Gt11 c5 b5 tiep tuyen

TIẾP TUYẾN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP M  x0 ; y0  Tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số:  C  : y  f  x  điểm M  x0 ; y0    C  Viết phương trình tiếp Cho hàm số tuyến với (C) M f ' x f '  x0  - Tính đạo hàm Tìm hệ số góc tiếp tuyến y  f '  x   x  x0   y0 - phương trình tiếp tuyến điểm M là: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước    tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Gọi M  x0 ; y0  f '  x0  k - Giả sử tiếp điểm Khi x0 thỏa mãn: (*) y  f  x0  - Giải (*) tìm x0 Suy y k  x  x0   y0 - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Tiếp tuyến qua điểm  C  : y  f  x  điểm A  a; b  Viết phương trình tiếp tuyến với Cho hàm số (C) biết tiếp tuyến qua A    đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi - Gọi    : y k  x  a   b (*)  f  x  k  x  a   b  1    có nghiệm    tiếp tuyến (C)  f '  x  k - Để - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm Chú ý: M  x0 ; y0  Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) là: k  f '  x0   d  : y kd x  b Cho đường thẳng    / /  d   k kd +)  k kd   k  kd  , d    +) tan   k   kd  k kd +)     d   , Ox    +) y ax  bx  cx  d ,  a 0  k tan  Cho hàm số bậc 3: +) Khi a  : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a  : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:  C  điểm M  x0 ; f ( x0 )   (C ) Câu Cho hàm số y  f ( x) , có đồ thị  C  M là: Phương trình tiếp tuyến A y  f ( x)  x  x0   y0 y  y0  f ( x0 )  x  x0  C Hướng dẫn giải: Chọn C y  f ( x0 )  x  x0  B  D y  y0  f ( x0 ) x y  x  1 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hồnh độ x 2 A y –8 x  B y 9 x  18 C y –4 x  y 9 x  18  x – 2 điểm D Hướng dẫn giải: Chọn D M  x0 ; y0  Gọi tọa độ tiếp điểm x   y0 0 Ta có  x –  x3  3x   y 3x   y  9 y 9  x     y 9 x  18 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y x  – x  Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x  có hồnh độ A y –3 x  B y –3x  C y 3 x – D y  x  1 y 3 x – Hướng dẫn giải: Chọn A M  x0 ; y0  Gọi tọa độ tiếp điểm Ta có x0 2  y0 2 y  x   x   x  x  x  y  3 x  12 x   y   y   x     y  x  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm  C  : y x Phương trình tiếp tuyến  C  Câu Cho đường cong M  –1;1 điểm A y –2 x  B y 2 x  C y –2 x –1 D y 2 x –1 Hướng dẫn giải: Chọn C y  x  y  2 x y  1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y   x  1   y  x  x2  x x  Phương trình tiếp tuyến A  1; –2  y –5  x –1  y –5  x –1 – B C D y Câu Cho hàm số y –4  x –1 – A y –3  x –1 – Hướng dẫn giải: Chọn C x2  x x2  4x  y  y  x  x  2 , y 1  y   x  1   y  x  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  x3 – x  x  A  0;  Câu Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến là: A y 7 x  B y 7 x  C y  x  D y  x  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : y x  x  Hệ số góc tiếp tuyến y  7 A  0;  Phương trình tiếp tuyến : y 7  x    7 x   P  đồ thị hàm số y 2 x  x  Phương trình tiếp tuyến Câu Gọi  P  điểm mà  P  cắt trục tung là: với A y  x  B y  x  C y 4 x  D y 11x  Hướng dẫn giải: Chọn A  P Ta có : y 4 x  cắt trục tung điểm Hệ số góc tiếp tuyến : M  0;3 y   M  0;3 y  1 x     x  3x 1  C  hàm số y  x  cắt trục tung điểm A Tiếp Câu Đồ thị  C  điểm A có phương trình là: tuyến A y  x  B y 4 x  C y 5 x  D Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  x  Hướng dẫn giải: Chọn A  P A  0;  1 Ta có : điểm 4 y   x  1  hệ số góc tiếp tuyến y    C  điểm A  0;  1 : Phương trình tiếp tuyến đồ thị y   x     x  2x  y x  có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến Câu Cho hàm số giao điểm (H) với trục hoành là: A y 2 x  B y 3 x  C y  x  D y 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C y'  2  y '(2)  ( x  3) Giao điểm (H) với trục hồnh A(2;0) Ta có: Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  2( x  2) hay y  x  f  x   x  x  3x Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0  là: A y 10 x  B y 10 x  y 2 x  Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D  Đạo hàm: y 3 x  x  C y 2 x  D y  1 10; y   1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm H  d  : y 10  x  1  10 x  y x x Phương trình tiếp tuyến đồ Câu 11 Gọi đồ thị hàm số  H  giao điểm  H  với hai trục toạ độ là: thị  y x   y  x  y  x  A B  C y  x  y  x  Hướng dẫn giải: Chọn A D  \  0 Tập xác định: y  x Đạo hàm:  H  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ y 1 1 D x 1 không cắt trục tung Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y x  Câu 12 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) trục hoành: y  ( x  1) A B y 3 x y 3( x  1) Hướng dẫn giải: Chọn A D  \   2 Tập xác định: y  x  2  Đạo hàm: (H ) : y  x x  giao điểm C y  x  D  y 1  ; y  1 0 ( H ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ xo 1 d : y   x  1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm  P  đồ thị hàm số y x  x  Phương trình tiếp tuyến với Câu 13 Gọi  P  giao điểm  P  trục tung A y  x  B y  x  C y x  D y  x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D   P  trục tung M  0;3 Giao điểm Đạo hàm: y 2 x   hệ số góc tiếp tuyến x 0  M  0;3 Phương trình tiếp tuyến y  x  y x  điểm có hồnh độ Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số x0  có phương trình là: A y  x  y  x  B y  x  C y  x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D  \  1 Tập xác định: y   x  1 Đạo hàm: M   1;   Tiếp tuyến có hệ số góc k  Phương trình tiếp tuyến y  x  D Câu 15 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  x  điểm có tung độ tiếp điểm là: A y 8 x  6, y  x  B y 8 x  6, y  x  C y 8 x  8, y  x  D y 40 x  57 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D  Đạo hàm: y 4 x  x  x 1 x  x     x  Tung độ tiếp điểm nên M  1;  Tại Phương trình tiếp tuyến y 8 x  N   1;  Tại Phương trình tiếp tuyến y  x  x2 (H ) : y  x  điểm A  ( H ) có tung độ y 4 Hãy lập Câu 16 Cho đồ thị phương trình tiếp tuyến ( H ) điểm A A y x  B y  3x  11 C y 3x  11 D y  x  10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D  \  1 Tập xác định: y  x  1  Đạo hàm: 4 Tung độ tiếp tuyến y 4 nên M  2;  Tại Phương trình tiếp tuyến y  x  10 x2  x 2 x y x  3x 1 x  giao điểm đồ Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số thị hàm số với trục tung có phương trình là: A y  x  B y  x  C y  x y  x Hướng dẫn giải: Chọn A x2  x 1 y'  2 x  1  Ta có: Giao điểm M đồ thị với trục tung : x0 0  y0  k  y '   1 Hệ số góc tiếp tuyến M : D y k  x  x0   y0  y  x  Phương trình tiếp tuyến điểm M : x  x 1 (C ) : y  x Câu 18 Cho đường cong điểm A  (C ) có hồnh độ x 3 Lập phương trình tiếp tuyến (C ) điểm A 5 y  x y  x 4 4 A B y 3 x  C D y  x 4 Hướng dẫn giải: Chọn A x2  2x y'  x   y  0 x    Tại điểm A  (C ) có hồnh độ: Ta có: k  y '  3  Hệ số góc tiếp tuyến A : y k  x  x0   y0  y  x  4 Phương trình tiếp tuyến điểm A : 1  y A  ;1 x điểm   có phương Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số trình là: A x  y  B x  y  C x  y 3 D x  y 1 Hướng dẫn giải: Chọn C  1 y '  k  y '    x x Hệ số góc tiếp tuyến A :  2 Ta có: y k  x  x0   y0  x  y 3 Phương trình tiếp tuyến điểm A : f  x  x  x  Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh x  độ có phương trình là: A y 4 x  y 20 x  16 B y 20 x  22 C y 20 x  22 D Hướng dẫn giải: Chọn B f '  x  3x  x x   y0  f  x0   18 Ta có: Tại điểm A có hồnh độ k  f '    20 Hệ số góc tiếp tuyến A : y k  x  x0   y0  y 20 x  22 Phương trình tiếp tuyến điểm A : Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y 3x  x điểm có hồnh độ x0 0 là: A y 3x y  12 x B y 0 C y 3 x  D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y ' 3  12 x Tại điểm A  (C ) có hồnh độ: x0 0  y0 0 k  y '   3 Hệ số góc tiếp tuyến A : y k  x  x0   y0  y 3x Phương trình tiếp tuyến điểm A : y  x3  x   C  Phương trình tiếp Câu 22 Cho hàm số có đồ thị hàm số  C  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y " 0 tuyến A Hướng dẫn giải: Chọn A y  x  B y  x  C y x  7 y x D Ta có y x  x y 2 x   Theo giả thiết x0 nghiệm phương trình y ( x0 ) 0  x  0  x0  4  A   1;   y  x   là: Phương trình tiếp tuyến điểm  2x  x  với trục tung Câu 23 Gọi M giao điểm đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M là: y y  x 2 A y  x  2 Hướng dẫn giải: Chọn B B y  x y  x C D  1  M  0;   2 Vì M giao điểm đồ thị với trục Oy y  3  k  y(0)  ( x  2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M là: y  x  C  Phương trình tiếp Câu 24 Cho hàm số y  x  x  3x  có đồ thị  C  giao điểm  C  với trục tung là: tuyến y 3 x  B y  x  C y 8 x  D A y 3 x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A C Giao điểm với trục tung A(0;1)  y (0) 3 Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hoành độ x0  là: A – B C Hướng dẫn giải: Ta có f ( 1)  y x4 x2  1 điểm D Chọn đáp án A y  x3  x  3x  Câu 26 Cho hàm số Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y 0 có phương trình: 11 1 y x  y  x  y x  3 A B C D 11 y  x  Hướng dẫn giải: Chọn D y x  x  y 2 x  0  x 2  5  M  2;   3 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y(2)  x    Câu 27 Phương trình tiếp tuyến A y 3 x  B y 3 x  y  x  11  y  x  3  C  : y  x3 điểm M ( 1;  1) là: C y 3 x  D Hướng dẫn giải: Chọn B + y 3x  y ( 1) 3 + PTTT (C ) điểm M ( 1;  1) y 3( x  1)   y 3x   C  : y  x3 điểm có hồnh độ Câu 28 Phương trình tiếp tuyến là: A y 3 x  B y 3 x  C y 3x D y 3 x  Hướng dẫn giải: Chọn B + y 3 x  y(1) 3 + x0 1  y0  y (1) 1 +PTTT đồ thị y 3( x  1)   y 3 x  (C ) điểm có hoành độ là: x 11 y  f ( x)   , có đồ thị  C  Phương trình tiếp Câu 29 Cho hàm số  C  M có hồnh độ x0  là: tuyến 1 y  ( x  2)  y  ( x  2)  y  ( x  2)  2 A B C D y  ( x  2)  Hướng dẫn giải: Đáp án C  C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: Phương trình tiếp tuyến y  y0  f  x0   x  x0  x f ( x)   f ( 2)  ; y0 6 Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y   x  2  Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đường cong có hồnh độ x0  là: y  x 4 A y  x Hướng dẫn giải: Chọn B y  x 4 B Phương trình tiếp tuyến y  y0  f  x0   x  x0  C điểm f ( x)  y  x C M  x0 ; y0  x2  x  x  điểm D có phương trình là:  x  x   x  x  f ( x )    f   1  ; y   1  x  x      , y  x x  4 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng  C  Tại giao điểm Câu 31 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  , có đồ thị  C  với trục Ox , tiếp tuyến  C  có phương trình: A y 3 x  y  x  12 B y 3 x  y  x  12 C y  3x  y 3x  12 Hướng dẫn giải: D y 2 x  y  x  12