2023 đề thực chiến số 08 đề chuẩn cấu trúc 2023 gv

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾTT 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 13.B 14.A 15.B 16.A 17.A 18.A 19.B 20.B 21.D 22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.A 28.A 29.C 30.B 31.B 32.D 33.A 34.A 35.C 36.D 37.C 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.D 44.C 45.D 46.B 47.A 48.A 49.B 50.A Câu 1: Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? S   r3 S   r2 S   r2 3 A B S 4 r C D Lời giải Chọn B Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức: S 4 r Câu 2: Khẳng định sau sai? xdx  x  C A  C cos xdx sin x  C  e B 2x dx  e x  C  dx ln x  C D x Lời giải Chọn D  dx ln x  C Ta có: x Câu 3: Cho hàm số f  x  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x 2 B Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x 0 Lời giải C Hàm số có hai điểm cực trị Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 Câu 4: Số phức liên hợp số phức z 4  5i A z   5i B z   5i C z 4  5i Lời giải D z 5  4i Chọn C Số phức liên hợp số phức z 4  5i z 4  5i Câu 5: ( S ) : ( x  3)  ( y  1)   z  1 16 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có bán kính A 16 B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c  R có tâm I  a; b; c  bán kính R Từ suy bán kính mặt cầu R 4 Câu 6: Câu 7: Đồ thị hàm số y  x  x qua điểm A Điểm P( 1;  1) B Điểm N ( 1;  2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q( 1;1) Lời giải Chọn A Thay x  ta y  Vậy P( 1;  1) thuộc đồ thị hàm số x Tập nghiệm bất phương trình e   ;ln  ln 2;  A  B  C  Lời giải ln 2;  D   ;ln 2 Chọn B x Vì số e  nên e   x  ln Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB a , BC 2a đường cao SA 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a A a3 B a C Lời giải D a Chọn A S 2a C A a 2a B 1 S ABC  AB.BC  a.2a a  dvdt  2 Diện tích đáy: 1 VS ABC  SA.SABC  2a.a  a3  dvtt  3 Vậy thể tích khối chóp: Câu 9: y  x  1 Tập xác định D hàm số D   ;  1 A B D  là: C Lời giải D \   1 D D   1;   Chọn D Điều kiện xác định hàm số x    x   Vậy tập xác định cúa hàm số Câu 10: Phương trình A x 3    1;   log  x   4 có nghiệm B x 13 C x 21 Lời giải D x 11 Chọn C Điều kiện xác định: x  Phương trình log  x   4  x  24  x 21 (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x 21 f  x  dx   Câu 11: Cho A f  x  dx  ,  3 B f  x  dx  f  x  dx Khi C Lời giải bằng? D Chọn B Ta có: f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    M  5;  3 Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B  C  D Lời giải Chọn A M 5;  3 Ta có  điểm biểu diễn số phức z nên z 5  3i Do phần thực z lim f  x  2 lim f  x     y  f  x x x  Câu 13: Cho hàm số có  Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Chọn B D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 Lời giải lim f  x   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 z 2  3i z 3  2i w  z1.z2 Câu 14: Cho số phức Tìm mođun số phức ? Vì x  1 C Lời giải B 13 A 13 D Chọn A Ta có: z2 3  2i  w  z1.z2   3i    2i  12  5i Khi đó: w  122  52 13   u1   1;  3;  3 , u2  3;  1;1 ( P ) Câu 15: Mặt phẳng song song với giá hai véc tơ có vectơ pháp tuyến     n   6;8;10  n   6;  8;10  n  6;  8;10  n  6;8;10  A B C D Lời giải Chọn B   u1   1;  3;  3 ; u2  3;  1;1 Ta có:     n  u1 , u2    6;  8;10  Suy ( P ) có véc tơ pháp tuyến     u  2;  3;1 v  4;3;   Oxyz u Câu 16: Trong không gian , cho hai vectơ Toạ độ vectơ  v là:  2;  6;3  2;  6;  1 2;6;  3 6;0;  1 A  B  C  D  Lời giải Chọn A   u  v   2;  6;3 Ta có: Câu 17: Với số thực a dương, A 2log a  log a2 100 B 2ln a  ln10 C log100 a Lời giải D 2log a  10 Chọn A Ta có log a2 log a  log100 2log a  100 Câu 18: Cho hàm số y ax  bx  c  a 0  A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  có đồ thị hình Xác định dấu a , b , c B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Đồ thị có phần ngồi phía phải lên nên a  Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Hàm số có ba cực trị nên a.b   b  Câu 19: Tính thể tích khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo khối lập phương a A V a C V 6 6a Lời giải B V 2a D V 3 3a Chọn B a a Cạnh khối lập phương Thể tích khối lập phương  Va  2a3 x Câu 20: Đạo hàm hàm số y 3 A y   3x ln x B y 3 ln C Lời giải y  3x ln x D y  ln Chọn B Tập xác định D  x x Ta có y 3  y 3 ln , với x   Câu 21: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;  1 0;1  1;1 A  B   C  Lời giải Chọn D  1;0  1; Hàm số cho đồng biến khoảng   D   1;0 Câu 22: Thể tích khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a A 9 a B 4 a C 6 a Lời giải 3 D 12 a Chọn C Thể tích khối trụ   V  R 2h  a 2a 6 a3 3 5 f  x  dx 4  Câu 23: Nếu A 20 5 f  x  dx B 15 C D Lời giải Chọn A Ta có: 5 f  x  dx 5f  x  dx 5.4 20 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đây? F 0;1;2  H 1;2;0  A  B   x t   y 1  t  d :  z 2  t C Lời giải Đường thẳng d qua điểm sau E  1;1;2  D K  1;  1;1 Chọn A F 0;1;2  Đường thẳng d qua điểm  Câu 25: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M B C10 10 A D A10 C 10 Lời giải Chọn B Kết việc chọn số tập gồm phần tử từ M tổ hợp chập 10 phần tử, tức có C10 Câu 26: Trong dãy un  n A  un  sau đây, dãy số cấp số cộng? B u n 2 n  C Lời giải un  2n  n D un n  Chọn B Tự luận * u Dẫy số  n  cấp số cộng  n   : un 1  un d số không đổi Ta kiểm tra phương án un  un   n ta có Xét dãy số với n  * , un 1  un  Xét dãy số *  un  với 1 1   n  n n  n  1  un  n cấp số cộng u n 2 n  ta có n   , un 1  un 2  n  1    2n  3 2 Vậy  un  cấp số cộng, công sai 2n  n ta có Xét dãy số với  n  1  2n  1 1 2n  n  * , un 1  un      n 1 n n 1 n n  n  1  un  n cấp số cộng u Xét dãy số  n  với un n  ta có  un  un  n  * , un 1  un u n  n  1   n  2n   u n2  n cấp số cộng Trắc nghiệm: Ta liệt kê vài số hạng đầu dãy xem có thỏa mãn định nghĩa cấp số cộng không Câu 27:    x   dx x  2x  C A B x  x  C C 2x  C Lời giải x C D Chọn A x   dx x 2dx  2dx  x3  x  C   Ta có Câu 28: Cho hàm số y  f  x  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    Giá trị cực đại hàm số cho A B  27 có bảng biến thiên hình vẽ: C  Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại x   2;2 Câu 29: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x ) đoạn A B C Lời giải   2;2 D Chọn C Từ đồ thị ta thấy, đoạn    2;2 hàm số đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn B Do ABCD hình bình hành nên AB //DC Suy góc hai đường thẳng AC AB góc hai đường thẳng AC DC  góc ACD 60 (do  ACD ' đều) Câu 31: Cho 2 f  x  dx 2, g  x  dx  1 1 Khi 17 I B A I 17 I   x  f  x   3g  x   dx  I D 1 15 I C Lời giải Chọn B Ta có x2 I   x  f  x   3g  x   dx  1  2    f  x  dx  g  x  dx   2.2    1 17 1 2 1 1 A 2;  1;3 , B  2;0;5  , C  0;  3;  1 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  Phương trình phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  19 0 D x  y  z  19 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng   CB  2;3;6  P qua điểm A  2;  1;3 vng góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến Khi phương trình tổng qt mặt phẳng  x     y  1   z  3 0  x  y  z  19 0 Câu 33: Cho hai số phức 7;2  A  z1 2  i z2 3  2i 2;   B   P là: z  z1 z2  Toạ độ điểm biểu diễn số phức 2;7   7;2  C  D  Lời giải z1  z2 i Chọn A z z   i    2i  6  4i  3i  2i 6  7i  4  7i Ta có:  z1  z2  i   2i  3i  5i    3  3 3  5i i i i i 7;2  Suy z 4  7i   5i 7  2i Điểm biểu diễn số phức z  Câu 34: Hàm số đồng biến khoảng xác định? 2x  2x 1 y y 1 x  3x A B C y  x  x   2x y x 1 D Lời giải Chọn A Hàm số y 2x  y   0, x 1   ;1  x    x có nên hàm số đồng biến khoảng   1;  log3 a log9  ab  Câu 35: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a b B a b D a b C a b Lời giải Chọn C Ta có: log3 a log  ab   log a log3 ab  a  ab  a b Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với SBC  đáy SA a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  2a A Chọn D B a a C Lời giải a D BC   SAB    SBC    SAB  Ta có BC  SA; BC  AB nên , vẽ  AH   SBC  AH  SB H  d  D,  SBC   d  A,  SBC   Ta có AD // BC  AH  SA AB SA  AB a 3.a  3a  a  a M   1;2;2  Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình A  x   t   y 2  z 2  B  x   t   y 2  z 2  t  Chọn C Đường thẳng qua M   1;2;2  phương nên có phương trình: Câu 38: C Lời giải  x    y 2  t  z 2  D x B  65.2 x  64   log  x  3 0 C 10 Lời giải Chọn A 2  log3 ( x  3) 0    x 6  x 3 0  Điều kiện xác định Bất phương trình tương đương:  x  65.2 x  64 0     log3 ( x  3) 0  x    y 2  z 2  t   j  0;1;0  Oy song song với trục nên nhận làm vectơ 4 Tập nghiệm bất phương trình nguyên dương? A  x    y 2  t  z 2   2 x 64    x 6   x 6  x 6  Kết hợp với điều kiện xác định ta được: x 6 Vậy có số ngun dương thoả mãn u cầu tốn có tất số D Vô số Câu 39: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ sau: f  x   m 2n m; n  Có cặp số ngun  để phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A Nếu 2n  phương trình vơ nghiệm (loại) Nếu n 0  f  x  m có tối đa nghiệm (loại)  f  x   m 2 n  f  x  m  2n  1 n   f  x   m 2 n      f  x  m  2n    f  x   m  2n Nếu Đường thẳng y m  2n song song nằm phía đường thẳng y m  2n Vì phương trình có nghiệm phương trình   có nghiệm  2 có nghiệm ngược lại   m 11  2n  m  2n 11     m  n  11       11  2n   2n  11         m  2n  11    n   n  11        m 2n   m  2n   phương trình   m 11  n   0  n   0  n     m 2n    m; n   9;1 ;  7;2  ;  5;3 ;   3;1 ;   1;2  ;  1;3  m; n  Vậy có cặp số nguyên  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số y  f  x nguyên hàm A f  6 F x có đạo hàm f ( x )  x  x  2, x     Biết   f  x thỏa mãn B F  1  , F   C D Lời giải Chọn A Ta có: Có f  x   f  x  dx   x  x  dx  x3  x  x  C    f x  x3  3x  x f   1 6   C 6  C 0 Suy   Ta lại có: 2 F  x   f  x  dx  F    F  1   x3  x  x dx      x4  F       x  x   F    0   4 1 Vậy F   1  1     F   1  4 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 1 , AD  10 , SA SB , SC SD Biết mặt phẳng  SAB   SCD  vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Lời giải Chọn B  d  A,  SCD   S SCD SAB    SCD  Sx // AB Ta có  V 2V A.SCD Ta có S ABCD Gọi M trung điểm CD , N trung điểm AB  SM  CD , SN  AB  SM  Sx , SN  Sx Mặt khác  SAB    SCD   d  A,  SCD   d  N ,  SCD   SN   SCD   S , NSM 90 SN  VS ABCD  SN SM CD SN  SM MN  AD 10 1 1  SN AB  SM CD  AB SN  SM   1. SN  SM    S SAB  S SCD  SN  SM 4 2 2 VS ABCD  3.1 1 2  SN  SM  2SN SM 16  SN SM 3 Vậy (đvtt) Câu 42: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập S phần tử Xác suất để số chọn chia hết cho có số hàng đơn vị là: 1357 A 52133 157 B 11250 643 C 45000 Lời giải 11 D 23576 Chọn C Số số tự nhiên có chữ số 90000 Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị abcd1 Ta có: abcd1 10.abcd  3.abcd  abcd  chia hết cho 3abcd  chia hết cho k1 3abcd  7k  abcd 2k  , với k   số nguyên k 3l  Đặt abcd 7l   1000 7l  9999  998 9997 l  7 Khi đó, ta được: Suy có 1286 giá trị hay có 1286 số thỏa mãn yêu cầu 1286 643 P  90000 45000 Vậy xác suất cần tính là: Câu 43: Gọi z1 , z2 z hai nghiệm phức phương trình z  z  0 , có phần ảo dương z 1 Giá trị biểu thức   2021   z2  1 1010 B A 2022 1010 C Lời giải  21010 i 1010  21010 i D  Chọn D  z 2  i z  z  0   z       z2 2  i Xét phương trình 2021 2022 2021 2022 z1  1   z2  1   i   1  i   Khi ta có:   i     i      2i  1010 1010   1  i       i   2i   2i  1010 1011   i   2i  1  i  1010    2i  1011  21010   i   21010  21010 i z  w 2  2wi Câu 44: Xét số phức z w thoả mãn  Gọi S tập số phức z cho tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng toạ độ Oxy tia Oy Giá trị lớn P  z1   i    i  z2   2i B  A với z1 , z2  S C Lời giải D  Chọn C Ta có: z z   w  2  2wi  w  z z  2i với z  2i Đặt M  x; y  điểm biểu diễn số phức A 0;   Điều kiện z  2i tương đương với điểm M không trùng với điểm  w Ta có:  x   yi   x   y   i  x  y  x  y    x  y   i x   yi   2 x   y  2 i x2   y  2 x2   y  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng toạ độ Oxy tia Oy  w số  x  1   y  1 2  x  y  x  y 0     x  y  0   x  y  0  *   2 x   y   0 x   y   0     ảo có phần ảo không âm * Hệ   chứng tỏ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn u cầu nửa đường trịn C có tâm Ta có: I  1;  1 A 0;   , đường kính AB bỏ điểm  (như hình vẽ) P  z1   i    i  z2   2i  z1    i     i  z2    i   z1    i   Gọi M1, M , E nửa đường tròn z2    i  điểm biểu diễn số phức C E  3;  1 Khi P EM1  z1 ; z z  3  i  M 1; M thuộc 2EM Gọi F giao điểm đường thẳng EI nửa đường tròn   F 1  2;  Dễ thấy EM1 EF EI  R 2  2; EM EB  Khi đó: P 2   Hay z1 1  Câu 45: 2  Dấu xảy M  F M B  i z2 2 Vậy max P  Cho hàm số bậc ba g  x   xf  x   y  f  x  ax  bx  cx  d C Biết hàm số ax bx   dx  2025 x ; x   ;  x0  3 có ba điểm cực trị  Biết diện tích hình phẳng giới hạn sau ?  1  0;  A   có đồ thị C a trục hồnh Ox Giá trị nằm khoảng 1   ;1 B    3  1;  C   Lời giải 3   ;2  D   Chọn D Ta có: f  x  ax  bx  cx  d  g  x   x ax  bx  cx  d    ax bx3   dx  2025  g  x  4ax3  3bx  2cx  d   2ax3  bx  d 2ax3  2bx  2cx  2d 2 f  x  Ta thấy phương trình phân biệt trình g  x có ba điểm cực trị nên suy phương trình x0 ;  x0   ;  x0  3 có ba nghiệm ba nghiệm phân biệt ba nghiệm phương f  x  0  f  x  a  x  x0   x  x0    x  x0  3 Diện tích hình phẳng giới hạn g '  x  0 C trục hoành : x0 3 S  a x  x   x  x 0    x  x0  3 dx 6 x0 3 t  x  x0  S  a t  t    t   dt 6  a t  t    t  3 dt 6  a 1,94 Đặt   Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là: x y z   4  Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm N  1;1;0   thuộc đường thẳng AC Một vectơ phương u đường thẳng AC có tọa độ :     u  0;1;  3 u  0;1;3 u  1;2;3 u  0;  2;6  A B C D Lời giải Chọn B  x t  A ,  d  :  y 6  4t  z 6  3t  Phương trình tham số đường phân giác góc d Gọi D điểm đối xứng với M qua   Khi D  AC  đường thẳng AC có vectơ  phương ND d Ta xác định điểm D Gọi K giao điểm MD với    K  t ;6  4t ;6  3t  ; MK  t ;1  4t ;3  3t  Ta có    t    4t     3t  0  t  u  1;  4;   nên Vì MK  ud , với d  d:  x D  x K  xM  xD 1    y D 2 y K  yM   yD 3 9 1  K  ;4;    z 6 D 1;3;6   , mà K trung điểm MD nên  z D 2 z K  zM  D 2 hay     ND  0;2;6  0;1;3  u u  0;1;3     Một vectơ phương AC , với Câu 47: Một tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC  19 Điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Người ta dùng compa có tâm A , bán kính AH vạch cung trịn nhỏ MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh A , cung MN thành đường trịn đáy hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón A M N B 2 114 A 361 H  57 B 361 C 2 C 19 Lời giải 2 19 D 361 Chọn A A A M N B H M,N C Theo định lý cơsin tam giác ABC ta có   cos BAC   BC  AB  AC  AB AC cos BAC AB  AC  BC    BAC 120 AB AC 2  BAC  hay 3  S ABC  AB AC sin BAC  2 Suy diện tích tam giác ABC 2S 57 S ABC  AH BC  AH  ABC  BC 19 Mà Gọi r bán kính đáy hình nón Suy Chiều cao khối nón 2 r  h  AH  r  2 AH 57 AH  r   3 19 114 19 1  57  114 2 114 V   r 2h       3  19  19 361 Thể tích Câu 48: Cho đồ thị hàm số y  f  x   x3  bx  cx  d hình vẽ đây: Biết f  x x1 ; x2 đạt cực trị hai điểm cho x2  x1   f  x  3  13  g  x  f   x   là: điểm cực trị hàm số A B C f  x1   f  x2   26 Số D Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số Đặt g  x x1 m  x2  x1  m  Ta có: D  \  0 Từ đồ thị x1  x2   m  m    m   f  x   x3  bx  cx  d  f  x  3x  2bx  c 3  x  m   x   m    Do vậy: f  x   f  x  dx   x  m   x   m    dx  x   m  1 x  3m  m   x  5,  f   5   Vậy  f  m   f  m    26  m3  3m   m3  3m   26  m      Suy f  x   x  x  24 x   x     x  3  13  f  x  3  13 x  x3  3x x2  x  g  x   f x   g  x  2 xf  x  6 x x   x   6 x x  x   Hàm số g  x           \  0 đổi dấu qua điểm x 1 tập xác định Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 49: Có số nguyên b    3;10  A 2021 a   0;2023 cho ứng với a , tồn mười số nguyên b a 2a thỏa mãn  6560 3 B 2020 b ? C 2018 Lời giải Chọn B b b a 2a Ta có:  6560 3 b b  2 1    3a  6560    32 a 0  3  3 D 2019 b b  2  1 f  b    3a  6560    32a f b 0 b    3;10   3  3 Đặt , bất phương trình có dạng   , b b  2  2  1  1 f  b  ln     3a  6560   ln    b    3;10   3  3  3  3 Ta có , f b  3;10  Do   nghịch biến  f   f     f   1  f    f  1   f   Khi    3;10  f b 0 f 0 Để tìm 10 giá trị b ngun thuộc  thỏa mãn      3a  6560 32 a Có a nguyên, a   0;2022  nên a 1  a  log3 6563   2 6563 3a  6560 32 a    log 6563    a   Suy Vậy a   3;4;5; ;2022 nên có 2020 số nguyên a thỏa yêu cầu toán A 1;1;1 , B  2;2;1 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm  mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Mặt cầu  S  thay đổi qua hai điểm A, B tiếp xúc với mặt phẳng  P  S H Biết H chạy đường tròn tâm K cố định Tìm bán kính mặt cầu   OH đạt giá trị lớn A C Lời giải B D Chọn A  AB  1;1;0  A 1;1;1 Đường thẳng AB có véc tơ phương qua điểm  nên có phương trình tham số  x 1  t   y 1  t  z 1  Gọi Do K  AB   P  K  t;1  t;1 suy  K   P    t   t  0  t   K   1;  1;1 Ta KA 2 2, KB 3 S Do mặt cầu   qua hai hiểm A, B H tiếp điểm  S với  P nên KA.KB  KH  KH 2 P , H   P Vì K điểm cố định thuộc   HK 2 không đổi nên điểm H thuộc đường P trịn cố định có tâm điểm K , bán kính r 2 mặt phẳng   O   P Vì , nên OH đạt giá trị lớn K nằm O H H V O;3  K  H  3;  3;3 Ta lại có OK  , suy  P Gọi  đường thẳng qua H vng góc với   , phương trình đường thẳng   x   t   y   t  z 3  2t  S S P I    I    t ;   t ;3  2t  Gọi I tâm mặt cầu   ,   tiếp xúc với   H nên Theo giả thiết, ta có IB  R IA IB IH ,   t     t     2t  ; IH  6t suy IA  t   t     t     2t  ; , hay bán kính mặt cầu  S 