PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN THI: TOÁN - BẢNG A Ngày thi: 14/01/2018 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có:01 trang) Câu (5,0 điểm) Cho M x2 x 3x x x với x x x 1 x x 3 a Rút gọn M b Tìm giá trị nhỏ biểu thức M Cho x, y, z số dương thỏa mãn xy yz zx 2018 Tính giá trị biểu thức: 2018 x 2018 y xy 2018 z N z 2 Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: x 1 x x 3 x3 Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: xy xy x 32 y Câu (4,0 điểm) Tìm x nguyên dương để x3 14 x x số phương Tìm số thực x để số x 3; x 3; x số nguyên x Câu (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng OA = R, vẽ đường tròn (O; R) Trên đường tròn (O; R) lấy H cho AH < R, qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) Trên đường thẳng a lấy B, C cho H nằm B, C AB = AC = R Vẽ HM vng góc với OB (M OB), HN vng góc với OC (N OC) Chứng minh OM.OB=ON.OC Chứng minh MN qua điểm cố định Chứng minh OB.OC=2R2 Tìm giá trị lớn diện tích tam giác OMN H thay đổi Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z xyz Chứng minh rằng: x2 y z xyz x y z HẾT - Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh:….… Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký)