Chuyên đề 19 hình học không gian ( 45 )

CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LTĐH 2020 CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỀ BÀI Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M ; N trung điểm BC CD Tính góc hai đường thẳng MN SD A 45 Câu B 135 A 45 A 45 Câu D 30 Gọi M trung điểm SB Tính góc hai đường thẳng SA CM B 60 C 90 D 30 B 60 C 30 D 90 B C D Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có ABCD hình thoi với AB BD  AA a Tính cosin góc hai đường thẳng AC  BC A Câu C 90 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AA  AB a , AD 2a Tính tang góc đường thẳng AB BC  A Câu B 60 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân B AA  AB a Tính góc đường thẳng AB BC A 45 Câu D 90  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 , SA a SA   ABCD  Câu Tính góc hai đường thẳng SD BC B 135 C 60 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Góc hai đường thẳng SA BC A 45 Câu D 90 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a ; BC 2a SA   ABCD  ; SA 2a Câu C 60 B C D · · Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a B ' BA = B ' BC = 60 Góc hai đường thẳng AB BC A 60° B 30° C 90° D 45° Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a Tính số đo góc hai đường thẳng AC  BD A 60 B 30 C 45 D 90   Câu 10 Cho hình hộp ABCD ABC D có độ dài tất cạnh a góc BAD , DAA , A ' AB 60 Gọi M , N trung điểm AA, CD Gọi  góc tạo hai đường thẳng MN BC , giá trị cos  CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A B C LTĐH 2020 D 10 Câu 11 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Góc hai đường thẳng AB AC  A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , gọi O tâm đáy I trung điểm BC Tính khoảng cách từ O đến SA a A a B a C SO  a 3 Gọi a D Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đáy M trung điểm CD Tính khoảng cách từ O tới đường thẳng SM a A a C a B a D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a Gọi H hình chiếu A lên BD Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng SH A d 2a 57 19 d B 2a C d a a 57 D 19  Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thoi, BAD 60 , cạnh đáy a thể tích a3 Biết hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm H SHK    SAB  hai đường chéo hình thoi Gọi K điểm cạnh AB cho  Khoảng cách từ H đến đường thẳng SK a A a B a C a D Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với mặt  SCD  phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a A a C B a D a   Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, ABC  60 , BAC  90 , SB   ABCD  SB  a AB a , , Gọi H , K hình chiếu B SA, SC Tính  BHK  theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN a A 4a B a C LTĐH 2020 2a D Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , AA ' 2a  ABC  Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2a A a B a C 2a D Câu 19 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  a A a C a B a D Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , gọi M trung điểm AB , tam giác ACM cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối lăng a3  ABBA trụ Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 2a 57 A 2a 39 C 13 2a 57 B 19 2a 39 D Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng cân B, điểm E thuộc đoạn BC cho BC 3EC Biết hình chiếu vng góc A lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB , cạnh bên AA 2a tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  A ' HE  4a A 3a C 3a B a 39 D Câu 22 Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Hình chiếu  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Khoảng vng góc điểm A mặt phẳng  ABD  theo a bằng: cách từ điểm B đến mặt phẳng a A a B a C a D Câu 23 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABD  A bao nhiêu? C B D Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD Biết AB CD  AN BN CM DM a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN a A a B a C LTĐH 2020 a D Câu 25 Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD 2a Trên đường thẳng vng góc với  ABCD  D lấy điểm S với SD a Tính khoảng cách hai đường thẳng DC SA a C a B A a 2a D Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC  là: a A a C a B a D · Câu 27 Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAC = 60° Biết AA  AB  AD cạnh bên AA hợp với mặt phẳng đáy góc 60° Tính khoảng cách hai đường thẳng CC  BD a B 3a A a C a D 12 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a , AD = a Biết SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC a 13 A a 13 C 13 B a 13 6a 13 D 13 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt đáy Góc tạo mặt phẳng a3 A  SBC  mặt đáy 30 Thể tích khối chóp S ABC a3 C a3 B 24 a3 D 12  SAB  Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Biết  SAC  vng góc với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 A 24 a3 B 24 a3 C a3 D 48 Câu 31 Cho hình chóp S ABC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy điểm A, AB 5,  60 , SA 4 Thể tích khối chóp S ABC AC 3, CAB A 15 B 10 C 15 D 16 CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 32 Cho hình chóp LTĐH 2020 S ABCD có chiều cao SA đáy hình chữ nhật, biết AB 3a, SC 5a 2, góc SC mặt đáy 45 Thể tích khối chóp A 60a B 30a C 20a D 10a  SA   ABCD  , Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 góc SC đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B 3a C a3 D Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC 3a A 12 3a B 24 C 3a 3 D 3a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SAB tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc tạo mặt phẳng đáy với đường thẳng SC , SD 45 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A a C 2a B a D a  SAB  nằm mặt Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên phẳng vng góc với đáy Biết góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng đáy, mặt phẳng  SAB  45 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 37 Thể tích khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 3a a 26 A a 26 B a 26 C 13 a 26 D 12 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 C a3 B a3 D Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 6 , AC 4 , tam giác ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 16 16 V B C V 16 16 V D CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LTĐH 2020 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có AB 5 cm , BC 6 cm , CA 7 cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  SCA   ABC   SAB  ,  SBC  , nằm bên tam giác ABC Các mặt phẳng tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC V 3 ( cm3 ) A V 4 ( cm ) B C V 8 ( cm ) D V 8 ( cm ) Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 20 , cạnh bên 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V 4000 C V 4000 B D V 4000 V 4000 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA vuông B , tam  SAB   ABC  60 Tính thể giác SAC vng C Biết góc hai mặt phẳng tích khối chóp S ABC theo a A 3a3 3a3 B 12 C 3a3 D 3a3 Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A Biết AB a ,  ABBA 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho góc BC mặt phẳng A V a V  a3 C B V a D V a  Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , ABC 120 Biết góc hai mặt phẳng V  a3 A  ABC  B  ACD  V 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho a C V 3 a D V 3 a Câu 45 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC 2a ,  ABC  trung điểm cạnh cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  V  a3 A a3 V B C V a 2a V D  Câu 46 Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O ABC 120 Góc cạnh bên AA mặt đáy 60 Đỉnh A cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 3a V A a3 V B a3 V C LTĐH 2020 D V a Câu 47 Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy điểm M       P  chứa MN song song với N cho MA  MB 0 NC  ND Mặt phẳng AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V 18 B 216 V V 108 C 11 V 216 D Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SM k ,  k  SA a Điểm M thuộc cạnh SA cho SA Khi giá trị k để mặt phẳng A C  BMC  k  1 k  1 chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích 1 k B D k  1 2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA a Một mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC B, D , C  Thể tích khối chóp S ABC D là: A V 2a 3 B 2a 3 V C a3 V D V 2a 3 Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh Gọi E , F trung điểm cạnh AA BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B F  Thể tích khối đa diện EFABE F  A B C D 12 Câu 51 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC a , cạnh bên SA  vng góc với đáy SA a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Gọi   mặt phẳng chứa AG song song với BC , chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S 4a A 4a B 27 2a C 5a D 54 Câu 52 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC MNP  Điểm P điểm cạnh CD cho PC 2 PD Mặt phẳng  cắt cạnh AD Q Thể tích khối đa diện BDMNPQ CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 A 216 1.A 11.D 2.A 12.D B 27 3.B 13.A 4.B 14.A C 108 BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.D 15.B 16.A 17.B LTĐH 2020 D 216 8.C 18.D 9.A 19.B 10.D 20.B CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 21.A 31.C 41.D 51.D Câu 22.C 32.C 42.B 52.D 23.C 33.A 43.D 24.D 34.B 44.C 25.D 35.D 45.C 26.C 36.D 46.C 27.A 37.D 47.D 28.D 38.B 48.A LTĐH 2020 29.B 39.D 49.C 30.A 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M ; N trung điểm BC CD Tính góc hai đường thẳng MN SD A 45 B 135 C 60 D 90 Lời giải : Chọn A Gọi I trung điểm SC ta có NI / / SD nên suy  ; SD  MN  MN    ; NI  Ta có MI ; MN ; IN đường trung bình tam giác a a SCB ; BCD ;  SCD  MI NI  ; MN  2 a2 a2 a2    MN MI  NI  MIN 4 Xét MIN ta có vng cân I  ; SD  MN  45  MN    ; NI  MNI o Vậy góc Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a ; BC 2a SA   ABCD  ; SA 2a A 45 Tính góc hai đường thẳng SD BC B 135 C 60 Lời giải Chọn A D 90 CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ta có     ; BC  SD  ; AD AD // BC  SD LTĐH 2020  Xét SAD vng A có SA  AD  SAD vuông cân A Suy Câu  ; BC  SD  45  SD    ; AD  SDA Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Góc hai đường thẳng SA BC A 45 B 60 C 90 D 30 Lời giải Chọn B S D C A B SA, BC  SA, AD  Mà tam giác SAD nên SA, AD  60 Do BC // AD nên SA, BC  60  Vậy Câu  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 , SA a SA   ABCD  Gọi M trung điểm SB Tính góc hai đường thẳng SA CM A 45 B 60 C 90 Lời giải Chọn B 10 D 30