Cd5 4 vi tri tuong doi cua mp voi mc md3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.4 Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.4-3] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25 mặt phẳng ( a ) : 2x + y - 2z + m = Tìm giá trị m để ( a ) ( S ) điểm chung A - 9£ m £ 21 B m £ - m ³ 21 C m < - m > 21 D - 9< m < 21 Hướng dẫn giải Chọn C  I   1; 2;3  22 6m m  Ta có  S  :  d  I,     3  R 5  Để ( a ) ( S ) khơng có điểm chung d  I ,      R  m  21  Thay vào ta m   15   m   Câu [2H3-5.4-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt 2 phẳng  P  : x  y  z  0 mặt cầu  S  :  x     y  3   z  3 16 Mệnh đề sau đúng? A  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có tâm khơng tâm mặt cầu B  P   S  khơng có điểm chung C  P   S  tiếp xúc D  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có tâm tâm mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn D  I  4;3;  3  Ta có  S     R 4 d  I, P   2.4  1.3    3  22    1  32 0 Nên mặt phẳng  P qua tâm mặt cầu  S  cắt  S theo giao tuyến đường tròn qua tâm mặt cầu Câu [2H3-5.4-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt  phẳng  P  nhận n  3;  4;   vectơ pháp tuyến  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  2 2   y  1   z  1 8 Phương trình mặt phẳng  P  A 3x  y  z  15 0 3x  y  z  25 0 B 3x  y  z  15 0 3x  y  z  25 0 C 3x  y  z  15 0 3x  y  z  25 0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP D 3x  y  z  15 0 3x  y  z  25 0 Hướng dẫn giải Chọn C + Mặt cầu  S  có tâm I  2;  1;1 , bán kính R 2  Mặt phẳng  P  có VTPT n  3;  4;   có phương trình là: 3x  y  z  D 0 + Vì  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ,  P   R  5D 2   D 20 50   P  : x  y  z  15 0  D 15     D  25   P  : x  y  z  25 0 Câu [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , [2H3-5.4-3]  S  : x  2 cho mặt cầu  y  z 9 mặt phẳng  P  : x  y  z  m 0 , m tham số Tính tổng T giá trị tham số m biết  P  cắt  S  theo đường trịn có bán kính r  A T  B T  C T  Hướng dẫn giải D T 7 Chọn B  S  :  x    y  z 9 có tâm I  2;0;0  bán kính  P  cắt  S  theo đường trịn có bán kính r   d  I , ( P)   R  r     Câu R 3  m 1    m 3    T  12  ( 1)  11  m  2m [2H3-5.4-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt 2 phẳng  P  : x  y  z  0 mặt cầu  S  :  x     y  3   z  3 16 Mệnh đề sau đúng? A  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có tâm khơng tâm mặt cầu B  P   S  khơng có điểm chung C  P   S  tiếp xúc D  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có tâm tâm mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn D  I  4;3;  3  Ta có  S     R 4 d  I, P   2.4  1.3    3  2    1  0 Nên mặt phẳng  P qua tâm mặt cầu  S  cắt  S theo giao tuyến đường tròn qua tâm mặt cầu TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-5.4-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt  phẳng  P  nhận n  3;  4;   vectơ pháp tuyến  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  2 2   y  1   z  1 8 Phương trình mặt phẳng  P  A 3x  y  z  15 0 3x  B 3x  y  z  15 0 3x  C 3x  y  z  15 0 3x  D 3x  y  z  15 0 3x  y  z  25 0 y  z  25 0 y  z  25 0 y  z  25 0 Hướng dẫn giải Chọn C + Mặt cầu  S  có tâm I  2;  1;1 , bán kính R 2  Mặt phẳng  P  có VTPT n  3;  4;   có phương trình là: 3x  y  z  D 0 + Vì  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ,  P   R  5D 2   D 20 50   P  : x  y  z  15 0  D 15     D  25   P  : x  y  z  25 0 Câu [2H3-5.4-3] [Sở Bình Phước] Cho mặt phẳng  P  : x  y  z 15 0 mặt cầu  S  : x2  y  z  y  z  0 Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng  P  đến điểm thuộc mặt cầu  S  A B 3 Hướng dẫn giải C D 3 Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;1 bán kính R  Gọi H hình chiếu I  P  A giao điểm IH với  S  Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng  P  đến 3 điểm thuộc mặt cầu  S  đoạn AH Ta có AH d  I ,  P    R  Câu [2H3-5.4-3]  S  : x  2 [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  y  z 9 mặt phẳng  P  : x  y  z  m 0 , m tham số Tính tổng T giá trị tham số m biết  P  cắt  S  theo đường trịn có bán kính r  A T  B T  C T  Hướng dẫn giải D T 7 Chọn B  S  :  x    y  z 9 có tâm I  2;0;0  bán kính  P  cắt  S  theo đường trịn có bán kính r   d  I , ( P)   R  r    R 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN  Câu PHƯƠNG PHÁP  m 1    m 3    T  12  ( 1)  11  m  2m [2H3-5.4-3] [BTN 176] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  11 0 tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tìm tọa độ điểm M  P   S  A M   1;  5;0  B M   3;  8;  1 C M  3;1;  D M  1;  2;1 Hướng dẫn giải Chọn C  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n p  2;3;1 Mặt cầu  S  có tâm I  1;  2;1  Đường thẳng d qua điểm I  1;  2;1 vng góc với mặt phẳng  P  nên nhận n p  2;3;1  x 1  2t  làm vectơ phương có phương trình tham số là:  y   3t  t     z 1  t  M giao điểm d  P  nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:  x 1  2t  y   3t    z   t   2x  y  z  11 0  x 1  2t   y   3t   z   t  2   2t      3t     t   11 0  x 3   y 1   z 2 t 1 Vậy M  3;1;  Câu 10 [2H3-5.4-3] [BTN 168] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2  S  :  x  1   y  1  z 6 mặt phẳng    : x  y  z  m 0 mặt cầu  S  đường trịn tất giá trị m thỏa mãn A m    9;3 B m   C m  m 3 D m    9;3 để mặt phẳng    cắt Hướng dẫn giải Chọn A Ta co'  tâm I  1;1;0  bán kính R  Từ phương trình mặt cầu  S      2.1   m  m  Mặt khác khoảng cách từ I đến mặt phẳng    : d  I ;      để mặt  22  12 3m  phẳng    cắt mặt cầu  S  đường trịn d  I ;      R hay 3  m  m     9m3 Vậy giải bất phương trình ta có  3  m   m   TRANG