Chuyên đề 22 khối trụ đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI TRỤI TRỤ Chuyên đề 22 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:  Đường cao: h OO  Chu vi đáy: có: l h  Bán kính đáy:  Diện tích đáy: Sđ  r  Thể tích khối trụ: r OA OB OC OD Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường trung bình OO , ta có mặt trụ hình bên p 2 r  Đường sinh: l  AD BC Ta V h.Sđ h. r  Diện tích xung quanh:  Diện tích tồn phần:  Trục (∆) đường thẳng qua hai điểm O, O S xq 2 r.h Stp = Sxq + 2Sđ = 2pr.h + 2pr  Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Mã 103 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 B 34 C 10 Lời giải D 34 Chọn A B O' A C I O D Ta có: S ABCD 12 3 2.CD  CD 4  CI 2  CO  CI  IO  r S xq 2 rl 6 10 Câu (Mã 101 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 10 3 B 39 C 20 3 Lời giải D 10 39 Chọn C A, B   O  Gọi O, O tâm hai đáy ABCD thiết diện song song với trục với ; C , D   O Vì  OH d  OO,  ABCD   1 Gọi H trung điểm AB S ABCD 30  AB.BC 30  AB  30 2  HA HB  2 Bán kính đáy r  OH  HA   2 Diện tích xung quanh hình trụ Câu S xq 2 rh 2 2.5 20 3 (Mã 102 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 16 2 B 2 C 12 2 Lời giải D 24 2 Chọn A Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, ta thiết diện hình chữ nhật ABCD (với AB dây cung hình trịn đáy tâm O ) Do hình trụ có chiều cao h OO 4  hình trụ có độ dài đường sinh l  AD 4 16 16 AB   2 AD Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.CD 16  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi K trung điểm đoạn AB OK  AB , lại có mp( ABCD ) vng góc với mặt phẳng đáy hình trụ  OK  mp( ABCD)  khoảng cách OO mp( ABCD ) OK   AB  R OA  OK  AK  OK       AOK Xét tam giác vuông 2  2  2 2 2 Diện tích xung quanh hình trụ S 2 R.l 2 2.4 16 Câu  T  mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích Cắt hình trụ 30cm chu vi 26 cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ A  T  Diện tích tồn phần  T  23  cm  23 cm   B là: 69 cm2   C Lời giải D 69  cm  Chọn C  T  Thiết diện mặt phẳng Gọi h, r đường cao bán kính đáy hình trụ hình trụ T  hình chữ nhật ABCD Khi theo giả thiết ta có    h  r  h  2r h  2r h  2r       hr 15  h 13  2r   h 13  2r  S ABCD h.2r 30 C    r 5  h 3(l )  h  2r 13   2r  15r  15 0  ABCD 2(h  2r ) 26     r   h 10(TM )  Vậy Câu Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d = 50 cm B d = 50 cm C d = 25 cm Lời giải D d = 25 cm Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt đường tròn đáy C OO ¢// BC Þ OO ¢// ( ABC ) Þ d ( OO¢, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O, ( ABC ) ) = OH = d ( H trung điểm đoạn thẳng AC ) AC = AB - BC = 50 cm 2 Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm Câu (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn  O, R   O, R  Biết tồn dây  O, R  cho tam giác OAB góc hai mặt phẳng cung AB đường tròn  OAB  mặt phẳng chứa đường tròn  O, R  60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 4R B 3R R C Lời giải R D Chọn D Gọi K trung điểm AB , đặt AB 2a 2  Ta có : AB  OK AB  OO nên OKO 60  OK 2OK  OK 4OK  3a 4  R  a Mặt khác : 2   a2  4R OO2 OB  OB 4a  R 4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ cho : 4R2 9R R  R2   OO  7 S xq 2Rl  R Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Sơn La 2019) Cho khối trụ có bán kính đáy  cm  chiều cao  cm  Gọi AB  P  qua hai điểm Người ta dựng mặt phẳng  A , B tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 hình vẽ Tính diện tích thiết diện dây cung đáy cho hình trụ cắt mặt phẳng  4  3 A  4  3 C   cm   P  4    cm  AB 4  cm  B  4  3 D   cm    cm  Lời giải O A B m Gọi S diện tích thiết diện, S  diện tích hình chiếu thiết diện lên mặt phẳng đáy Khi S  S cos 60 Ta có AB 4  cos AOB  OA2  OB  AB   AOB 120 2.OA.OB  4  3  SOAB  OA.OB.sin120 4  S  SOAmB  SOAB   16 S OAmB   OA  3    S  Câu    4  3 S  cos 60 (Tốn Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S diện   cm tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S S1  S S 4  2400    S 2400     S 2400   3  S 4  2400  3  A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D' C' O' A' B' D C O A B Ta có: S1 6.40 9600 Bán kính đường trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương là: r 20 cm ; hình trụ có đường sinh h 40 cm Diện tích tồn phần hình trụ là: S 2. 20  2 20.40 2400 S S1  S 9600  2400 2400     Vậy: Câu (Chun Quốc Học Huế 2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua  trục hình vng Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện tứ giác ABBA , biết cạnh thiết diện dây cung đường trịn đáy hình trụ căng cung 120 Tính diện tích thiết diện ABBA A B C Lời giải D 2 B O A l B O R A Gọi R , h , l bán kính, chiều cao, đường sinh hình trụ S 4  2 R.l 4  R.l 2 Ta có xq Giả sử AB dây cung đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Ta có ABBA hình chữ nhật có AA h l  Xét tam giác OAB cân O , OA OB R , AOB 120  AB R S ABBA  AB AA R 3.l R.l 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mực nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Chọn nhận xét bán kính đáy r1 , r2 , r3 ba bình I , Ox , III A r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội r r r B , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội C r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội D r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Lời giải Gọi V1 , V2 , V3 thể tích bình I , II , III 1 2 Ta có V1 V2   r h  r2 h2  r1 h1 r2 2h1 2 2 V2 V3   r2 h2  r3 h3  r2 h2 r3 2h2  r2   r3  r1  1 r2  2 1 Từ     ta có r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Câu 11 3R (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng   R song song với trục hình trụ cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng 2R2 3 A   3R B 3R 2 C 2R2 D Lời giải  Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng   Gọi H trung điểm AB , ta có Vậy diện tích thiết diện là: Câu 12 AH  hình chữ nhật ABCD với BC  3R R 2  AB 2 HB 2 R  AH R S  AB.CD R 3R 3R  2 (THPT Hải An - Hải Phịng - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm khoảng cách hai đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích S thiết diện tạo thành 2 A 55cm B 56 cm C 53cm Lời giải D 46 cm Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D O H C 7cm A 5cmO' B Gọi thiết diện hình chữ nhật ABCD , H trung điểm CD OH  CD  OH  ( ABCD)   d  OO;( ABCD)  d  O;( ABCD)  OH 3 cm Ta có: OH  BC  HC HD  OC  OH  52  32 4 cm  AB CD 8cm  S ABCD  AB.BC 8.7 56 cm Câu 13 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB  AB 6 cm , diện tích tứ giác ABBA 60 cm Tính bán kính đáy hình trụ A 5cm B cm C cm Lời giải D cm Gọi O , O tâm đáy hình trụ (hình vẽ) ABBA Vì AB  AB nên  qua trung điểm đoạn OO ABBA hình chữ nhật  AA 10  cm   Ta có S ABBA  AB AA  60 6.AA Gọi A1 , B1 hình chiếu A , B mặt đáy chứa A B  ABB1 A1 hình chữ nhật có AB 6  cm  ,  B1 B  BB2  BB12  10   2  cm  R  AB1  B1 B2  AB2 8  R 4  cm  Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 14 (Chuyên Thái Bình - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm khoảng cách hai đáy h 7 cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo thành là: S 56  cm  S 55  cm      S 53 cm S 46 cm C D Lời giải  P  mặt phẳng song song với trục cách trục Gọi O, O tâm hai đáy hình trụ OO khoảng 3cm A Mp  P B cắt hai hình tròn đáy  O  ,  O theo hai dây cung AB, CD cắt mặt xung quanh theo hai đường sinh AD, BC Khi ABCD hình chữ nhật B O H A C O D OH  AB; OH  AD  OH   ABCD  Gọi H trung điểm AB Ta có  d  O O,  P   d  O,  ABCD   OH 3cm 2 2 Khi đó: AB 2 AH 2 OA  OH 2  8 ; AD O O ' h 7cm   S  AB AD 56 cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là: ABCD Câu 15 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O  O , chiều cao 2R  bán kính đáy R Một mặt phẳng   qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 Hỏi   cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? 2R A 4R B 3 2R C Lời giải 2R D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C O' D M B K H O A  Gọi M trung điểm OO Gọi A , B giao điểm mặt phẳng   đường trịn  O  H hình chiếu O AB  AB   MHO  MHO  K  MH  Trong mặt phẳng  kẻ OK  MH ,  góc OO mặt phẳng     góc OMK 30  Xét tam giác vuông MHO ta có HO OM tan 30 R tan 30 2 Xét tam giác vng AHO ta có AH  OA  OH Do H trung điểm AB nên Câu 16 AB   R2  R 3 R2 R  3 2R (THPT Lê Xoay - 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2 cm Đổ vào cốc 120 ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Mặt nước cách mép cốc gần với giá trị A 3,67  cm  B 3,08  cm  2, 28  cm  C Lời giải Thể tích cốc nước là: V .  2,8  62, 72  cm D 2, 62  cm   20 V1 5 . 13    cm3  3 Thể tích viên bi là: Thể tích cịn lại sau đổ vào cốc 120 ml nước thả vào cốc viên bi là: V2 V  V1  120 62, 72  20   120 56,10  cm3  V2 56,10 h   (2,8)  (2,8) 2, 28  cm  Chiều cao phần lại là: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 IM  MN  BC a 2 Ta có a   IO IM sin IMO  h OO 2 IO a Xét IOM vuông O , ta có ; a   OM IM cos IMO a 1 a OM  , MD  CD  AB  2 2 Xét OMD vng M , có 2 a a 3  r OD  OM  MD        r a     2 Vậy V  r h  a Câu (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho khối trụ có hai đáy  O  O AB, CD hai đường kính  O   O , góc AB CD 30 , AB 6 Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 180 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn B A B C D VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  Ta chứng minh: A C B E D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành  AB, CD   AB, BE   sin  AB, CD  sin  AB, BE  Khi d  D,  ABE   d  AB, CD  1 VABCD VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB , CD  sin  AB , CD  6VABCD 180 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD    10 AB.CD.sin 30 6.6 h d  AB, CD  10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h  10 90 Câu (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 V1 1 A V2 V1  B V2 V1 2 C V2 Lời giải V1 4 D V2 Chọn C Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao h 50 cm , chu vi đáy C1 240 cm nên bán kính đáy R1  C1 120  cm 2  Do thể tích thùng V1  R1 h Ở cách 2, hai thùng có có chiều cao h 50 cm , chu vi đáy C2 120 cm nên bán kính đáy R1  C2 60  cm 2  Do tổng thể tích hai thùng V2 2 R2 h Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  120    V1  R1 h R1         2   V2 2 R22 h  R2   60     Vậy Câu 10 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O , chiều cao h a Mặt phẳng qua tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 3a 3 B 3a 3a 12 C D 3a Lời giải Chọn B Giả sử ABCD hình thang mà đề đề cập ( BC đáy lớn, AD đáy nhỏ) r bán kính đáy hình trụ  BC 2r  AD r  Theo đề:  BC 2 AD  AD   OOI    ABCD    OOJ  Kẻ OI  AD  ABCD  góc O OI Theo đề O OI 30 Suy góc OO OO OO a  OI   2a OI cos 30  OI  cos O Ta có: S ABCD   AD  BC  IO  3a   r  2r  2a  r a 2 Thể tích khối trụ V r h a a a Câu 11 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho hình trụ hình vng ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng  a3 A  ABCD  tạo với đáy góc 45 Khi thể tích khối trụ 3 a B  a3 C 16 3 a 16 D Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/