Bài 3 đồ thị hàm số bậc nhất

BÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Mục tiêu  Kiến thức + Nắm dạng đồ thị hàm số bậc + Biết cách vẽ đồ thị hàm số bậc  Kĩ + Vẽ đồ thị hàm số bậc + Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng + Xác định tính đồng quy ba đường thẳng, tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy + Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số bậc cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác thỏa mãn điều kiện cho trước + Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng + Tìm điều kiện tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đồ thị hàm số bậc Đồ thị hàm số bậc y ax  b  a 0  Chú đường thẳng - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với y ax b 0 ; trùng với đường thẳng y ax b 0 ý: Đồ thị hàm số bậc y ax  b  a 0  đường thẳng; b gọi tung độ gốc đường thẳng Ví dụ: Đồ thị hàm số y  x qua gốc tọa độ Đồ thị hàm số y  x  cắt trục tung điểm có tung độ y 1 song song với đường thẳng y x Với điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  y  x có hồnh độ tung độ điểm thuộc đồ thị y  x  lớn tung Cách vẽ đồ thị hàm số y ax  b  a 0  Bước Cho x 0 y b , ta điểm P  0; b  thuộc trục tung Oy b b  Cho y 0 x  , ta điểm Q  ;0  a  a  độ điểm thuộc đồ thị y  x đơn vị Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y 2 x  Ta có x 0  y 4; y 0  x  Vậy đồ thị hàm số y 2 x  qua hai điểm A  0;  B   2;0  thuộc trục hoành Ox Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q đồ thị hàm số y ax  b  a 0  Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Đồ thị hàm số bậc đường thẳng Song song với ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cắt trục tung điểm có trùng với đường thẳng BẬC NHẤT tung độ b , Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q Cho , ta điểm thuộc trục Cho , ta điểm thuộc hồnh Ox trục tung Oy Cách vẽ đồ thị hàm số bậc Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc Phương pháp giải Vẽ đồ thị hàm số bậc y ax  b  a 0  Bước Cho x 0 y b , ta điểm P  0; b  thuộc trục tung Oy Cho y 0 x  b , ta điểm a b  Q  ;0  thuộc trục hoành Ox  a  Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y  x  Hướng dẫn giải  Cho x 0 y 2 suy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A  0;   Cho y 0 x  suy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm B   2;0  Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q đồ thị hàm số y ax  b  a 0  Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  x  Hướng dẫn giải Cho x 0 y 4 , suy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M  0;  Cho y 0 x 2 , suy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm N  2;0  Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y 3 x  Trang Hướng dẫn giải Cho x 0 y 1 , suy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M  0;1 Cho x 1 y 4 , suy đồ thị hàm số qua điểm N  1;  Nếu xét giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh, trục tung có giá trị khơng ngun khó biểu diễn, ta cho giá trị x ngun sau thay tính giá trị y để biểu diễn hai điểm khác điểm giao Ox, Oy, từ ta vẽ đồ thị hàm số Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Xác định giao điểm đồ thị hàm số y  x  với trục hoành Câu Xác định giao điểm đồ thị hàm số y 2 x  với trục tung Câu Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  ? a) M  1;   1 b) N  0;   3 c) P  2;   1  d) Q  ;1   Câu Vẽ đồ thị hàm số y 2 x  Câu Vẽ đồ thị hàm số y  1 x2 Câu Gọi A  x A ; y A  giao điểm đường thẳng y  x  với trục hoành A thuộc trục hoành suy y A 0 Thay y A 0 vào phương trình đường thẳng y  x  ta  x A   x A 4 Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  với trục hoành  4;0  Câu Gọi A  x A ; y A  giao điểm đường thẳng y 2 x  với trục tung A thuộc trục tung suy x A 0 Thay x A 0 vào phương trình đường thẳng y 2 x  ta  2.0  y A  y A 5 Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y 2 x  với trục tung  0;5  Trang Câu a) Với x 1 y  Vậy điểm M  1;  không thuộc đồ thị hàm số y  x   1 b) Với x 0 y 1 Vậy điểm N  0;  không thuộc đồ thị hàm số y  x   3 c) Với x 2 y  Vậy điểm P  2;   thuộc đồ thị hàm số y  x  d) Với x  1 1  y 2 Vậy điểm Q  ;1 không thuộc đồ thị hàm số y  x    Câu Cho x 0 y  suy đồ thị hàm số qua điểm A  0;  3 Cho x 1 y  suy đồ thị hàm số qua điểm B  1;  1 Câu Cho x 0 y 2 suy đồ thị hàm số qua điểm A  0;  Cho y 0 x 4 suy đồ thị hàm số qua điểm B  4;0  Dạng 2: Xác định giao điểm hai đường thẳng Bài toán 1: Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng dựa vào đồ thị hàm số Phương pháp giải Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng Ví dụ: Vẽ đồ thị xác định tọa độ giao điểm dựa vào đồ thị hàm số Trang hai đường thẳng  d1  : y 2 x   d  : y 3x  Hướng dẫn giải Bước Vẽ đồ thị hai đường thẳng * Xét hàm số  d1  : y 2 x  hệ trục tọa độ Oxy  Cho x 0 y 3 suy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A  0;3  Cho x  y 1 suy đồ thị hàm số qua điểm B   1;1 * Xét hàm số  d  : y 3x   Cho x 0 y 2 suy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm C  0;   Cho x  y  suy đồ thị hàm số qua điểm D   1;  1 Đồ thị hai đường thẳng: Bước Xác định giao điểm hai đường Từ đồ thị hàm số suy tọa độ giao điểm hai thẳng đường thẳng E  1;5  Bước Từ giao điểm hai đường thẳng, dựng đường thẳng vng góc với Ox, Oy để xác định hoành độ, tung độ giao điểm hai đường thẳng Bước Kết luận Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số E  1;5  Ví dụ mẫu Trang Ví dụ Xác định giao điểm hai đường thẳng y  x  y 2 x  cách vẽ đồ thị Hướng dẫn giải * Xét hàm số  d1  : y  x   Cho x 0 y 1 suy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm B  0;1  Cho y 0 x  suy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A   1;0  * Xét hàm số  d  : y 2 x   Cho x 0 y  suy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm C  0;  3  Cho x 1 y  suy đồ thị hàm số qua điểm D  1;  1 Muốn xác định tọa độ điểm M, từ điểm dựng đường thẳng vng góc với Ox, Oy; cắt Ox, Oy hoành độ, tung độ điểm M Đồ thị hai đường thẳng Từ đồ thị hàm số suy tọa độ giao điểm hai đường thẳng M  4;5  Ví dụ Xác định giao điểm hai đường thẳng y 3 x  y  x  phương pháp đồ thị Hướng dẫn giải * Xét hàm số  d1  : y 3 x   Cho x 0 y 1 suy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A  0;1  Cho x 1 y 4 suy đồ thị hàm số qua điểm B  1;  * Xét hàm số  d  : y  x   Cho x 0 y 3 , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm C  0;3  Cho x 1 y 0 , đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm D  1;0  Đồ thị hai đường thẳng Trang 1  Từ đồ thị hàm số suy tọa độ giao điểm hai đường thẳng M  ;  3  Bài toán 2: Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng dựa vào phương pháp đại số Phương pháp giải Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng Ví dụ: Xác định tọa độ giao điểm hai đường dựa vào phương pháp đại số Bước Xét phương trình hồnh độ giao điểm thẳng y 2 x  y 3 x  Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y 2 x  y 3 x  x  3 x  Bước Giải phương trình hồnh độ giao  x  3x 2    x 1 điểm  x  Bước Thay hoành độ giao điểm vào biểu Với x  ta y  thức hai đường thẳng Bước Kết luận Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng   1;  1 Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y  x  Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y  x  x   x   3x 0  x 0 Với x 0 suy y 3 Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y  x   0;3 Ví dụ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng y 3x  y  Hướng dẫn giải Trang Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y 3x  Hàm số y = a hàm y  hằng: với giá trị 3x    x   x  x giá trị Với x  suy y  hàm số a Đồ thị Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng y 3 x  y  hàm song song trùng với trục Ox   2;  5 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng y 5 y 2 x  Câu 2: Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y  x  Câu 3: Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y  x2 Câu Phương trình hồnh độ x  5  x 4  x 2 giao điểm đường thẳng y 5 y 2 x  Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng y 5 y 2 x   2;5  Câu Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y  x  1 x   x   x  x 2  3   x   x 3 Với x 3 y 5 Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y  x   3;5  Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y   x   x  x2   x  x 2   5 x 1 Trang 10