Tổ 7 đợt 1 hsg 12 sở gddt nam định

GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn TN(Bài độc lập) Lớp: 12 Thời gian làm bài: 60 phút Câu R Cho hàm số y=f ( x ) liên tục thỏa mãn 10 ∫ f ( x ) dx=7 , ∫ f ( x ) dx=3 , ∫ f ( x ) dx=1 3 10 I=∫ f ( x ) dx Tính giá trị B 10 A C D Lời giải Chọn C 0 10 Câu 3 ∫ f ( x ) dx=∫ f ( x ) dx +∫ f ( x ) dx ⇔7=∫ f ( x ) dx+1⇒∫ f ( x ) dx=6 Ta có Vậy 3 0 10 I =∫ f ( x ) dx=∫ f ( x ) dx+∫ f ( x ) dx =6+3=9 0 Đồ thị hàm số y= A √ x + √ 3−x x −8 x +20 x −16 B có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải Ta có x 3−8 x +20 x −16=( x−2 ) ( x −4 ) y= Khi √ x + √3−x ( x−2 ) ( x−4 ) Ta có Điều kiện xác định hàm số lim Ta có ( x−4 ) x=2 Câu  x    x   0    x 0   3  x 0  x  x  20 x  16 0  √ x + √ 3−x =−∞ x → 2+ ( x−2 )  x 2  x 4 2 Tìm tập xác định D hàm số D    ;1   2;    A  /  1;2 C 0  x 3   x 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng hàm số y e x  log x 1 x B D  1;2  D  /  1 GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN Lời giải Chọn B  x 0  x 0    1 x  x  x     Điều kiện xác định hàm số   x Vậy D  1;  tập xác định hàm số Câu Cho tứ diện ABCD tích V với M, N trung điểm AB,CD Gọi V1, V2 V1  V2 thể tích MNCB MNDA Tính tỉ lệ V 1 A B C D Lời giải Chọn B Dựng MK , AH vuông góc với mặt phẳng  BCD  Dựa theo định lý Thales MK  AH  1 SBCN  SBCD   Lại N trung điểm CD nên 1   V1  V   Từ V2  V Tương tự ta suy Câu 1 V  V V1  V2 4   V Vậy V Cho hình hộp ABCD AB ' C D Gọi O ' giao điểm AC BD Tính tỷ số thể tích khối chóp O AB ' C D thể tích khối hộp ABCD AB ' C D A B C Lời giải Chọn D D GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN Gọi h d   ABCD  ,  ABC D  Khi h d  O,  ABC D  (Vì O  ABCD  ) VO ABC D  h.S ABC D Ta có có VABCD ABC D h.S ABC D VO ABC D   VABCD ABC D Câu u Cho cấp số cộng  n  có u1  , công sai d 3 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 7 B u4 5 C u6 9 D u3 3 Lời giải Chọn D Vì Câu un u1   n  1 d  u3   2.3 3 y  f  x Cho hàm số xác định bảng biến thiên sau: D  \   1;1 , liên tục khoảng xác định có Tìm điều kiện cần đủ tham số m để đường thẳng d : y 2m  cắt đồ thị hàm số y  f  x hai điểm phân biệt? m    ;    1;   m    ;     1;   A B C m    ;  2   1;   D m    2;1 Lời giải Chọn B GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN Đường thẳng d : y 2m  cắt đồ thị hàm số  2m     m    2m     m    Vậy Câu y  f  x hai điểm phân biệt m    ;     1;   x Biết phương trình  3.2  m 0 có nghiệm x 0 Tính nghiệm cịn lại A B  C D x Lời giải Chọn A x x 0 Phương trình  3.2  m 0 có nghiệm x 0   3.2  m 0  m 2  x 1  x 0  3.2  0   x   x 1  2 Với m 2 phương trình có dạng: x Câu x Vậy nghiệm cịn lại phương trình x 1 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x song song với trục hoành là: A B C D Lời giải Chọn D Ta có y  x  x  y  x  x Gọi điểm M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  f  x0  0 Do tiếp tuyến song song trục hoành: y 0  x0 0  y0 0 f  x0  0   x03  x0 0    x0 1  y0 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 0 (loại tiếp tuyến trùng với trục hồnh) y 1 (nhận) Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x song song với trục hoành y  x4  2x2  Câu 10 Giá trị cực tiểu hàm số là: A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định: D   x 0  y 7 y 0   y  x  x ;  x 2  y 3 Bảng biến thiên: GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN y  x4  2x2  Vậy giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  x  2019 Câu 11 Hàm số nghịch biến   1;3    ;1 A B 3;       ;1  3;   C D  Lời giải Chọn A  x    x 3  Ta có: y '  x  x  y ' 0 Bảng xét dấu y ' Vậy: Hàm số nghịch biến Câu 12   1;3 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A 600 B 240 C 720 D 625 Lời giải Chọn A a, b, c, d , e, f   0;1; 2;3; 4;5 Gọi số tự nhiên có chữ số khác abcdef với a 0; Số cách chọn chữ số a : có cách Số cách xếp chữ số cịn lại vào vị trí b; c; d ; e; f : có 5! cách Vậy có tất 5.5! 600 số thỏa mãn yêu cầu đề M  1;  2;  Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C với trung   AB  0;1;   AC   2;  1;0  điểm BC Biết , Tìm tọa độ điểm A A   1;1;   A   2; 2;  3 A  0; 2;  3 A  2;  2;3 A B C D Lời giải GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN Chọn D A x; y ; z Gọi tọa độ điểm    AB  AC 2 AM Ta có,  , suy AM   x ;   y ;  z    2   x   x 2    0 2    y    y   A  2;  2;3    2   z   z 3   Câu 14 Giá trị lớn hàm số y   x A B C D Lời giải Chọn A TXĐ: y' D   2; 2  2x y ' 0   x2 , y     y   0 y   2  2x  x2 0  x 0 , , Vậy giá trị lớn hàm số Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình trụ có tọa độ hai tâm hai đáy I (1; 2;3) J (2;3; 4) Biết bán kính đáy hình trụ R  Tính thể tích khối trụ B  A 3 C 3 D 3 Lời giải Chọn A Chiều cao khối trụ: h IJ    1 2        3  V  R h   3 3 Vậy thể tích khối trụ : Câu 16 Hàm số nghịch biến tập xác định nó? y log e x y log x  A B y log x C D y ln x Lời giải Chọn C Hàm số Câu 17 Hàm số y log e x  ln x  e 1 có số  nên nghịch biến tập xác định không xác định số nguyên? GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN A C B D vô số Lời giải Chọn A Hàm số ln x  xác định khi: x    x 3 Vậy hàm số không xác định giá trị nguyên x e Câu 18 Cho hàm số f  x  cos   ln x  A I  Tính tích phân I ∫f  x  dx C I 2 B I 2 D I  2 Lời giải Chọn A e Ta có: Câu 19 I ∫f  x  dx  f  x  e cos   ln x  e  M  a ;b;c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 thỏa mãn AM 4 với điểm A  1;  2;3 Tính a  b  c A B C D 12 Lời giải Chọn B Ta có d  A,  P    4 33 4  d A, P  AM     M hình chiếu vng góc điểm A  P   đường thẳng AM qua A có vectơ phương vectơ pháp tuyến  P    u AM n  2;  2;1  x 1  2t   AM :  y   2t  z 3  t  M  AM  M   2t ;   2t ;3  t  Mà M   P     2t      2t    t  0 Khi đó, a  b  c  5    3 3  t   5  M  ; ;   3 3 GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN Câu 20 A  1;0;0  B  0; 2;  C  0;0;   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Biết D , E , F A , B , C có ba điểm phân biệt cho điểm tạo với thành hình bình hành DEF Tính diện tích tam giác A B C D Lời giải Chọn C Theo giả thiết, ta suy A, B, C trung điểm cạnh  DEF  S DEF 4S ABC   AB   1; 2;0      AB , AC    4;  2;2   AC  1;0;       Ta có    2  S ABC   AB, AC           22  2 Vậy, S DEF 4 Câu 21 y  x  x  mx  2018 Gọi S tập giá trị nguyên m cho hàm số nghịch biến khoảng A 10  1;  đồng biến khoảng B  3;  Tính số phần tử C S D Lời giải Chọn C Tập xác định D  Ta có y  x  x  m , x    1;  đồng biến khoảng  3;  phương Hàm số nghịch biến khoảng trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 1   x2 3 Điều xảy 1  m   1   m 1      m   Suy S   3;  2;  1;0 m    1   m 2 m     m 0   m 0 GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN  P  ,  Q  song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R tạo thành Câu 22 Cho hai mặt phẳng hai hình trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn lại Tính khoảng cách hình nón lớn để diện tích xung quanh 2R C B R A R  P ,  Q D R Lờigiải S O A B H Chọn C Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình Khi đó, ta có OA R 2 2 Đặt OH  x , ta có SH 2 x , AH  R  x , SA  R  x Diện tích xung quanh hình nón R  x  R  3x  Ta có 2R  3R  x  R  x  3 Đẳng thức xảy Câu 23 S xq  AH SA  R  x  R  x 3R  x  R  x  x  R 3 y  x  cos x Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số      ;    A   3  B 12  1 C Lời giải Chọn A Ta có y  x  cos x y  x x2  2sin x, x 0   D GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN +) y không xác định x 0 +) y 0  x  x sin x 0    x   0;   sin x   x   y   x  x sin x   4: 12 Với     x    ;0   sin x   x    : y 0  x  x sin x 0 12 Với y   1 Ta có :    y     12  12     y      12  12    y    4    y     4   N M  12 ; Suy    M N     12 Vậy 2 y mx   m  m  x  2019 Câu 24 Hàm số có điểm cực trị m    1;0    0;   m    ;  1 A B m    1;   m    1;0    0;   C D Lời giải Chọn D +)Trường hợp m 0 : y  2019 , hàm số khơng có điểm cực trị nên m 0 khơng thỏa mãn +) Trường hợp m 0 : Hàm số cho hàm trùng phương Hàm số cho có điểm cực trị m  m  m  0  m  m  1 0  m  m    1;0    0;   Đối chiếu điều kiện m 0 ta Vậy m    1;    0;   2 Câu 25 Biết ∫ sin giá trị cần tìm  x  cos x dx a  b với a , b   Tính a  b GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN Lời giải Chọn C  ABC  , M , N , P hình chiếu H Gọi H hình chiếu S mặt phẳng AB, BC , CA Khi SM , SN , SP đường cao mặt bên Vì mặt bên hình chóp có diện tích nên SM SN SP Do HM HN HP Như H tâm đường tròn nội tiếp bàng tiếp tam giác ABC + TH1: H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi hình chóp S ABC hình chóp có cạnh đáy , cạnh bên Ta có: SH  SA  AH  3 2 2      4  3 1 V  SH SABC  3 Thể tích khối chóp S ABC  6 2 + TH2: H tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC Do tam giác ABC nên khơng tính tổng quát giả sử H tâm đường tròn bàng tiếp góc A ABC Ta có AH 2 3 2, BH CH  2 Nếu SA 3 SH  SA  AH 0 (vơ lí) 2 Nếu SA 3 SB SC 3 Ta có: SH  SB  BH 2 GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN 1 V  SH SABC  3 Thể tích khối chóp S ABC  6 3 + Vậy thể tích nhỏ khối chóp S ABC V 3 Câu 34 A  1;  2;0  B  3; 4;  3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C  1;  2;  1 P : x  y  z  0 P mặt phẳng   Số điểm M nằm mặt phẳng   cho tứ giác MABC hình thang đáy BC A B C D Lời giải Chọn A A M B C  Ta có BC   2;  6;  Gọi d đường thẳng qua A song song với BC  u  1;3;  1 d Suy có vectơ phương Phương trình tham số  x 1  t  d :  y   3t ; t    z  t  Vì MABC hình thang đáy BC nên MA / / BC  M  d Mặt khác M  P M d   P   x 1  t  x 2  y   3t  y 1     M  2;1;  1   z  t  z    t 1 Tọa độ M thỏa mãn: 2 x  y  z  0    AM  1;3;  1 AM Khi Suy hai vectơ , BC ngược hướng nên tứ giác MABC khơng phải hình thang đáy BC Vậy khơng có điểm M thỏa mãn tốn x Câu 35 Với giá trị a  0, a 1 , đồ thị hàm số y a qua điểm cố định A đồ thị hàm số A y log a   x  qua điểm cố định B Tính độ dài đoạn thẳng AB B C D GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN Lời giải Chọn B x A  2;1 Dễ thấy đồ thị hàm số y a qua điểm cố định Đồ thị hàm số y log a   x  qua điểm cố định B  3;0  AB         Khoảng cách hai điểm AB là: f  x Câu 36 Cho hàm số có đạo hàm liên tục   1; 2 thỏa mãn f   0 2 f  x 5 d x   ln   f  x   dx 12  ln ∫ ∫ ∫f  x  dx 12  x  1 Tính tích phân 3 3  ln ln  ln  ln 3 A B C D 2 Lời giải Chọn D u  f  x   f  x dv  dx  I ∫ dx 2   x  1  x  1 Xét Đặt  du  f  x  dx   1  v  x 1  2 1 1    I     f  x   ∫    f  x  dx x 1   x 1  1 1   ∫   f  x  dx   ln x 1  12 (1) 1 2  f  x   dx 125  ln 23 ∫2  x 11  12  f  x dx 2   125  ln 32  ∫   , Ta có: ,  2 1    dx   ln  ∫ x 1  12 1 2  1   ∫ f  x       dx 0  f  x      x 1   x 1 1  ∫f  x dx ∫   f  x   ln  x  1  x  C  x   1; 2  f   0 , nên C ln  f  x   ln  x  1  x  ln  1, x   1; 2 Ta có: Vậy:   ∫f  x  dx ∫  ln  x 1  x  ln  1 dx   ln 1 1  dx x 1  , GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN Câu 37  ABC  , đáy ABC tam giác vng Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng cân B , AC a Gọi G trọng tâm tam giác SAB K hình chiếu vng góc  ABC   AGK  Tính cos  , biết đỉnh A cạnh SC Gọi  góc hai mặt phẳng a  KBC  khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A cos   B cos   2 C cos   D cos   3 Lời giải Chọn D Cách 1: Theo công thức hình chiếu S K M I G C A N B AM   SBC  Gọi M hình chiếu vng góc A SB , ta dễ chứng minh hay AM   KBC  , kết hợp giả thiết suy d  A,  KBC    AM  a 1  2  SA a SA AB Do tam giác SAB vng A có AM đường cao nên AM Do tam giác SAB vuông cân A nên M trung điểm SB suy G  AM  ABC  , góc  hai mặt Gọi N , I hình chiếu M , K mặt phẳng phẳng  ABC  cos  Ta có Tam giác  AGK  góc hai mặt phẳng  ANI   AMK  S ANI AK  a S AMK Tam giác SAC có AK đường cao nên tính AKC vng 1 S AIN  AI AN sin 45  a 2 12 K  AK  AI AC  AI  a , a AN  AB  2, GV GIẢI ĐỀ: ĐÀO VĂN TIẾN Tam giác AMK vuông M có  S AMK AM  2 a a MK  AK  AM  , a S ANI cos   12  S AMK 3  AM MK  a a 12 , 12 Cách 2: Tính theo định lý cách xác định góc hai mặt phẳng S K M A I G C B J Các điểm M , K xác định cách 1, kéo dài MK cắt BC J Ta dễ chứng minh  AGK    ABC   JA   JA   SAC    SAC    AGK   AK  SAC  ABC  AI        AGK  ,  ABC   AI cos      AK , AI  KAI  AK , Cách : Theo định nghĩa góc hai mặt phẳng Ta dễ chứng minh  AGK  SA   ABC  SC   AGK   ABC  , suy góc  hai mặt phẳng góc hai đường thẳng SA SC SA cos cos ASC   SC Suy Câu 38 X  1; 2; ;8 Cho tập Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ X Lấy ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số lấy chia hết cho 2222 C82C62C42 8! A 192 B 8! 4!4! C 8! Lời giải Chọn B 348 D 8!