SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN – Lớp 10 (ngày thi: 04/01/2013) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC x y 2x 2y 2m Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : x y 4 a Giải hệ m=4 b Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) a Giải phương trình : b Tìm m để phương trình x x x 3x x x x m x x x 3m có hai nghiệm x1 , x cho x1 10 x Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O , điểm D trung điểm AB , E trọng tâm tam giác ACD Chứng minh : CD OE Câu ( điểm ) Giải bất phương trình: ( x 3x) x 3x 0 Câu ( điểm ) Cho a,b,c số dương thỏa mãn : ab+bc+ca=3 Chứng minh : 1 1 2 a b c b c a c a b abc -HẾT Cán coi thi khơng giải thích giừ thêm Đáp án Thang điểm Câu a, +TXĐ, tính đồng biến nghịch biến ,Bảng biến thiên +Đồ thị đẹp b, +Lập luận để vẽ vẽ đồ thị hàm y x 4x +Từ đồ thị suy để PT có nghiệm phân biệt : 0