Toán 9 đề cương hki (23 24) ban in

THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI MỤC LỤC ĐẠI SỐ Chương I CĂN BẬC HAI Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT 11 HÌNH HỌC 16 Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 17 Bài MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 17 Bài TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 20 Chương II ĐƯỜNG TRÒN 23 Bài SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN 23 Bài 2, ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 26 Bài 4, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 29 Bài TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 32 Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN 36 ƠN TẬP: CHƯƠNG II - ĐƯỜNG TRÒN 40 MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ 41 PHẦN 1: CĂN BẬC HAI 42 PHẦN 2: HỆ THỨC LƯỢNG, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 44 PHẦN 3: HÀM SỐ 49 PHẦN 4: ĐƯỜNG TRÒN 54 PHẦN 5: TRÍCH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 57 PHẦN 6: MỘT SỐ BÀI TỔNG HỢP 62 ĐỀ THI THAM KHẢO 64 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2014 – 2015 64 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2015 – 2016 65 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2016 – 2017 66 -1- THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2017 – 2018 67 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2018 – 2019 68 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (P.Giáo dục Q.1) - Năm học: 2017 – 2018 69 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (P Giáo Dục Q.1) - Năm học: 2018 – 2019 71 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2019 – 2020 73 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2020 – 2021 75 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2021 – 2022 77 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2022 – 2023 79 -2- THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐẠI SỐ -3- THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI Chương I CĂN BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Định nghĩa Với số thực a ≥ , ta có bậc hai số học a Ký hiệu: a x ≥ a⇔ x = a Phép tốn tìm bậc hai số khơng âm gọi phép khai phương x = 0≤a≤b⇔ a ≤ b Tính chất: II Định nghĩa • Cho biểu thức A ≥ , ta gọi A thức bậc hai A A gọi biểu thức dấu A có nghĩa (hay xác định) A ≥ • Ví dụ 1: = A Tìm điều kiện x, y để biểu thức sau có nghĩa: 2x − + 2− x y2 − y +1 Tính chất: A2 = A III Các công thức Cho A, B, C biểu thức AB A B ( A ≥ 0, B ≥ ) 1) = A A = ( A ≥ 0, B > ) B B 3) Đưa thừa số vào dấu căn: 2) A2 B = A B • Nếu B ≥ • Nếu A ≥ , B ≥ A B = A2 B • Nếu A < , B ≥ A B = − A2 B Ví dụ 2: Đưa thừa số ngồi dấu căn: 20 = -4- THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI 18 x = (với x ≥ ) 18 x = (với x < ) Ví dụ 3: Đưa thừa số vào dấu căn: = x = (với x ≥ ) x = (với x < ) 4) Khử mẫu dấu căn: • A = B Khử mẫu dấu căn: Nếu AB ≥ 0, B =/ AB B Ví dụ 4: = 5) Trục mẫu: A A B = B B • Nếu B > • Nếu A ≥ , A =/ B • Nếu A, B ≥ , A =/ B ( C AB C = A − B2 A±B C C = A± B ( A B A− B Ví dụ 5: Trục thức mẫu: = = 3+ 2 = 3− 6) Phương trình chứa dấu căn: B ≥ A= B ⇔  • A = B -5- ) ) THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI  A ≥ hay B ≥ B⇔ A = B Giải phương trình: = A • Ví dụ 6: a) x − 3x + = b) x − 3x + = x c) x − x + 1= d) x − + 16 x − 32 = + x +1 x − 18 B BÀI TẬP Bài 1: Tìm giá trị biến để biểu thức sau có nghĩa: 1 a) ; b) − − x ; c) ; 3x − x − x + 15 −5 d) ; e) x − x + ; f) x + + ; x−2 − 2x g) + −x Bài 2: Loại bỏ dấu dấu giá trị tuyệt đối: a) x2 − x + − x ; b) + 4x + x2 với x < −2 ; x2 − x + x + 16 ; x+4 x2 − 6x + x −3 − d) x −3 − 6x + x2 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: c) ( x + 4) a) x − 12 x + − x + với x = b) x 10 x − 12 x 10 + 36 với= c) x − 24 x + 16 − x − x + 16 với x = ; − -6- ; + ; THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI 3− x x − x + với = d) Bài 4: a) b) c) d) e) Tính: − 18 + 32 − 50 ; 48 − 27 − 75 + 108 ; 24 − 54 + − 150 ; 125 − 20 − 80 + 45 ; 28 + 63 − 175 + 112 ; f) 10 28 + 275 − 343 − 396 ; 7−2 ; g) h) 13 − ; 7−4 −2; i) j) 15 − 6 + 33 − 12 Bài 5: Tính: +3 ; a) − ( c) e) Bài 6: ( )( ( ) 32 18 −5 + 14 ; 25 49 d) 15 − ; 35 − 14 Tính: a) + ) )( ) b) − + ; 10 − 15 − 12 f) 7−4 ; b) 16 −3 −6 ; 27 75 ( 3+4 ) 19 − ; c) 17 − 32 + 17 + 32 ; d) 49 − 96 − 49 + 96 ; e) 4+ − 5+ + Bài 7: a) ( 5−2 + ) 3; f) Tính: 3− 2 17 − 12 − 3+ 2 17 + 12 ; -7- THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI b) 2 ; + + − 3 12 c) −4 + 175 − ; 8+ 3− − 11 + − 22 − 2 +1 Giải phương trình: d) Bài 8: a) x2 + = 5; b) x − 20 x + 25 = 1; c) x − + x − =2 ; x − +1 x − 18 = 16 Giải phương trình: 25 x − 50 − d) Bài 9: x2 − x − = a) x−2 ; b) x2 − = 3− x ; c) x − + =x ; d) 25 x − 30 x + = x + ; e) x + + − x = Bài 10: Rút gọn (giả sử điều kiện thỏa mãn):  a − a  a − ab  a)  −   − ; a −  b −   b) c) ( 9−a 9−6 a +a − −6; a +3 a −3 )( x + x − xy ( x − y)( (2 − x ) − ( d) 1+ x )( x+ y x3 + x x +3 ) ) ); ; x x+y y  y e)  ; − xy  : ( x − y ) +   x+ y x+ y   -8- THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI  x x +   x +1  f)  +  :  x − x − x  x − x +     Bài 11: Cho biểu thức: A= x + 10 2x x +1 + + x+3 x +2 x+4 x +3 x+5 x +6 ( x ≥ 0) Chứng minh giá trị A không phụ thuộc vào x  x  x − x x + x  Bài 12: Cho A = − −     x −   2 x   x +1 a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị x để A > −6  x   10 − x  Bài 13: Cho= A  + +  :  x − +  x +2  x +2  x−4 2− x a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị x để A > Bài 14: Cho biểu thức  x x +   x +1  A = + −  ( x > 0; x =/ )  :  x   2+ x 4− x   x−2 x a) Rút gọn A −1 x+4 x +4 ;b) Tìm x để A = x−6 x +9 + x −3 x +2 a) Tìm điều kiện x để A xác định; b) Rút gọn A; 25 c) Tính A biết x = 16 x −9 x + x +1 − − A Bài 16: Cho biểu thức= x−5 x +6 x − 3− x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa; b) Tìm giá trị nguyên x để A∈  Bài 17: Cho a ≥ b ≥ Chứng minh: a) a + b ≤ a + b ; b) a − b ≥ a − b Bài 18: Chứng minh: = Bài 15: Cho biểu thức A a) 2 + = + ; -9- THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI b) 10 + 60 + 24 + 40 = + + Bài 19: (*) Tìm giá trị x, y, z thỏa mãn: a) ( x − y ) + ( y − ) + 2 ( x + y + z) = 0; x −1 + y − + z − b) x + y + z += z xy + yz + zx Bài 20: (*) Cho số dương x, y, z thỏa: x + y + = Chứng minh x= y= z Bài 21: (*) Cho hai số thực x, y thỏa mãn xy = x > y Chứng minh x2 + y ≥2 x− y - 10 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán - Thời gian làm bài: 90 phút –––––––––– Bài 1: (1,5 điểm) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: −3 + − 2x ; a) A = x + 5x − 3− x x +2 Bài 2: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: b) B = a) A = 2x −1 + ( )( ) + 20 − − + 15 − 10 : + ;   + − − b) B =   − − 3− 5−2  +1 ( ) x −1 3x − − Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = với x x +1 x − x +1 1+ x x≥0 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn A Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A, có đường cao AH Gọi I, K hình chiếu H cạnh AB, AC a) Chứng minh: AI.AB = AK.AC hai tam giác AIK, ACB đồng dạng b) Đường trung tuyến AM ∆ABC cắt IK F Chứng minh 1 = + 2 AF IH HK S c) Chứng minh BIKC = cot B + cot C + ( S BIKC ; S HKI S HKI diện tích tứ giác BIKC, diện tích tam giác HKI) Bài 5: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC (góc A nhọn), có phân giác AD  bc.sin BAC AB = c, AC = b Chứng minh AD =  BAC ( b + c ) sin Hết 66 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút –––––––––– Bài 1: (1,5 điểm) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: −29 + ( x − 1) ; a) A = 21x + 7x − x +1 B + −2 x + b) = x2 −1 Bài 2: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) 20 − 384 − 56 − 24 ; 10 + 12 + 26 − 40 − +1 10 − Bài 3: (2,5 điểm)   2x + x x +1   x x +1 Cho biểu thức: A =− − x  với     x x −1 + x + x   x +1  x ≥ 0, x ≠ a) Rút gọn A b) Tìm x để A − x đạt giá trị lớn Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Đường trịn tâm T đường kính AC cắt BC H (H khác C) Đường thẳng qua C song song với HT cắt (T) D (D khác C), BC cắt AD Q a) Chứng minh rằng: QA.CD = CA.QD b) Chứng minh rằng: AH = CH HQ c) Trên đoạn AB lấy điểm K (K khác A, B) đoạn CK lấy điểm  Chứng minh rằng: bốn điểm C, D, H, P AQB = HPC P cho  thuộc đường tròn Bài 5: (1,0 điểm) Một máy bay độ cao 13 km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 3° cách sân bay kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)? Hết-b) - 67 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút –––––––––– Bài (1 điểm) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau : 1) A =−3 x + 15 + −2 x + ; x = − 2) B − 2x 2x − x − 27 = 30 Bài (1 điểm) Tìm x biết : x − + 25 x − 75 − Bài (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau : 1) A = − 48 + 13 + 48 ; − 10 + +3 6−2 2 3− Bài (2 điểm)  x+3  x   x x −1 Cho biểu thức P =  + + + x  với    x −1 1− x 1+ x   x −1  x ≥ 0; x ≠ 1) Rút gọn P 2) Tìm x ngun để P có giá trị nguyên Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC), có đường cao AH trung tuyến AM Gọi D điểm đối xứng A qua M 1) Chứng minh: tứ giác ABDC hình chữ nhật CD = BH BC 2) Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD, CD T, Q Gọi P giao điểm hai đường thẳng CT BQ Chứng minh: BH BC = BP.BQ hai tam giác BAP, BQA đồng dạng 3) Cho AB = cm, AC = 4c m Tính diện tích tứ giác ABQC Chiều dài tivi Bài (1 điểm) Một ti vi hình chữ nhật hình phẳng 75 inch (đường chéo ti vi dài Chiều rộng tivi 75 inch 75 inch) có góc tạo chiều dài đường chéo 36052’ Hỏi ti vi có chiều dài, chiều rộng cm? Biết inch = 2,54 cm (Kết tính làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Hết-= 2) B - 68 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (P.Giáo dục Q.1) - Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút –––––––––– Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau:   + − a) A=   −4 −2 2   3− 2 ( )  x   6− x  b) B = + + − 3  :  x + x +3 3− x   x +3   x −9 x ≥ 0, x ≠ với Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x−2 b) x − 3= x − = 16 + 4x − a) x − 18 + Bài 3: (2,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số: = y x + (d) b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng (d) (d1 ) : y= − x phép toán y ax + b biết ( d ) qua c) Viết phương trình đường thẳng ( d ) : = A(−1; 2) ( d ) cắt ( d1 ) điểm B có tung độ Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC D Gọi H, K trung điểm đoạn thẳng AD DC a) Chứng minh tứ giác OHDK hình chữ nhật b) Tia OH cắt cạnh AB E Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tia OK cắt đường thẳng DE N cắt đường tròn tâm O I Gọi S giao điểm OB với AD Đường thẳng qua S vuông góc với AO cắt tia OH T Chứng minh AT vng góc với BO điểm A, T, N thẳng hàng - 69 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI Bài 5: (1,0 điểm) Để chuẩn bị làm bánh Noel, bạn An muốn mua khay nướng khuôn tạo hình Hai cửa hàng A B cạnh nhau, bán hai đồ bạn An muốn mua với nhau: khay nướng giá 280 000 đồng/cái khn tạo hình giá 75 000 đồng/bộ Tuy nhiên, hai cửa hàng lại có hai hình thức khuyến khác nhau: Cửa hàng A: khay nướng giảm giá 10% khn tạo hình giảm giá 20% Cửa hàng B: tất sản phẩm giảm giá 15% Hỏi bạn An nên mua cửa hàng để có lợi hơn? Hết - 70 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (P Giáo Dục Q.1) - Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút –––––––––– Bài 1: (2 điểm) Tính: 192 ; 27 − 12 + + b) 3− 3+ 3 Bài 2: (1 điểm) Cận thị học sinh có chiều hướng gia tăng Lớp 9A có 40 học sinh, số học sinh nam số học sinh nữ không bị cận thị Biết tổng số học sinh nam học sinh nữ khơng bị cận thị 11 Tính số học sinh nam không bị cận thị Bài 3: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (xem hình 1) có kích thước A′D′ = 4cm , D′C ′ = 3cm , A′C = 13cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật a) 12 + 27 − 108 − −5 x + có đồ thị ( d1 ) hàm số Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = y= x + có đồ thị ( d ) a) Vẽ ( d1 ) ( d ) mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm ( d1 ) ( d ) phép tính - 71 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa b) Định m ( d ) : −3x + để TOÁN – HKI m2 − m + đường thẳng ( d1 ) , ( d2 ) đồng quy điểm trục tung Bài 5: (1 điểm) Từ cao ốc cao 75 m, người ta thấy chân đỉnh cột ăng-ten với góc hạ góc nâng 64° 32° (xem hình 2) Tính chiều cao cột ăng-ten (làm tròn đến mét) Bài 6: (3 điểm) Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A B), vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt tiếp tuyến A B với đường tròn C D = 90° CD COD a) Chứng minh rằng: AC + BD = b) Gọi E giao điểm AM OC, F giao điểm BM OD Chứng minh tứ giác MEOF hình chữ nhật c) Cho biết AC = R Tính độ dài AD theo R Hết - 72 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2019 – 2020 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút –––––––––– Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) − − − 9−4 ; 5− ( b) ) x −3 x x −x+6 + − với x ≥ 0; x ≠ x −9 x −3 x +3 25 x − 75 y x + có đồ thị lần Bài (2,5 điểm) Cho hai hàm số : y= x − = lượt (d) (d’) a) Vẽ (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (d’) phép tốn c) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : = y ax + b song song với (d) cắt (d’) điểm có tung độ Bài (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến AB đến (O) (B tiếp điểm) Vẽ BE đường kính (O) Dựng đường cao BC ∆OAB , tia BC cắt đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn (O) OA song song với DE b) Gọi F giao điểm AE đường tròn (O) (F khác E) Chứng minh AE.AF = AC.AO c) Gọi G giao điểm BF ED, H giao điểm AE BD, I giao điểm AB ED Chứng minh GH song song với AB AB = AI C Bài (1 điểm) Hai xe chở hàng B C xuất phát từ vị trí O, thẳng theo hai hướng tạo thành góc B O = 30° ) Xe B chạy với vận tốc 30° ( BOC 60 km/h, xe C chạy với vận tốc 50 km/h Hỏi sau hai xe B C cách km? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (1 điểm) Tìm x biết: x − 12 + x − 27 − = 36 - 73 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI Bài (1 điểm) Mặt trời chiếu xuống cột điện cao m tạo bóng mặt đất dài m Gần có tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 80 m Giả sử tia nắng tạo với mặt đất góc nhau, hỏi tồ nhà cao m? Hết - 74 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2020 – 2021 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút Bài (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức: 12 − 15 = − −2 7−2 ; a) A 12 − −  x x x −8 x − x +  b)= B  − ( x ≥ 0, x ≠ )  : x−4  x + x x +8  x +2 Bài (1 điểm) Tìm x biết: x − x − 1= x −1 y x + có đồ thị (d1) y =− x + Bài (2,5 điểm) Cho hàm số = có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán ax + b ( a ≠ ) , biết (d3) c) Viết phương trình đường thẳng (d3): y = song song với (d2) cắt (d1) điểm có hồnh độ Bài (3 điểm) Từ điểm A nằm (O, R), vẽ tiếp tuyến AB AC đến (O, R) (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh điểm A, B, O, C nằm đường tròn OA vng góc với BC b) Vẽ đường kính CD (O, R) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh BD.OA = R c) Gọi E giao điểm đoạn thẳng OA đường tròn (O, R) Chứng minh DE tia phân giác góc HDA Bài (1 điểm) Một cửa hàng sách cũ có sách sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên cửa hàng sách năm phải đóng 50 000 đồng chi phí hội viên thuê sách với giá 000 đồng/cuốn sách Nếu khách hàng hội viên thuê sách với giá 10 000 đồng/cuốn sách Gọi y (đồng) tổng số tiền khách hàng phải trả năm x số sách mà khách hàng mướn năm a) Viết công thức biểu diễn y theo x khách hàng hội viên cửa hàng sách b) Bạn An hội viên cửa hàng sách năm ngoái An trả cho cửa hàng sách tổng cộng 90 000 đồng (gồm chi phí hội viên tiền - 75 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TỐN – HKI th sách) Hỏi An khơng phải hội viên cửa hàng sách số tiền bạn phải trả bao nhiêu? Bài (1 điểm) Bạn Minh từ nhà đến trạm xe buýt B cách nhà 100 m Cùng lúc có xe buýt chạy từ trạm xe buýt C đến trạm xe buýt B với vận tốc gấp lần vận tốc Minh gặp Minh trạm xe buýt B Tính khoảng cách từ nhà Minh đến trạm xe buýt C (kết làm tròn đơn vị mét) Biết đường từ nhà Minh đến trạm xe buýt B đường thẳng, đường từ trạm xe buýt C đến trạm xe buýt B ABC= 60° (với A vị trí nhà Minh) đường thẳng  Hết - 76 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2021 – 2022 Môn: Toán - Thời gian làm bài: 90 phút –––––––––– Bài (1 điểm) Thu gọn biểu thức: x x −1 2x − x − + − B= với x ≥ 0; x ≠ x −9 x +3 x −3 Bài (1 điểm) Tìm x biết: 2x − = x +1 x y x − ( d ′ ) : y = Bài (3 điểm) Cho hai đường thẳng ( d ) : = − +1 a) Vẽ đồ thị ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( d ′ ) phép toán y ax + b , biết đường c) Tìm phương trình đường thẳng ( m ) : = thẳng ( m ) song song với ( d ) (m) qua điểm F(-2; 2) Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) Đường trịn (O) đường kính AC cắt BC D Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB E a) Chứng minh BA tiếp tuyến (O) AE = ED b) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt ED F Chứng minh  EOF= 90° AE ⋅ CF = OA2 c) AF cắt BC I Chứng minh AB = 2.AE OI ⊥ BF Bài (1 điểm) Một phân xưởng cần bán lý b áo Số áo y cịn y ax + b có đồ thị lại sau x ngày bán xác định hàm số: = sau: a) Dựa vào đồ thị, xác định hệ số a, b; từ suy hàm số y b) Hỏi phân xưởng cần ngày để bán hết số áo? - 77 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI Bài (1 điểm) Trong buổi tập luyện, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc 21° (xem hình vẽ) Khi tàu chuyển động theo hướng 400 m tàu độ sâu so với mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét) Hết - 78 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2022 – 2023 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 90 phút –––––––––– Bài (1 điểm) Thu gọn biểu thức sau:  14 −  − 6+2 +   : −1 2 7+  x−2 − 15= x − 25 Bài (3 điểm) Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y =− x + ( d ) : y= x − Bài (1 điểm) Tìm x biết: x − 18 + 10 a) Vẽ đồ thị ( d1 ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) ( d ) phép tốn c) Viết phương trình đường thẳng ax + b ( a ≠ ) , ( d3 ) : y = ( d3 ) song song với ( d1 ) qua B (1;3) biết Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Đường trịn (O) đường kính AC cắt BC D a) Chứng minh tam giác ADC vuông AD = BD.CD b) Gọi E trung điểm AB Chứng minh rằng: DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Dựng hình bình hành OCBF Gọi G giao điểm BO FD Chứng minh ba điểm O, E , F thẳng hàng EG //AD Bài (1 điểm) Bạn Mai mở cửa hàng bán trà sữa online kèm theo dịch vụ giao hàng tận nơi Bạn Mai cho bạn Phú biết gọi x số ly trà sữa mà khách đặt mua chỗ Mai y (đồng) số tiền phải trả tương y ax + b với a, b hai số cố định ứng y biểu diễn dạng = khách hàng mua hai ly phải trả 50 nghìn đồng, cịn khách hàng mua ba ly số tiền trả 70 nghìn đồng Sau đó, Mai hỏi Phú khách hàng đặt mua 10 ly trà sữa chỗ Mai số tiền phải trả nghìn đồng Dựa vào thông tin trên, em giúp Phú trả lời câu hỏi Mai Bài (1 điểm) Từ cao ốc cao 30 m (AB = 30 m) người ta nhìn thấy chân đỉnh ăng–ten với góc hạ góc nâng - 79 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TOÁN – HKI  = 50° ) Tính chiều cao cột ăng-ten  = 40° , DBE 40° 50° ( CBD (đoạn thẳng CE) (kết làm tròn đến hàng đơn vị) (Xem hình vẽ) E B 50° D 40° 30 A C Hết - 80 -