TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.14 Tìm tọa độ hình chiếu điểm lên đường thẳng mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.14-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 mặt phẳng P : x y z 0 Gọi B điểm đối xứng với A qua P Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Chọn B B điểm đối xứng với A qua P nên AB P trung điểm đoạn AB Độ dài đoạn AB 2d A, P Câu 2 1 1 4 [2H3-5.14-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho điểm A 3;5;0 mặt phẳng P : x y z 0 Tìm tọa độ điểm A M 1; 1; B M 2; 1;1 M điểm đối xứng với điểm A qua P C M 0; 1; D M 7;1; Hướng dẫn giải Chọn A : Gọi đường thẳng qua A 3;5;0 vuông góc với mặt phẳng P x 3 2t Phương trình tham số : y 5 3t z t Gọi H giao điểm P , suy tọa x 3 2t x 1 y 5 3t y 2 t t t z t z 1 x y z 0 t độ H nghiệm hệ: Ta có H trung điểm MA nên M 1; 1; Câu [2H3-5.14-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;1; mặt phẳng P : x y z 0 Tìm tọa độ điểm N hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng P A N 2;0; B N 1;1;0 C N 1;0;1 D N 2; 2;0 Hướng dẫn giải Chọn C Vectơ pháp tuyến ( P) n 1;1;1 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi d đường thẳng qua M 0;1; vng góc với mặt phẳng P x t Suy phương trình tham số d là: y 1 t z 2 t Vì N d P N t ;1 t; t P t N 1;0;1 Câu [2H3-5.14-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Trong không gian với hệ trục toạ độ x y 1 z Tìm tọa độ điểm K hình 1 chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng 17 13 17 13 A K ; ; B K ; ; 6 3 17 13 17 13 ; C K ; D K ; ; 9 12 12 Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng có VTCP u 2; 1; Oxyz , cho điểm M 2; 1;1 đường thẳng : K K 2t ; t ; 2t KM 2t ; t ;1 2t Vì KM nên u AM 0 2t t 2t 0 9t 0 t 17 13 K ; ; 9 9 Câu x 6 4t [2H3-5.14-2] [THPT HÀM LONG] Cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d : y t Hình z 2t chiếu A d có tọa độ A 2; 3;1 B 2;3;1 C 2;3;1 D 2; 3; 1 Hướng dẫn giải Chọn A H 4t ; t ; 2t d ; Vectơ phương d u 4; 1; ; AH 4t ; t ; 2t AH u 0 4t t 2t 0 t 1, H 2; 3;1 Câu ìï x =1 ïï [2H3-5.14-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho đường thẳng d : í y = t tọa độ hình chiếu ïï ïïỵ z = t A( 1; - 2; 2) d A ( 1;3;3) B ( 1;0;0) C ( 1; - 2; - 2) D ( 1; 2; 2) TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng d có vtcp u 0;1;1 Gọi I 1; t ; t hình chiếu A lên đường thẳng d IA u 0 t 0 Vậy I 1; 0;0 Câu [2H3-5.14-2] [THPT Lương Tài] Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z 0 phẳng điểm A 2; 1;0 Hình chiếu vng góc A 2; 1;0 lên mặt A 1;1; 1 B 1; 1;1 C 3; 2;1 D 5; 3;1 Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng có phương trình tham số: x 23t y 2t (t ) z t Tọa độ hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng nghiệm hệ phương trình: x 2 3t t y 2t x (t ) z t y 1 3 x y z 0 z Câu [2H3-5.14-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Trong không gian Oxyz cho điểm x 14 4t A 1;1;1 đường thẳng d : y t Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A lên z 2t d: A H 2; 3; 1 B H 2;3; 1 C H 2; 3; 1 D H 2; 3;1 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d H d H 14 4t ; t ; 2t AH 4t 13; t 1; 2t Đường thẳng d có VTCP ud 4;1; AH d AH ud 0 4t 13 t 1 2t 0 t Vậy H 2; 3;1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-5.14-2] [Sở Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;1; Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là? A A 4; 1; B A 4; 1; C A 4; 1; D A 4;1; Hướng dẫn giải Chọn A Hình chiếu A lên mặt phẳng Oxz H 4;0; tọa độ điểm đối xứng A 4; 1; Câu 10 [2H3-5.14-2] [BTN 174] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H x y z 3 1 3 5 13 12 B H ; 3; C H ; ; D H 0; 2;0 2 2 7 7 Hướng dẫn giải điểm I 3; 2; 1 đường thẳng d có phương trình A H 2;6; Chọn D mp ( P) qua I d có phương trình: x y 0, P d H 0; 2;0 Câu 11 [2H3-5.14-2] [BTN 167] Tọa độ hình chiếu điểm A 5; 1; lên mặt phẳng 3x y z 0 A 2; 0; 1 B 2; 0; 1 C 1; 1; D 1; 5; Hướng dẫn giải Chọn C Điểm A 5; 1; ; P : x y x 0 1 * Vtpt P n 3; 1; * Phương trình tham số đường thẳng: x 5 3t qua A d : : y t P z 2t * Tọa độ giao điểm H P d : Thay x, y, z (2) vào (1) ta có: 3t t 2t 0 t H 1; 1; Câu 12 [2H3-5.14-2] [BTN 167] Tọa độ hình chiếu A 2; 6; 3 lên đường thẳng x y 2 z 2 A 7; 6; B 4; 4; 1 D: C 1; 2; 1 D 2; 0; 1 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B x 3t D : y 2t z t x 3t H D ta có tọa độ điểm H y 2t z t AH 3t 1; 2t 4; t 3 , vectơ phương D a 3; 2; 1 hình chiếu vng góc A D H AH a 0 3t 1 2t t 3 0 t 1 Vậy H 4; 4; 1 TRANG