TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.14 Tìm tọa độ hình chiếu điểm lên đường thẳng mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.14-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 , B 3;0; 1 mặt phẳng P : x y z 0 Gọi M N hình chiếu A B mặt phẳng P Tính độ dài đoạn MN A B Hướng dẫn giải C D Chọn B Chọn B Gọi d đường thẳng qua A 1;2;1 vng góc với mặt phẳng P Độ dài đoạn thẳng MN khoảng cách từ B 3;0; 1 đến đường thẳng d AB 2; 2; , nP 1;1; 1 AB, nP 4;0;4 AB, nP 16 16 MN 1 1 nP Câu [2H3-5.14-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm A 6;5; lên mặt phẳng P : x y z 29 0 là: A 3; 1; B 5;3; 1 C 5; 2; D 1; 3; 1 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) có VTPT n 9;6; Gọi d đường thẳng qua A 6;5; vng góc với mặt phẳng P x 6 9t d : y 5 6t t z 4 2t Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng P H d P x 6 9t t y 5 6t x Tọa độ H nghiệm hệ z 4 2t y 9 x y z 29 0 z 2 H 3; 1; Câu [2H3-5.14-3] [BTN 163] Cho mặt phẳng P : x y z 0 điểm A 2;1;0 Tọa độ hình chiếu H A mặt phẳng P là: A H 1; 3; B H 1;3; C H 1;3; D H 1;3; Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D Gọi đường thẳng qua A P qua A 2;1;0 có VTCP a n p 1; 2; x t Phương trình : y 1 2t z 2t x t y 1 2t Ta có: H P tọa độ H thỏa hệ: z 2t x y z 0 Vậy H 1;3; Câu x y 3 z [2H3-5.14-3] [CHUYÊN SƠN LA] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 điểm M 1; 2; Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng P A 0; 0; 3 B 1;1;3 C 3; 0;3 D 5; 2; Hướng dẫn giải Chọn C + Gọi đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng P Phương trình tham số x 1 2t là: y 2t z 4 t + Gọi H 2t ; t; t hình chiếu M P Vì H nằm P nên thay tọa độ H vào phương trình P , ta được: 2t 2t t 0 9t 0 t 1 Vậy ta H 3; 0;3 Câu [2H3-5.14-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; , B 1;1;1 , C 2; 2;3 mặt phẳng P : x y z 0 Tìm điểm M mặt phẳng P cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ A M 3;1;1 B M 0;1;1 C M 1; 0; D M 1; 2; Hướng dẫn giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC G 1;0; uuu r uuur uuur uuur Ta có: MA MB MC 3MG 3MG uuu r uuur uuur MA MB MC nhỏ MG nhỏ M hình chiếu G lên P x 1 t Ta có phương trình MG : y t z 2 t TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP M P t M 1; 2;0 Câu [2H3-5.14-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Trong không gian Oxyz , cho A 3; 5; , B 2; 0; 3 , C 0;1; D 2; 1; Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD A 1; 1; B 1; 1; C 1;1; D 1; 1; Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: BC ( 2;1; 1) , BD (0; 1; 3) BC , BD 4; 6; 2(2;3; 1) Mặt phẳng ( BCD) qua điểm B 2;0; 3 nhận n (2;3; 1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là: x y z 0 Đường thẳng qua A 3;5;0 vng góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình tham số x 3 2t là: y 5 3t z t Gọi H hình chiếu A mặt phẳng BCD Khi đó: H BCD H (1; 2;1) Câu [2H3-5.14-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z d: Hình chiếu vng góc d mặt phẳng Oxy đường thẳng 1 x 0 x 2t x 1 2t x 2t A y t B y t C y t D y t z 0 z 0 z 0 z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình Oxy : z 0 nên hình chiếu vng góc d mặt phẳng Oxy đường x 1 2t thẳng có phương trình tham số y t z 0 Câu [2H3-5.14-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y z điểm A 1; 2;7 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d A H 3;3; 1 B H 3;3;1 C H 3; 3;1 D H 3;3;1 đường thẳng d : Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc A d Ta có: H t ;1 2t ; t d AH t ; 2t 1; t Vì H hình chiếu vng góc A d nên: AH ud 0 t 1 Vậy H 3;3;1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-5.14-3] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 3;1 đường thẳng d : x 1 y z Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua 1 d A M 0; 3;3 B M 1; 3; C M 3; 3;0 D M 1; 2;0 Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp tự luận Ta có phương trình mặt phẳng P qua M vng góc với đường thẳng d là: x 1 y 3 z 1 2 x y z 0 Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P , tọa độ I nghiệm hệ x 1 y z 1 I 1; 3; x y z 0 Gọi M đối xứng với M qua d I trung điểm MM M 0; 3;3 Phương pháp trắc nghiệm Tìm tọa độ trung điểm MM Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d khơng Nếu không thuộc ta loại, thuộc kiểm tra thêm MM .u d 0 điểm thỏa mãn Câu 10 [2H3-5.14-3] [BTN 163] Cho mặt phẳng P : x y z 0 điểm A 2;1;0 Tọa độ hình chiếu H A mặt phẳng P là: A H 1; 3; B H 1;3; C H 1;3; D H 1;3; Hướng dẫn giải Chọn D Gọi đường thẳng qua A P qua A 2;1;0 có VTCP a n p 1; 2; x t Phương trình : y 1 2t z 2t x t y 1 2t Ta có: H P tọa độ H thỏa hệ: z 2t x y z 0 Vậy H 1;3; x y 3 z Câu 11 [2H3-5.14-3] [BTN 161] Trong không gian Oxyz , cho A 2; 0; 1 , B 1; 2; 3 , C 0; 1; Tọa độ hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng ABC điểm H , tọa độ điểm H là: TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A H 1; ; 2 PHƯƠNG PHÁP B H 1; ; 2 C H 1; ; 2 D H 1; ; 3 Hướng dẫn giải Chọn B Dễ tìm phương trình mặt phẳng ABC : x y z 0 Gọi d đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng , có vectơ phương x 2t u 2; 1; 1 Suy phương trình tham số d : y t z t Thay vào phương trình mặt phẳng ta được: 2t t t 0 6t 0 t 1 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H 1; ; 2 Câu 12 [2H3-5.14-3] [BTN 161] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; 1 đường thẳng x y 1 z Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M đường 1 thẳng : A K 17 ; 13 ; 3 B K 17 ; 13 ; 12 12 C K 17 ; 13 ; D K 17 ; 13 ; 3 9 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 2t Phương trình tham số đường thẳng : y t Xét điểm K 2t; t ; 2t ta có z 2t MK 2t 1; t ; 2t 1 VTCP : u 2; 1; K hình chiếu M đường 17 13 thẳng MK u 0 t Vậy K ; ; 9 Câu 13 [2H3-5.14-3] [BTN 166] Cho điểm A 2;3;5 mặt phẳng P : 2x y z 17 0 Gọi A điểm đối xứng A qua P Tọa độ điểm A là: 12 18 34 A A ; ; 7 12 18 34 C A ; ; 7 12 18 34 B A ; ; 7 12 18 34 D A ; ; 7 Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP x 2 2t Phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với P : y 3 3t z 5 t Thế x, y, z theo t vào phương trình P t 14 26 39 69 Thế t vào phương trình d giao điểm I d P là: I ; ; 14 14 14 14 12 18 34 I trung điểm AA nên: A ; ; 7 TRANG