BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 25: HỆ TỌA ĐỘ OXYZ ĐỀ GỐC Câu 25: (Đề MH-2021) Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ¿ mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( ; ; ) B ¿ C ¿ Lời giải D ( ; ; ) Chọn B ' Ta có hình chiếu điểm M ( x0 ; y ; z ) mặt phẳng ( Oxy ) điểm M ( x ; y ; ) Do hình chiếu điểm M ¿ mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ điểm M ' ¿ ĐỀ PHÁT TRIỂN Câu 25.1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ⃗ AO=3 ( i⃗ + ⃗j ) −2 ⃗k +5 ⃗j Tọa độ điểm A A A ¿ B A ¿ C A ¿ D A ¿ Lời giải Chọn B ⃗ AO=3 ( i⃗ + ⃗j ) −2 ⃗k +5 ⃗j=3 i⃗ +17 ⃗j−2 k⃗ ⇔ ⃗ OA =−⃗ AO=−3 ⃗i −17 ⃗j +2 ⃗k ⇔ A ¿ Câu 25.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1 ; ; ) N ( 1; ; ) Tọa độ trung điểm I MN A I ( 12 ; 12 ;1 ) B I ( ; 1; ) C I ¿ D I ( ; 1; ) Lời giải Chọn D Ilà trung điểm MN suy tọa độ điểm I ( ; 1; ) Câu 25.3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ¿ B (5 ; ; ) Độ dài đoạn AB A √ 34 B C √ 35 Lời giải D √ 26 Chọn C Ta có ⃗ AB=¿ |⃗ AB|= √ 32 + (−4 )2 + ( )=√ 34 Câu 25.4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết ¿, B ¿, C ¿ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ¿ B G ¿ C G ¿ Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức tìm tọa độ trọng tâm tam giác G ( x A+ xB+ xC y A + yB+ yC z A + z B + zC ; ; 3 ) D G ( 43 ; 13 ; 13 ) BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 25.5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a⃗ =¿ điểm A ( ; ;1 ) Tọa độ điểm M thỏa mãn ⃗ AM=⃗a A M (−5; ; ) B M ¿ C M ¿ Lời giải D M ¿ Chọn D Ta có a⃗ =¿ Gọi M ( x ; y ; z ) , suy ⃗ AM= ( x ; y−2 ; z−1 ) Theo giả thiết, suy { x=5 x=5 y−2=2 ⇒ y =4 z−1=−3 z=−2 { Câu 25.6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (−1; ; ) N ¿ Tọa độ ⃗ MN A ⃗ MN =¿ B ⃗ MN =( ; 2; 1 ) C ⃗ MN =¿ Lời giải D ⃗ MN =¿ Chọn C Ta có ⃗ MN =¿ Câu 25.7 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M ¿ mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( ; ; ) B ¿ C ¿ Lời giải D ( ; ; ) Chọn B Áp dụng lý thuyết: Điểm M ( x0 ; y ; z ❑) có tọa độ hình chiếu mặt phẳng ( Oxy ), ( Oyz ), ( Oxz ) M ( x ; y ; ) , M ( ; y ; z ❑ ) , M ( x ; ; z ❑) Câu 25.8 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ¿ mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A (−3 ; ; ) B (−3 ; ; ) C ¿ Lời giải D ¿ Chọn D ' Ta có hình chiếu điểm M ( x0 ; y ; z ) mặt phẳng ( Oyz ) điểm M ( ; y ; z ) Do hình chiếu điểm M ¿ mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ điểm M ' ¿ Câu 25.9 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ¿ mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A (−3 ; ; ) B ¿ C ¿ Lời giải D ¿ Chọn A ' Ta có hình chiếu điểm M ( x0 ; y ; z ) mặt phẳng ( Oxz ) điểm M ( x ; ; z ) Do hình chiếu điểm M ¿ mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ điểm M ' (−3 ; ; ) Câu 25.10 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ¿ trục Oy có tọa độ A ¿ Chọn B B ( ; ; ) C ( ; 2; ) Lời giải D ¿ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN ' Ta có hình chiếu điểm M ( x0 ; y ; z ) trục Oy điểm M ( ; y ; ) Do hình chiếu vng góc điểm M ¿ trục Oy có tọa độ điểm M ' ( ; ; ) Câu 25 11 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ¿ trục Oz có tọa độ A ( ; ; ) B ( ; ; ) D ( ; 2; ) C ¿ Lời giải Chọn C ' Ta có hình chiếu điểm M ( x0 ; y ; z ) trục Oz điểm M ( ; ; z ) Do hình chiếu vng góc điểm M ¿ trục Oz có tọa độ điểm M ' ¿ Câu 25.12 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ¿ trục Ox có tọa độ A ( ; ; ) B ¿ C ¿ Lời giải D ¿ Chọn A ' Ta có hình chiếu điểm M ( x0 ; y ; z ) trục Ox điểm M ( x ; ; ) Do hình chiếu vng góc điểm M ¿ trục Ox có tọa độ điểm M ' ( ; ; ) Câu 25 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ¿ Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy A A ' (−3 ; ; ) B A ' ( ; 2−1 ) C A ' ( ; 2; ) Lời giải D A ' ¿ Chọn C Áp dụng lý thuyết: Điểm M ( x0 ; y ; z ❑) điểm đối xứng M qua trục Ox, Oy, Oz M ¿ Do điểm đối xứng A ¿ qua trục y ' Oy A ' ( ; 2; ) Câu 25.14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (−3 ; ; ), B (−5; 6; ), C ¿ Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn ⃗ AD=2 ⃗ AB+3 ⃗ AC A D ¿ B D ¿ C D ¿ Lời giải D D ¿ Chọn A Ta có ⃗ AB= (−2; ; ) , ⃗ AC =¿ Gọi D ( x ; y ; z ) AD=2 ⃗ AB+3 ⃗ AC ⇔ Theo giả thiết ⃗ x +3=2 (−2 )+3 (−1 ) =−7 x=−10 y−4=2.2+3.3=13 ⇔ y=17 z=−7 z−2=2.0+3 (−3 ) =−9 { { Câu 25.15 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ¿, B ¿ C (−2 ; ; ) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A ( ; 2; ) Chọn C Gọi D ( x ; y ; z ) B ¿ C ¿ Lời giải D ¿ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN AB=⃗ DC ⇔ ABCD hình bình hành ⇔ ⃗ −2−x=−1 x=−1 ⇔ 3− y=6 y=−3 −z=−7 z=7 { {