TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.11 PTĐT qua điểm M cắt vng góc với d MỨC ĐỘ Câu [2H3-3.11-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 x y z Viết phương trình đường thẳng d 1 qua M , cắt vng góc với đường thẳng x y z x y z A d : B d : 4 4 x y z x y z C d : D d : 1 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng có phương trình : Nên H 2t ; t; t MH 2t 1; t; t Và a 2;1; 1 véc tơ phương Dó đó: MH a 0 2t 1 t t 0 t 3 Khi đó: MH ; ; Vậy d : Câu 2 u 1; 4; véc tơ phương d 3 x y z 4 2 [2H3-3.11-3] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; 1 đường x 3 y z Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , vng góc 1 4 cắt đường thẳng d x y z 1 x y z 1 A B 13 28 20 13 28 20 x y z 1 x y z 1 C D 13 28 20 13 28 20 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi B giao điểm đường thẳng d đường thẳng x 4t Đường thẳng d có phương trình tham số y 1 t t z 3 4t thẳng d : B d B 4t ;1 t ;3 4t AB 4t ; t ; 4t Đường thẳng d có vectơ phương u 4; 1; TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 28 Ta có: AB u AB.u 0 4t 1 t 4t 0 33t 28 t 33 13 28 20 AB ; ; 33 33 33 A 0;1; u nhận vectơ AB hay d 13; 28; 20 có phương Đường thẳng qua điểm trình tắc Câu x y z 1 13 28 20 [2H3-3.11-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường x 1 t thẳng : y 2 t Đường thẳng d qua A 0;1; 1 cắt vng góc với đường thẳng z 13 t Phương trình phương trình đường thẳng d ? x 0 x t x t A y 1 t B y 1 t C y 1 t z t z 2t z x t D y 1 z t Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc A lên Suy d qua A H Ta có: H t; t;13 t AH t ;1 t ;14 t ; có VTCP u 1;1; 1 u AH 1 t 1 t 14 t t AH 5;5;10 5 1;1; Mà x t Vậy phương trình d là: y 1 t z 2t Câu [2H3-3.11-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 x y z Viết phương trình đường thẳng d 1 qua M , cắt vng góc với đường thẳng x y z x y z A d : B d : 4 4 x y z x y z C d : D d : 1 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng có phương trình : Nên H 2t ; t; t MH 2t 1; t; t Và a 2;1; 1 véc tơ phương Dó đó: MH a 0 2t 1 t t 0 t 1 3 Khi đó: MH ; ; 2 u 1; 4; véc tơ phương d 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Vậy d : Câu PHƯƠNG PHÁP x y z 4 2 [2H3-3.11-3] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; 1 đường x 3 y z Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , vng góc 1 4 cắt đường thẳng d x y z 1 x y z 1 A B 13 28 20 13 28 20 x y z 1 x y z 1 C D 13 28 20 13 28 20 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi B giao điểm đường thẳng d đường thẳng x 4t Đường thẳng d có phương trình tham số y 1 t t z 3 4t thẳng d : B d B 4t ;1 t ;3 4t AB 4t ; t ; 4t Đường thẳng d có vectơ phương u 4; 1; 28 Ta có: AB u AB.u 0 4t 1 t 4t 0 33t 28 t 33 13 28 20 AB ; ; 33 33 33 Đường thẳng qua điểm A 0;1; 1 nhận vectơ AB hay ud 13; 28; 20 có phương trình tắc Câu x y z 1 13 28 20 [2H3-3.11-3] [BTN 172] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; đường thẳng d có phương trình góc cắt d x y z A : 3 x y z C : 1 1 x y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A , vuông x x y z 1 x y z D : 1 Hướng dẫn giải B : Chọn C Cách 1: B Do cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B d B d TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x t Phương trình tham số d : y t , t z t Do B d , suy B t 1; t ; t 1 AB t ; t ; 2t 3 Do A, B nên AB vectơ phương của Theo đề bài, vng góc d nên AB u u 1,1, vectơ phương d Suy AB.u 0 Giải t 1 AB 1,1, 1 Cách 2: Kiểm tra nhanh đường thẳng d vng góc ud u 0 ta có đáp án B, D thỏa mãn Kiểm tra điểm A 1;0; thuộc : x y z x y z Đáp án : 1 1 1 1 TRANG