1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

059 đề thi hsg toán 9 tỉnh thanh hóa 2018 2019

8 1 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 243,8 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 22/03/2019 Câu 1 Rút gọn biểu thức  x x  x  1  x  x  P     :   x  0, x 4  x  x  x x  x  x      3 Cho a   50 , b   50 Khơng dùng máy tính, chứng mnh 7 biểu thức M a  b N a  b có giá trị số chẵn Câu 2 Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  2kx  0 ( k tham số) 2  x1   x2       3 k Tìm tất giá trị cho  x2   x1   x  x  2 y    y  y  2 x  Giải hệ phương trình:  Câu 2 Tìm nghiệm nguyên phương trình x y  x  y   x 2  y  x  1 Cho n   * Chứng minh 2n  3n  số phương n chia hết cho 40 Câu Cho đường tròn  O; R  điểm A cố định bên ngồi đường trịn, OA 2 R Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn  O  (B, C tiếp điểm) Đường thẳng OA cắt dây BC I Gọi M điểm di động cung nhỏ BC Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt AB, AC E , F Dây BC cắt OE , OF điểm P, Q  1) Chứng minh ABI 60 tứ giác OBEQ nội tiếp 2) Chứng minh EF 2 PQ  3) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC cho tam giác OPQ có diện tích nhỏ Tính diện tích nhỏ theo R Câu Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  0 Tìm giá trị lớn x3 y P x  yz   y  xz   z  xy   biểu thức ĐÁP ÁN Câu 1) Với điều kiện x  0, x 4 ta có:     x x x    x 2 x   P  :   x   x 1 x x x 1 x             :  x     x  5  x   x  x    x  1 x   x  x  2 x  1   x x  x1  x 1 x 2 x 2) Chứng minh M số chẵn   1   a   50     50    b 3  3 1  1   M a  b 1    2 Chứng minh N số chẵn a  b 2; ab     1; a  b  a  b   2ab 6    N a  b7  a  a 4b3    b  a 3b    a 4b  a 3b  a  a  b3   b  a  b3   a 3b3  a  b   a  b3   a  b   2  a  b   a  b  ab    a  b   2a 2b   2  7.34  1 2   Vậy M , N số chẵn Câu 2 1) Vì phương trình x  2kx  0 có hai nghiệm x1 , x2 nên  ' 0   x1  x2  2k   k  0  k 4(1) Theo hệ thức Viet ta có :  x1 x2 4 Do đó: 2 x12  x22    x1   x2  x14  x24 5       3  2 3  x1 x2 x12 x22  x2   x1    x1  x2   x1 x2    5   x x    4k   2   5   k   5   k    k 2      Từ (1) (2) suy : k 2     k  Hoặc: k   Vậy tất giá trị k cần tìm   k  k   Vậy hệ có nghiệm x  y 0 2)Trừ vế theo vế phương trình  1   ta được:   xy y    x  y  0   x  y     0  x2   y2      x  y 0  x y   0  x   y   x2 1   Th1: x  y 0  x  y  x  x   x   x  1   x  y 0  x  xy Th2 :  0 x2   y2  A Xét Ta có: xy x2   y2  3 3   x2 1  x  y 1  y x2   y2 1 x   x  x  x 3 x  x 2 x   x  x  0 Tương tự: y2 1  y   A   Vậy hệ có nghiệm x  y 0 Câu 1) Đặt a xy, b x  y  a  , b  , b 4a a 2b  b a   b  (*) a2 a2 1 Phương trình (1) trở thành:  a  2a   a  4a    a  1  5a   5a   a  1  1;5  a  0;  2;2  xy 0 a 0  b 2     x, y     0,  ;  2,0   x  y 2  Nếu  xy  a   b 0    x  y   Nếu phương trinh khơng có nghiệm ngun a 2  b  , loại không thỏa mãn b  Nếu 2 2) Giả sử 2n  m ;3n  k  m, k   *  m số lẻ  m số lẻ  2n m   m  1  m  1 4  n chẵn, k lẻ Vì k số lẻ nên k  1, k  hai số chẵn liên tiếp  3;8  1 nên 2 Từ 3n  k  3n k   k  1  k  1 8  n8 (1) Khi chia số phương cho số dư 0;1;4 , ta xét trường hợp: Nếu n chia cho dư 2n  chia cho dư (vô lý) Nếu n chia cho dư 3n  chia cho dư (vô lý) Nếu n chia cho dư 3n  chia cho dư (vô lý) Nếu n chia cho dư 3n  chia cho dư 3(vơ lý) Vậy n5   Vì nguyên tố nêu từ (1) (2) suy n40 Câu A F M Q I E B P H C O K Từ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, suy OI  BC    ABI BOI (cùng phụ với BAO) OB R    cos ABI cos BOI     ABI BOI 600  1 OA R Từ tính chất hai tiếp tuyến cắt suy OF , OE tia phân giác   góc COM MOB Suy :      COM MOB COM  MOB BOC       (2) FOM  ; MOE   EOF FOM  MOE   BOI 2 2     Từ (1)   suy ABI EOF 60  QBE QOE  Tứ giác OBEQ nội tiếp   Ta có: OQB OEB (cùng chắn cung OB đường trịn  OBEQ  )   OEF OEB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)      OQB OEF hay OQP OEF     OQP OEF ( g g ) OQP OEF , QOP góc chung PQ OQ   3 EF OE   Vì tứ giác OBEQ nội tiếp OBE 90 , QBE 60 nên        OQE 1800  OBE 900 ; OEQ OBQ OBE  QBE 300   OQE vuông Q OEQ 300 OQ   sin OEQ sin 300    OE PQ   EF 2 PQ Từ (3) (4) suy : EF EF 2  OQP   OEF PQ Vì , theo tỉ số đồng dạng nên: SOPQ S 1    SOPQ  OEF   S ABOC  S AEF    OA.BC  S AEF   R  S AEF SOEF 4 8  Sử dụng công thức Hê rơng, tính diện tích S tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c :    S2    a  b  c  a  b  c  b  c  a  c  a  b 16  a  b  c    a  b  c    b  c  a    c  a  b   16.27 SOPQ 1  AE  EF  FA   R2   4.3 2   a  b  c  a  b  c     S  4.3  4.3         1 AE  EB  FC  AF         R 3  8  4.3    2   AE  EB    AF  FC     AB  AC        R   R 3    8 4.3 4.3     AOB  2 2.2 R sin   AB   1  R   R   R 3  4  4.3   4.3    Câu Ta có: x  y  z  z  xy x  y   xy  x  1  y  1  AE   EM  MF   AF    R 3 8 4.3    x  yz x  y  x  y  1 x  xy  y  y  x  y   y  1 y  xz  y  x  x  y  1  x  y   x  1 x3 y  P  x  y   x  1  y  1  x  y  4 xy  x3 y3 x2 y2  P  x  3 3 xy x  y       x  1  y  1 y  Vì  Áp dụng BĐT AM-GM cho ba số thực dương, ta có: x x x2 27 x x2 3 x     3   x  1   0  2 4  x  1 27 0 Tương tự: y2  y  1  27 P x2 y 4   3 27 27 729  x  1  y  1 x y  x  y 2   1  2   z x  y   z 5  x  y 2 Pmax    29  z 5 Vậy Dấu " " xảy

Ngày đăng: 26/10/2023, 11:18

w