y  y   2  x  y    y    Do  x  y  2 0;  y   0 2 Nên A  x  y    y    1 Dấu " " xảy  x  y 2 Vậy GTNN A  x  y 2  x  1  x  1  x  1 B    x  x  x  x  x  1  x   x  1  x  1 x  b) B 3 x 1 Do x  1 nên Dấu " " xảy  x 0 Vậy GTLN B  x 0 Câu a) Ta có: 1    p a p b p a p b c 1    p b p c p a p c a 1    p c p a p c p a b Cộng vế ta có điều phải chứng minh b) Ta có: a b b c c d a b a b b c c d d  a        0 b c c d d a a b b c c d d a a b a c b d c a d b     4 b c c d d a a b Xét a c b d c a d b     b c c d d a a b      a  c      b d  b  c d  a c  d a  b     4  a  c  b  d  0 a b c d a b c d  đpcm Dấu " " xảy a b c d