TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.10 PTĐT nằm (P) đồng thời cắt vng góc với d MỨC ĐỘ Câu [2H3-3.10-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 2 3t A 4; 2;3 , : y 4 , đường thẳng d qua A cắt vng góc với có vectơ z 1 t phương A a 5; 2;15 B a 1;0;3 C a 4;3;12 D a 2;15; Hướng dẫn giải Chọn D - Gọi H 3t; 4;1 t giao điểm d , ta có: AH 3t 2;6; t - có vectơ phương u 3;0; 1 - Vì d nên AH u 0 3t 1 t 0 10t 0 t 12 AH ;6; 2;15; 5 Vậy có vectơ phương a 2;15; Câu [2H3-3.10-3] [THPT Lý Thái Tổ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 đường thẳng d : x 1 y z Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x y 1 z 1 x 1 y z C 1 x y z 1 3 x y z D Hướng dẫn giải A B Chọn B Giao điểm d với P H 1;1;1 qua H nhận u n p ; ud làm véc tơ phương x y z u 5; 1; 3 : 1 3 Câu [2H3-3.10-3] [THPT Quế Võ 1] Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt x 1 y z Phương trình đường thẳng phẳng P : x y z – 0 đường thẳng d : nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN x 1 y z 1 x y 1 z C 1 A PHƯƠNG PHÁP x y z x y z D 1 3 Hướng dẫn giải B Chọn D Gọi M giao điểm d Khi đó, M 2t ; t ; 3t Do điểm M P nên M 1;1;1 x y z Đường thẳng có u ud , nP 5;1;3 Vậy : 1 3 Câu [2H3-3.10-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc x 1 y z Phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y z x y z A B 1 1 3 x y 1 z x y z C D 1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có VTPT mp ( P) n (1; 2;1) ; VTCP đường thẳng d ud (2;1; 3) Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 đường thẳng d : ( P ) Vì nên VTCP u n( P ) , ud (5; 1; 3) d d M M d ( P ) Lại có ( P ) Khi M (1;1;1) Vậy phương trình đường thẳng : Câu x y z 1 3 [2H3-3.10-3] [THPT TH Cao Nguyên] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x y 5 z thẳng : mặt phẳng P : x y 3z 0 Đường thẳng d nằm 1 1 mặt phẳng P cho d cắt vng góc với đường thẳng A u 1; 2; 1 B u 1; 2;1 C u 1; 2;1 D u 1; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng có vectơ phương u 1;1; 1 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 3 u , n 1; 2;1 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Đường thẳng d nằm mặt phẳng P cho d cắt vng góc với đường thẳng nên d nhận ud 1; 2;1 làm vectơ phương Câu [2H3-3.10-3] [THPT Trần Phú-HP] Trong không gian d: Oxyz , cho đường thẳng x y 3 z mặt phẳng P : x y z 0 Phương trình đường thẳng a nằm 1 1 P , cắt vng góc với d x 1 4t A y 3t z 2 t x 1 4t B y 3t z 2 t x 1 4t C y 3t z 2 t x 2 4t D y 3t z 1 t Hướng dẫn giải Chọn A x 2 t d : y t có vectơ phương u 1; 1; 1 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1; 2; z 1 t Vectơ phương đường thẳng d : v u; n 4; 3; 1 Tọa độ giao điểm d P : x 2 t y t z 1 t x y z 0 t x 1 y z 2 x 1 4t Đường thẳng d cần tìm : y 3t z 2 t TRANG