TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI TRỤ Chuyên đề 22 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức: Đường cao: h OO Đường sinh: l AD BC Ta Chu vi đáy: p 2 r Diện tích đáy: S đ r có: l h Bán kính đáy: r OA OB OC OD Trục (∆) đường thẳng qua hai điểm O , O Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD Thể tích khối trụ: V h.Sđ h. r Diện tích xung quanh: S xq 2 r.h Diện tích tồn phần: Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường Stp Sxq 2Sđ 2r.h 2 r trung bình OO , ta có mặt trụ hình bên MỘT SỐ BÀI TỐN VD – VDC LIÊN QUAN ĐẾN KHỐI TRỤ (CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ - CỰC TRỊ) Câu (Mã 104 - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1,5 m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao thể trích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 2,1 m C 1,6 m D 2,5 m Câu (Mã 101 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2, 2m B 1, m C 1,8m D 1, m Câu (Mã 102 - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,7 m B 1,5 m C 1,9 m D 2, m Câu (Mã 103 - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2,8m B 2,6m C 2,1m D 2,3m Câu (Mã 102 2018) Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá a triệu đồng, m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 8, 45.a đồng B 7,82.a đồng C 84,5.a đồng D 78, 2.a đồng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính đáy mm Giả định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 07a (đồng) B 97, 03a (đồng) C 90, 7a (đồng) D 9, 7a (đồng) Câu (Đề Minh Họa 2017) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): Cách 1: Gị tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số A V1 V2 V1 V2 B V1 1 V2 C V1 2 V2 D V1 4 V2 Câu (Mã 104 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút đáy hình trịn có bán kính mm Giã định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 85, 5.a (đồng) B 9, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 90, 07.a (đồng) Câu (Mã 103 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1m gỗ có giá a (triệu đồng) 1m than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 103,3a đồng B 97,03a đồng C 10,33a đồng D 9, 7a đồng Câu 10 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Người ta làm tạ tập tay hình vẽ với hai đầu hai khối trụ tay cầm khối trụ Biết hai đầu hai khối trụ đường kính đáy 12 , chiều cao , chiều dài tạ 30 bán kính tay cầm Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 108 B 6480 C 502 D 504 Câu 11 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt qua điểm M , N , P , Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ (làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) A 101,3dm3 Câu 12 B 111, 4dm3 C 121,3dm3 D 141, 3dm3 (Chun Trần Phú Hải Phịng 2019) Cơng ty X định làm téc nước hình trụ inox (gồm nắp) có dung tích 1m Để tiết kiệm chi phí cơng ty X chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ Hỏi diện tích tồn phần téc nước nhỏ (kết làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy)? A 5,59 m B 5,54 m C 5,57 m D 5, 52 m Câu 13 (Trường VINSCHOOL - 2020) Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm Gọi khối trụ làm đầu tạ T1 khối trụ làm tay cầm T2 có bán kính chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1 4r2 , h1 h2 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ tay cầm T2 30 cm3 tạ làm inox có khối lượng riêng D 7, g / cm3 Khối lượng tạ tay A 3,927 kg Câu 14 B 2,927 kg C 3, 279 kg D 2, 279 kg (Thi thử hội trường chuyên 2019) Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác có chiều cao 18 cm đáy hình lục giác nội tiếp đường trịn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ hai thành phần than chì bột gỗ ép, than chì khối trụ trung tâm có đường kính cm , giá thành 540 đồng / cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng / cm3 Tính giá bút chì công ty bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58 % giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 8000 đồng C 5000 đồng D 3000 đồng Câu 15 (THPT Hậu Lộc 2019) Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn AFF cup 2018, người ta sử dụng để in băng rôn, hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, đường kính cuộn đề can lại 12,5 cm Biết độ dày đề can 0,06 cm, tính chiều dài L đề can sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A L 24344cm B L 97377cm C L 848cm A R 5, cm B R 4,8 cm C R 6, cm D L 7749 cm Câu 16 (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh -1819) Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Tính bán kính khúc gỗ (giả sử khúc gỗ khơng thấm nước kết làm trịn đến phần hàng chục) D R 8, cm Câu 17 (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ Biết hộp chứa vừa khít ba bóng tennis xếp theo chiều dọc, bóng tennis có kích thước Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm tỉ lệ a% so với hộp đựng bóng tennis Số a gần với số sau đây? A 50 B 66 C 30 D 33 Câu 18 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC x m để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox cịn thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 1,37 m B 1, 02 m C 0,97 m D 1m Câu 19 Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tơn tích 16 (m3) Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 0,8 m Câu 20 B 1,2 m C m D 2,4 m (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Anh H dự định làm thùng đựng dầu hình trụ sắt có nắp đậy thể tích 12 m3 Chi phí làm m đáy 400 ngàn đồng, m nắp 200 ngàn đồng, m mặt xung quanh 300 ngàn đồng Để chi phí làm thùng anh H cần chọn chiều cao thùng gần với số sau đây? (Xem độ dày sắt làm thùng không đáng kể) A 1, 24 m B 1, 25 m C 2, 50 m D 2, 48 m Câu 21 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa có giá trị nhỏ D R 2 2 Câu 22 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ A 16 B 32 C 8 D 64 Câu 23 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A R A Câu 24 3 V 2 Câu 26 Câu 27 Câu 28 B R B 3 V C R C V D V 3 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Trong hình trụ có diện tích tồn phần 1000cm hình trụ tích lớn Câu 25 cm3 A 2428 B 2532 C 2612 D 2740 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan B tan C tan D tan 2 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan B tan C tan D tan 2 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ thiếc tích không đổi Để giảm giá lon sữa bán thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước cho tốn vật liệu Để thỏa mãn u cầu đặt (diện tích tồn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện điều kiện sau: A Chiều cao đường kính đáy B Chiều cao bán kính đáy C Chiều cao lần bán kính đáy D Chiều cao bình phương bán kính đáy (SGD Nam Định 2019) Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp ba lần so Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều h cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng r nhỏ nhất? h h h h B C D r r r r (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy lần A Câu 29 lượt O;1 O ';1 Giả sử AB đường kính cố định O;1 CD đường kính thay đổi O ';1 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABCD C Vmax D Vmax Câu 30 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A Vmax B Vmax V V V V B C D 2 3 Câu 31 Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 cm Giá trị lớn thể tích khối trụ là: A 64 cm3 B 16 cm3 C 8 cm3 D 32 cm3 A Câu 32 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m2 người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m Giả sử chiều sâu ao x m Tính thể tích lớn V ao A V 13,5 m3 Câu 33 B V 27 m3 C V 36 m D V 72 m (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 A tan B tan C tan D tan 2 Câu 34 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D cho AD 3a ; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' ; đường tròn tâm O lấy điểm B ( AB chéo với CD ) Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn C tan D tan Câu 35 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O lấy điểm B , C cho AB //CD AB khơng cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn A tan B tan A AD 2a B AD 4a C AD a D AD 2a BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... m C 5,57 m D 5, 52 m Câu 13 (Trường VINSCHOOL - 2020) Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm Gọi khối trụ làm đầu tạ T1 khối trụ làm tay cầm T2 ... 2 2 Câu 22 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ A 16 B 32 C 8 D 64 Câu 23 (Chuyên Nguyễn... C 10,33a đồng D 9, 7a đồng Câu 10 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Người ta làm tạ tập tay hình vẽ với hai đầu hai khối trụ tay cầm khối trụ Biết hai đầu hai khối trụ đường kính đáy 12 , chiều