CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 Qui tắc đếm Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này c[.]
CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH CẤP SỐ CỘNG – NHÂN TỔ HỢP – XÁC SUẤT GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔ HỢP – XÁC SUẤT C H Ư Ơ N Qui tắc đếm : Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m n cách thực n A B n A n B Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: Quy tắc nhân: Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp Hốn vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử + Số hoán vị P n ! n 1 Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có: n Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp Kí hiệu Ank Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) Ta có: n! k n n k! Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: n! Cnk k C k !( n k )! Kí hiệu n số tổ hợp chập k n phần tử (0 k n) Ta có: (0 k n) Tính xác xuất : Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A : P A n A n Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Tính xác suất công thức : + Quy tắc cộng xác suất: P A B P A P B * Nếu hai biến cố A, B xung khắc * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P A1 A2 Ak P A1 P A2 P Ak + Công thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là: P A 1 P A + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập P AB P A P B * Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P A1 , A2 , A3 , , Ak P A1 P A2 P Ak Câu 1: (MĐ 101-2022) Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 C 220 Lời giải D 1728 Chọn C Số tổ hợp chập 12 phần tử C12 220 Câu 2: (MĐ 102-2022) Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1728 B 220 C 8320 Lời giải D 36 Chọn B C 220 Ta có: Số tổ hợp chập 12 phần tử 12 Câu 3: (MĐ 103-2022) Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 120 B C 3125 Lời giải D Chọn A a b c d e Gọi số tự nhiên có năm chữ số đơi khác abcde Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Chọn e : có cách chọn Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2.1 120 số cần tìm Câu 4: (MĐ 104-2022) Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên bao gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 3125 C 120 B D Lời giải Chọn C Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 , ta lập đuọc 5! 120 số tự nhiên đôi khác Câu 5: (MĐ 101-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C Lời giải 40;60 Xác D Chọn D n 21 Ta có: x ab 40;60 Gọi A biến cố chọn số thỏa mãn a b a 4; b 5;6;7;8;9 TH1: có số a 5; b 6;7;8;9 TH2: có số n A 9 P A Vậy Câu 6: (MĐ 102-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp chữ số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục bằng: A B C Lời giải 40;60 D Chọn C 40;41; 42;43; ;58;59;60 Không gian mẫu: Gọi A biến cố “số chọn có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục” Suy A 45;46;47;48;49;56;57;58;59 P A Khi đó: Câu 7: n A n 21 (MĐ 103-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 30;50 Xác Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH 11 A 21 B 21 13 C 21 Lời giải 10 D 21 Chọn A Số số tự nhiên từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 50 30 21 30;50 30;50 Gọi A biến cố số tự nhiên thuộc đoạn cho chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A 34;35;36;37;38;39; 45; 46; 47; 48; 49 11 A 11 P A 21 Câu 8: (MĐ 104-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục 11 A 21 13 B 21 10 C 21 Lời giải 30;50 Xác D 21 Chọn A 30;50 21 - Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn - Gọi A biến cố “chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục” ab số cần tìm TH1: a 3 b có cách chọn TH2: a 4 b có cách chọn nA 6 11 PA Câu 9: nA 11 21 (TK 2020-2021) Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? B A5 A 5! C C5 Lời giải D Đây tổ hợp chập 5, việc chọn học sinh khơng có tính thứ tự Câu 10: Với n số nguyên dương bất kì, n 4 , công thức đúng? A An4 n 4 ! n! An4 B 4! n 4 ! An4 C Lời giải n! 4! n ! An4 D n! n 4 ! Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Ta có số chỉnh hợp chập Câu 11: n! n ! , n , n 4 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Với n số nguyên dương bất kì, n 5 , công thức đúng? An5 A n! 5! n ! An5 Ta có: Câu 12: n phần tử là: An4 An5 n! n 5 ! B 5! n 5 ! C Lời giải An5 n! n 5 ! An2 n 2 ! An2 n! B 2! n 2 ! An2 C Lời giải Theo cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n ta có n! 2! n ! n! n k! n! n 2 ! n! n 2 ! An2 D An2 Suy (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với n số nguyên dương bất kì, n 3 , công thức đúng? A An3 n 3 ! n! An3 Ta có: An3 n! n 3 ! B 3! n 3 ! An3 C Lời giải n! n 3 ! An3 D n! 3! n 3 ! Với n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức đúng? Cn5 A n! n 5 ! Cn5 B n! 5! n ! Cn5 C Lời giải Với n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , ta có Câu 15: n! Ank Câu 14: D n 5 ! (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với n số nguyên dương bất kì, n 2 , cơng thức đúng? A Câu 13: An5 Cn5 5! n ! n! n! 5! n ! D Cn5 n 5 ! n! Với n số ngun dương bất kì, n ³ , cơng thức đúng? A Cn3 n 3 ! n! B Cn3 3! n 3 ! n! Cn3 C Lời giải n! n 3 ! Cn3 D n! 3! n 3 ! Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Cnk = Áp dụng công thức tổ hợp: Câu 16: Cn2 n! 2!(n 2)! Cnk Ta có cơng thức Do đó, Cn2 B Cn2 n! n k !k ! (n 2)! n! Cn2 C Lời giải n! (n 2)! D Cn2 2!(n 2)! n! với n ; k ; k n n! 2!(n 2)! Vậy Chọn A (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Với n số ngun dương bất kì, n 4 , cơng thức đúng? A Cn4 Ta có Câu 18: , với n ³ k , Chọn D (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với n số nguyên dương bất kì, n 2 , cơng thức sau đúng? A Câu 17: n! k !.( n - k ) ! n! 4!(n 4)! Cn4 B Cn4 4!( n 4)! n! Cn4 C Lời giải (n 4)! n! D Cn4 n! (n 4)! n! 4!(n 4)! (TK 2020-2021) Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A 8 B 15 C 15 Lời giải D Trong 15 số nguyên dương 1,2,3, K ,15, ta đếm có số chẵn nên xác suất cần tìm 15 Câu 19: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B Số phần tử không gian mẫu là: Gọi C 22 Lời giải n C123 220 D 12 A biến cố: “Lấy màu xanh” Ta có n A C7 35 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Vậy xác suất biến cố Câu 20: A là: P A n A 35 n 220 44 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B 30 C Lời giải D Gọi A biến cố lấy màu xanh Số phần tử không gian mẫu là: n C10 Số phần tử biến cố A là: nA C6 P A Xác suất biến cố A là: Câu 21: C63 C103 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A B C D 30 Lời giải n C103 Gọi : “Chọn bóng hộp 10 bóng”, suy n A C4 Gọi A : “Chọn màu đỏ”, suy n A C4 P A n C10 30 Vậy xác suất chọn bi đỏ: Câu 22: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A 22 B 44 C 12 D Lời giải Không gian mẫu 12 n C n A C53 Gọi A biến cố “ bóng lấy màu đỏ” n A C5 P A n C12 22 Xác suất để lấy màu đỏ là: Câu 23: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn 10 A 19 B 19 C 19 D 19 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Số cách chọn hai số từ 19 số nguyên dương C19 Trong 19 số nguyên dương có số chẵn, số cách chọn hai số chẵn C92 C92 Vậy xác suất cần tìm C192 19 Câu 24: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn A 34 B 34 C 17 Lời giải D 17 n C172 136 Ta có: cách Gọi A biến cố chọn hai số chẵn Vì 17 số nguyên dương có số chẵn nên: n A C82 28 cách 28 P A 136 34 Vậy Câu 25: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ A 34 B 17 C 34 D 17 Lời giải C172 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố theo yêu cầu toán Trong 17 số nguyên dương có số lẻ nên C2 P A A 92 C17 34 Vậy Câu 26: A C92 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C Lời giải D Chọn B Có 6! 720 cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu 27: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C Lời giải D 49 Chọn B Xếp học sinh thành hàng dọc có 7! 5040 cách Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 28: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, có: 5! 120 (cách) Câu 29: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8! 40320 (cách) Câu 30: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 54 C 15 Lời giải D Chọn C Chọn học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn Câu 31: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A B 12 C Lời giải D 35 Chọn B Tổng số học sinh là: 12 Số chọn học sinh là: 12 cách Câu 32: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 15 C 56 Lời giải D Chọn B Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ là: 15 cách Câu 33: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 chữ số thuộc tập Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 A 42 B 21 65 C 126 55 D 126 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Chọn A X 1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 A4 Có cách tạo số có chữ số phân biệt từ S A 3024 3024 Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ A4 Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có số Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn C3 C1 4! số Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ C2 C Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách 2 trường hợp có C5 C4 2!.3! số P A Vậy Câu 34: A A54 C53 C14 4! C52 C42 2!.3! 25 3024 42 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác chữ số thuộc tập hợp suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 17 A 42 41 B 126 31 C 126 Lời giải D 21 Chọn A Số phần tử S A9 3024 n 3024 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy Gọi biến cố A : “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! 24 (số) Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số) 2 Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A5 A4 720 (số) Do đó, n A 24 480 720 1224 P A Vậy xác suất cần tìm Câu 35: n A 1224 17 n 3024 42 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất chữ số thuộc tập hợp để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A 35 16 B 35 22 C 35 Lời giải 19 D 35 Chọn C A74 840 Không gian mẫu Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu toán Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: 4! số C43 C31 4! số C C 2! A32 số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: 528 22 P A A 528 840 35 Như Vậy xác suất TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: Câu 36: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chữ số thuộc tập hợp khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A 13 B 35 C 35 Lời giải D Chọn B n A74 Số phần tử không gian mẫu Để chọn số thỏa mãn tốn, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ: Chọn chữ số lẻ số lẻ: có cách Xếp chữ số lấy có 4! cách Trường hợp có 4! 96 cách Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 11 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn C C Lấy chữ số lẻ chữ số chẵn có cách Xếp chữ số chẵn có cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số chẵn có A32 cách C42 C32 2 A32 216 cách Số kết thuận lợi cho biến cố 96 216 312 312 13 P A7 35 Xác suất biến cố Suy trường hợp có Câu 37: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B C Lời giải D Chọn A a 0,1, ,9 ; i 1, 6; a1 0 Gọi số cần lập a1a2 a3 a4 a5 a6 , i Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập S cho số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ” n 9 A95 136080 Do Trường hợp 1: a1 chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A4 A7 10080 Trường hợp 2: a1 chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A5 A7 16800 Trường hợp 3: a1 lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A5 A7 21000 Trường hợp 4: a1 lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A4 A7 12600 Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: n A 60480 P A n 1360809 Câu 38: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A 81 B C 18 D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 12 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Chọn D Gọi x abcde, a 0 số tự nhiên có chữ số khác Khi có 9.9.8.7.6 27216 số n 27216 Số phần tử không gian mẫu Gọi F biến cố số x có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ C1.P A3 3360 số TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số : Có C1 C1.P 7.7.6 11760 số TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số : Có n F 3360 11760 15120 Suy n F P F n Vậy Câu 39: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A 32 B 81 C Lời giải 32 D 45 Chọn A Số số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 9.9.8.7.6 27216 , nên số phần tử n C127216 27216 không gian mẫu Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác hai chữ số tận có tính chẵn lẻ, B gồm trường hợp sau: TH1 Trong hai chữ số tận có chữ số 0, có C5 P2 A8 3360 số 1 TH2 Trong hai chữ số tận khơng có chữ số 0, có C5 C4 P2 7.7.6 11760 số 3360 11760 P B 1 P B 1 27216 Vậy xác suất biến cố cần tìm Câu 40: (ĐTK 2017-2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A A10 B A10 C C10 Lời giải D 10 Chọn C Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử Số tập M gồm phần tử C10 Câu 41: (MĐ 101 2017-2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh 2 34 A B A34 C 34 D C34 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 13 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập hai 34 phần tử Vậy số cách chọn là: C34 Câu 42: (MĐ 102 2017-2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? 2 38 A A38 B C C38 D 38 Lời giải Chọn C Câu 43: (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? B C8 A 2 C A8 Lời giải D Chọn C Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A8 số Câu 44: (ĐTK 2018-2019) Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? Cnk A n! k ! n k ! B Cnk n! k! Cnk C Lời giải n! n k! D Cnk k ! n k ! n! Chọn A Cnk Ta có Câu 45: n! k ! n k ! (MĐ 101 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A B A7 C C7 D Lời giải Số cách chọn học sinh từ học sinh C7 Câu 46: (MĐ 102 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A B C C5 Lời giải D A5 Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ học sinh C5 (cách) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 14 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 47: (MĐ 103 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A A62 B C62 C D Lời giải Chọn B Câu 48: Câu 49: (MĐ 104 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A C8 B C A8 Lời giải Chọn A D (ĐTK 2017-2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 22 B 11 C 11 Lời giải D 11 Chọn C n C112 C 11 Số cách lấy cầu 11 , Suy Gọi A biến cố lấy màu Suy n A C52 C62 C52 C62 P A C 11 11 Xác suất biến cố A Câu 50: (MĐ 101 2017-2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A 455 B 455 C 165 33 D 91 Lời giải Chọn A n C153 455 Số phần tử không gian mẫu n A C43 4 Gọi A biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy P A 455 Vậy xác suất cần tìm Câu 51: (MĐ 102 2017-2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 12 B 44 C 22 D Lời giải Chọn C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 15 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh” C53 P A C12 22 Ta có Câu 52: (MĐ 103 2017-2018) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 12 24 A 65 B 21 C 91 D 91 Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có C15 cách C3 Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có cách C63 P C15 91 Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh Câu 53: (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 91 12 B 91 C 12 Lời giải 24 D 91 Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n C153 455 Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n A C53 10 Xác suất để lấy cầu màu xanh: Câu 54: P A n A C53 n C15 91 (MĐ 103 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 A 21 221 B 441 10 C 21 D Lời giải Chọn C * Số phần tử không gian mẫu n C212 210 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 16 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH * Gọi biến cố A=“Chọn hai số có tổng số chẵn”, 21 số nguyên dương có 11 số lẻ 10 số chẵn, để hai số chọn có tổng số chẵn điều kiện hai số n A C102 C112 100 chẵn lẻ Số phần tử biến cố A là: P A * Xác suất biến cố A là: Câu 55: n A 10 n 21 (MĐ 104 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 265 12 A 23 B C 529 D 23 Lời giải Chọn A C 23 Ta có: Gọi A biến cố: “Chọn số có tổng số chẵn” TH1: Chọn số lẻ: C12 TH2: Chọn số chẵn: C11 A C122 C112 P A Vậy Câu 56: A C122 C112 11 C232 23 (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 683 A 2048 1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1457 B 4096 19 C 56 Lời giải 77 D 512 Chọn A n 163 Gọi số cần viết a, b, c Ta có Phân đoạn 1;16 X 3, 6,9,12,15 thành tập: số chia hết cho dư , có số Y 1, 4, 7,10,13,16 số chia hết cho dư , có số Z 2,5,8,11,14 số chia hết cho dư , có số Ta thấy số a, b, c A, B, C viết có tổng chia hết cho ứng với trường hợp sau: 3 TH1: số a, b, c thuộc tập, số cách chọn 466 TH2: số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn 3!.5.5.6 900 466 900 683 P A 163 2048 Xác suất cần tìm Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 17 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 57: (ĐTK 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng? A B 20 C Lời giải D 10 Chọn A Cách 1: A B C Số phần tử không gian mẫu 6! 720 Xếp bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế cịn lại có 3! cách 6.4.2.3! 288 6! 720 Đáp án Vậy xác suất cần tìm A Câu 58: (MĐ 101 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B 25 C 25 D 625 Lời giải 25 n C 300 Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn n A C132 C122 144 Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn n A 144 12 p A n 300 25 Vậy Câu 59: (MĐ 102 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 A 27 14 B 27 C Lời giải 365 D 729 Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử khơng gian mẫu n C27 Gọi A biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 18 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Trường hợp 1: Hai số chọn số lẻ có C142 cách Trường hợp 2: Hai số chọn số chẵn có C132 cách n A C142 C132 Suy số phần tử biến cố A Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn: Câu 60: n( A) C142 C132 13 P ( A) n ( ) 27 C27 (ĐTK 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 A 630 B 126 C 105 D 42 Lời giải Chọn A n 10! Gọi H biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu có 2.5! cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có 2!.2.3.4! cách xếp Suy ra, Câu 61: n H 5! 2.5! 2!.2.3.4 ! p H 11 630 (MĐ 101 2017-2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1728 A 4913 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1079 B 4913 23 C 68 1637 D 4913 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có n 173 Trong số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 3;6;9;12;15 , có số chia có số chia hết cho 1; 4;7;10;13;16 , có số chia cho dư 2;5;8;11;14;17 cho dư Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 19 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 5.6.6.3! cách viết Vậy xác suất cần tìm là: Câu 62: p A 53 63 63 5.6.6.3! 1637 173 4913 (MĐ 102 2017-2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1027 A 6859 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 2539 B 6859 2287 C 6859 109 D 323 Lời giải Chọn C Ta có n 193 Trong số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 3;6;9;12;15;18 , có số có số chia hết cho 1; 4;7;10;13;16;19 , có số chia cho dư 2;5;8;11;14;17 chia cho dư Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết Vậy xác suất cần tìm là: Câu 63: p A 63 73 63 6.7.6.3! 2287 193 6859 (MĐ 103 2017-2018) Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 A 1372 307 B 1372 207 C 1372 31 D 91 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n() 14 1;14 có: số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có: TH2: Cả số chia cho dư có: TH3: Cả số chia cho dư có: TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 20