Cd4 1 khoang cach duong cao dua vao the tich md3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.1 Tính khoảng cách-đường cao dựa vào thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H1-4.1-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình   thoi cạnh a , SA  ( ABCD) Gọi M trung điểm BC Biết BAD 1200 , SMA 450 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn C Xét ABC : AM  a a a , d ( D;( SBC )) d ( A;( SBC ))  AK  với AK vuông  SA  2 góc với SM Cách giải khác : d (D, (SBC))  Câu 3VS BCD SSBC [2H1-4.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho khối chóp S ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD 2a a A 3a B C a D Hướng dẫn giải Chọn A Chọn A a3 Vì đáy ABCD hình bình hành  VSABD VSBCD  VS ABCD  2 a Ta có:Vì tam giác SAB cạnh a  S SAB  Vì CD  AB  CD  SAB  nên d  CD, SA  d  CD,  SAB   d  D,  SAB    3VSABD S SBD a3  2 2 a a TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP S a a A D a a B Câu C [2H1-4.1-3] [THPT chun Lê Q Đơn] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình  thoi cạnh 2a Biết BAD 120 hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h a B h  2a C h 2a D h  3a Hướng dẫn giải Chọn D Dựng AH  BC AK  SH Ta có AK d  A;  SBC    Vì BAD 120o nên ΔACB đều, Suy AH  Câu 2a 3 3a 3a  Mặt khác, góc  SBC   ABCD  45o nên SAH 45o nên AK  [2H1-4.1-3] [THPT Tiên Lãng] Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy a Khoảng cách đường thẳng AD mặt phẳng  SBC  là: A a B a C a D a zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn A d  AD, SBC   d  A, SBC    3VS ABC SSBC a a2 a   d  AD, SBC    Gọi O tâm đáy, ta có SO  SA2  AO   VS ABC  a3 , S SBC 12 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H1-4.1-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Hình chóp S ABC có đáy ABC tam  giác vuông B, BA 3a; BC 4a,  SBC    ABC  Biết SB 6a; SBC 60 Tính khoảng cách từ B đến  SAC  A 19a 57 57 B 6a 57 19 17a 57 57 Hướng dẫn giải C 16a 57 57 D Chọn B S L C K G A H B Gọi H hình chiếu S lên BC Gọi K ; G hình chiếu B; H lên CA Gọi L hình chiếu H lên SG Lúc SH   ABC  d  B,  SAC   d  H ,  SAC    BC BC  d  B,  SAC    HL HC HC SH HG SH HG  SG SH  HG BC.BA 4a.3a 12a   Xét ABC vng B , ta có: BK  BC  BA2 16a  9a Xét SHB vng H , ta có BH SH cos 60   BH 6a 3a sin 60   SH  6a 3 3a SB SB HG CH 12a a   HG   a Khi CH BC  BH a ; BK CB 4a 3a 3a BC SH HG 4a 57   a Vậy d  B,  SAC    HC SH  HG a 19 2 27 a  a 25 Xét SHG vuông H , ta có: HL  Câu [2H1-4.1-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ a3 Khoảng cách hai đường thẳng AA BC TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A 4a B PHƯƠNG PHÁP 3a 3a Hướng dẫn giải C D 2a Chọn B G trọng tâm tam giác ABC BC  AK    BC  AA ' K BC  A ' G   Dựng KH  AA , KH  AAK  BC  KH  BC Vậy khoảng cách hai đường thẳng AA BC KH  Gọi K trung điểm BC Ta có  Vì thể tích khối lăng trụ V  a   3 nên AG  V S ABC a3  a a2 a 3 Tam giác AAG vuông G nên AA  AG  AG  a     a     Câu a a AG.AK  3a  Trong tam giác AAK ta có AG.AK  KH AA  KH  AA a [2H1-4.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt V V 3V nV A B C D nS 3S S S Hướng dẫn giải Chọn C : M điểm nằm khối đa điện Gọi V1 ,V2 , , Vn thể tích hình chóp có đỉnh M , mặt đáy mặt khối đa diện h1 , h2 , , hn đường cao hình chóp ứng với V1 ,V2 , ,Vn Khi V V1  V2   Vn 3V 3V 3V Ta có h1  , h2  , , hn  n S S S  V  V   Vn  3V Vậy h1  h2   hn   S S TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H1-4.1-3] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A a 21 B a 21 14 a 21 21 Hướng dẫn giải C D a 21 Chọn A Gọi H , M trung điểm AB, CD Ta có: SH  a đường cao hình chóp Gọi I hình chiếu vng góc H lên SM suy HI  ( SCD) Vì AB / /  SCD   d  A,  SCD   d  H ,  SCD   HI 1 21a  2     HI  2 HI SH HM 3a a 3a Câu [2H1-4.1-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , a 17 Hình chiếu vng góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a 3a a a 21 a A B C D 5 Hướng dẫn giải Chọn B S SD  N A H B K D M C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có SH  SD  HD  SD  HA  AD a ; AO   AC a AC a   HM   2  HK  BD  HK  SBD   d  HK ; SD  d HK ;  SBD  Mà d  HK ;  SBD   d  H ;  SBD   ( hệ nhắc đến sách đề tỉ số khoảng cách hai điểm đến mặt phẳng) Kẻ HM  BD; HN  SM M Khi d  H ;  SBD   HN Mà 1 a a  2  HN   d  HK ; SD   2 HN SH HM Câu 10 [2H1-4.1-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho hình chóp S ABC tích a3 , mặt 24 bên tạo với đáy góc 60 Khi khoảng cách từ A đến mặt  SBC  A a 3a Hướng dẫn giải B a C D a Chọn C S A C G M B x Gọi độ dài cạnh đáy khối chóp S ABC Gọi M , G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABC x x Khi SG GM tan 60  3 2 x x x3 Thể tích khối chóp S ABC V   24 Theo S ABC  ta có x3 a 3   x a 24 24 Suy a2 a2 a2 a2  S GBC   S SBC   12 12.cos 60 a3 3V   24  a S SBC a Suy d  A;  SBC   TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 11 PHƯƠNG PHÁP [2H1-4.1-3] [THPT Tiên Du 1] Cho khối 12 mặt  H  tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm nằm  H  đến mặt V 4S 3V A 4S 3V S Hướng dẫn giải B C D V 12S Chọn A Câu 12 Gọi h tổng khoảng cách từ điểm nằm  H  đến mặt 1 V Ta có V  h.Sxq  h.12S  h  3 4S [2H1-4.1-3] [THPT Thuận Thành 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân đỉnh C , đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ABBA góc 60 AB  AA a Gọi M , N , P trung điểm BB, CC , BC Khoảng cách hai đường thẳng AM NP a 15 a a a A B C D 5 15 Hướng dẫn giải Chọn A a a 15 a 15 Ta có: KC    AABB , BK   KC    S ABC   2 a 15 VLT  C C' A A' K B B' Câu 13 [2H1-4.1-3] [THPT Quế Vân 2] Cho lăng trụ ABCD A1B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , AD a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADD1 A1   ABCD  60o Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  theo a A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Gọi H giao điểm AC BD trung điểm đoạn thẳng AD Góc hai mặt phẳng  ADD1 A1   ABCD  góc A1MH , suy A1MH 600 a A1 H MH tan A1MH  1 a3 VA1B1BD  VABCD A1B1C1D1  A1 H S ABCD  6 3a 3VA1B1BD 3a d  B1 ;  A1 BD     22  S A1BD a Câu 14 [2H1-4.1-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình   thoi cạnh a , SA  ( ABCD) Gọi M trung điểm BC Biết BAD 1200 , SMA 450 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn C Xét ABC : AM  a a a , d ( D;( SBC )) d ( A;( SBC ))  AK  với AK vng  SA  2 góc với SM Cách giải khác : d (D, (SBC))  Câu 15 3VS BCD SSBC [2H1-4.1-3] [THPT chun Lê Q Đơn] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình  thoi cạnh 2a Biết BAD 120 hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h a B h  2a C h 2a D h  3a Hướng dẫn giải Chọn D Dựng AH  BC AK  SH Ta có AK d  A;  SBC    Vì BAD 120o nên ΔACB đều, Suy AH  2a 3 3a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 16 PHƯƠNG PHÁP 3a  Mặt khác, góc  SBC   ABCD  45o nên SAH 45o nên AK  [2H1-4.1-3] [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , a 17 , hình chiếu vng góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB SD  Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a 3a A a B C a 21 D a Hướng dẫn giải Chọn D S K B C E O H A D + Gọi H trung điểm AB , ta có SH   ABCD  + Gọi O  AC  BD, E trung điểm BO ;khi HE  BO + Lại có SH  BO  SH   ABCD   nên BO   SHE    SHE    SBD  Hạ HK  SE  HK   SBD   d  H ,  SBD   HK a + Xét SHD : SH  SD  HD a + Xét AHD : HD  AH  AD  a HK  AO  + Xét SHK : HK  HE.HS HE  HS  a Vậy chiều cao khối chóp H SBD Câu 17 a [2H1-4.1-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho tứ diện MNPQ tích x Hai cạnh đối MN PQ 2 x MN, PQ tạo với góc 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng MN PQ A d  MN, PQ  3 x C d  MN, PQ  x B d  MN, PQ  x D d  MN, PQ  x Hướng dẫn giải Chọn D 1 VMNPQ  MN.PQ.d  MN, PQ  cos  MN, PQ   x x.d  MN, PQ  cos30 x 6 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  d  MN, PQ  x TRANG 10