Toán Tài liệu dạy học Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1-2 NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM HÀM SỐ HÀM SỐ BẬC NHẤT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x, x gọi biến số Hàm số cho bảng công thức Khi y hàm số x, ta viết y f ( x), y g ( x), Chẳng hạn: cho hàm số y f ( x ) x hay y x Khi hàm số cho cơng thức giá trị mà f x y f x , ta hiểu biến số x lấy xác định Tập hợp giá trị gọi tập xác định hàm số Kí hiệu D f x f x0 Giá trị hàm x0 kí hiệu Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi hàm y gọi hàm Đồ thị hàm số Tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng ( x ; f ( x)) mặt phẳng tọa độ y f x gọi đồ thị hàm số Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y f x xác định , với x1 , x2 f x1 f x2 0 y f x x x Nếu hàm số đồng biến f x1 f x2 0 y f x x1 x2 Nếu hàm số nghịch biến Hàm số bậc Hàm số bậc hàm số có dạng y ax b ; a, b cho trước a 0 y ax a 0 Khi b 0 , hàm số có (đã học lớp 7) y ax b a 0 Hàm số bậc xác định với x Hàm số đồng biến a Hàm số nghịch biến a ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm giá trị biến số để hàm số xác định f x 0 Hàm số y f ( x ) xác định y Hàm số f x g x y xác định g x 0 f x g ( x ) xác định g x Hàm số Ví dụ Với giá trị x hàm số sau xác định? a) y x ; b) y x2 1 x2 ; c) y x x Dạng 2: Tính giá trị hàm số biết giá trị biến số ngược lại Bước 1: Tìm điều kiện biến số để điều kiện hàm số xác định Bước 2: Thế giá trị biến vào biểu thức thực phép tính để tính giá trị hàm số (đơi cần rút gọn biểu thức biến đổi giá trị biến thay giá trị biến vào để tính tốn) Thế giá trị hàm số giải phương trình để tìm giá trị biến số y f ( x ) x 4 x 1 ; x Ví dụ Tính giá hàm số Ví dụ Cho hàm số y f ( x) x2 x Khi f ( 3) bao nhiêu? Ví dụ Cho hàm số y f ( x) mx m , biết f (2) 8 Tính f (3) Ví dụ Cho hàm số y f ( x) x x Tìm x , biết f ( x) 1 Dạng 3: Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ Xác định khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ M a; b Cách biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Kẻ đường thẳng vng góc với trục Ox điểm a Kẻ đường thẳng song song với trục Oy điểm b Giao điểm hai đường thẳng điểm M Để xác định khoảng cách hai điểm ĐT: 0344 083 670 A xA ; y A B xB ; y B , ta làm sau Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Ta có Tài liệu dạy học AH x A xB ; BH y A yB Khi AB AH BH AB AH BH AB xB xA yB y A Ví dụ Biểu diễn hai điểm A(2;1) B (4;5) mặt phẳng tọa độ Tính khoảng cách hai điểm Ví dụ Cho tam giác ABC có A(1;1) ; B(3;3) C (5;1) a) Tính chu vi tam giác ABC ; b) Chứng minh tam giác ABC vng cân Ví dụ Cho điểm A(2; 4), B( 1;0) C (0; 4) a) Biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng tọa độ b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC Lời giải a) Biểu diễn điểm A(2; 4), B( 1;0) C (0; 4) hình bên b) Ta thấy A, B, C không thẳng hàng nên A, B, C ba đỉnh tam giác Áp dụng công thức MN xN xM y N y M , ta tính AB 5; AC 2; BC 17 Chu vi tam giác ABC 17 7 17 (đvđd) Diện tích tam giác ABC SABC = 1 ×BH ×CA = ,4.2 = 2 (đvdt) Ví dụ Cho hai điểm A(2; 4) B ( 1; 0) hệ trục tọa độ Oxy a) Biểu diễn điểm A, B mặt phẳng tọa độ b) Tìm điểm C trục hoành cho ABC cân A Lời giải a) Biểu diễn điểm A(2; 4), B ( 1;0) hình bên ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Vì C nằm trục hồnh nên tung độ điểm C 0, C ( x;0) với x Áp dụng công thức MN xN xM y N y M , ta tính 2 AB 5 ; AC ( x 2) (0 4) b) Ta có ABC cân A ( x 2) (0 4) 5 ( x 2) 16 25 x 5 n ( x 2) 9 x l Vậy C (5;0) ABC cân A Chú ý: Ta giải cách khác sau ABC cân A HB HC HC 3 (vì HB 3) x 3 x 5 Do đó, kết hợp với kiến thức hình học giải tốn đơn giản hơn, nhanh Ta thay đổi u cầu tốn thành “Tìm điểm C trục hồnh ABC cân” Với yêu cầu ta phải giải toán ba trường hợp Trường hợp : ABC cân A Trường hợp : ABC cân B Trường hợp : ABC cân C Dạng 4: Điểm thuộc không thuộc đồ thị hàm số y f x Cho hàm số xác định có đồ thị G Khi x0 y f x0 thuộc đồ thị G M x0 ; y0 y f x0 không thuộc đồ thị G x0 Ví dụ 10 Cho hàm số y f ( x) x Trong điểm A(9;3), B (4; 2), M ( 1;1) M x0 ; y0 điểm thuộc đồ thị (G) hàm số cho? N 3; Ví dụ 11 Điểm M ( 1; 1) thuộc đồ thị hàm số hàm số dây? A y x ĐT: 0344 083 670 B y x C y 3x D y x Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Ví dụ 12 Khi m thay đổi, tìm tập hợp điểm M có tọa độ sau a) M (m;3) ; b) M (2; m) Ví dụ 13 Cho hàm số y f ( x ) (m 1) x 2m a) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A(1;1) b) Chứng minh đồ thị hàm số cho qua điểm cố định với m Dạng 5: Xác định hàm số bậc y ax b a 0 Hàm số bậc hàm số có dạng Ví dụ 14 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc b) y 2 x x ; a) y 1 x ; c) y x x x 3 ; d) y x 1 2 Ví dụ 15 Cho hàm số f ( x ) x ; g ( x) x x h( x) 2 x 3x Xét khẳng định (1): f ( x) g ( x) hàm số bậc nhất; (2): h( x) g ( x) hàm số bậc nhất; (3): f ( x) g ( x) h( x) hàm số bậc Trong khẳng định trên, khẳng định A Chỉ (1) B Chỉ (2) C Chỉ (1) (2) D Chỉ (1) (3) Ví dụ 16 Cho hàm số y f ( x ) (1 2m) x m Tìm m để hàm số cho hàm số bậc Ví dụ 17 Cho hàm số y f ( x) m m x mx Tìm m để hàm số cho hàm số bậc Dạng 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y f x Cho hàm số xác định , với x1 , x2 f x1 f x2 0 y f x x x Nếu hàm số đồng biến f x1 f x2 0 y f x x x Nếu hàm số nghịch biến Ví dụ 18 Chứng minh hàm số y f ( x) x đồng biến ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Ví dụ 19 Cho hàm số y f ( x) m x ( m số) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y f ( x ) Ví dụ 20 Tìm m để hàm số y (m 2) x ( m tham số) đồng biến C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trong hàm số sau, hàm số hàm số bâc nhất? Hãy xác định hộ số a , b xét xem hàm sổ đồng biến? Hàm số nghịch biến? a) y 3 0,5 x ; b) y 1,5 x ; d) y ( 1) x 1 ; e) y 3( x c) y 5 x ; 2) ; f) y x Bài Cho hàm số bậc y (m 1) x a) Tìm giá tri m để hàm số y hàm sổ đồng biến; b) Tìm giá trị m để hàm sổ y hàm số nghịch biến Bài Cho hàm số y (3 2) x 1 a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? b) Tính giá trị y x nhận giá trị tương ứng cách điền vào bảng sau? x 3 3 2 y (3 2) x c) Tính giá trị x y nhận giá trị tương ứng cách điền vào bảng sau? x y (3 2) x Bài Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhất? a) y m 3x 3; Bài Cho hai hàm số b) y f ( x) S 2 t m ( t biến số) x y g ( x) x x a) Tìm giá trị x để hàm số cho xác định 1 1 f (2), f , g (0), g (1), g 2 2 b) Tính Bài Cho điểm A(2;3), B( 2;0) C (4;3) ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy hoïc a) Biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng tọa độ b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Tìm điểm M trục hoành cho tam giác ABM cân A d) Tìm điểm N trục tung cho tam giác ABN cân B Bài Cho hàm số y f ( x) mx m Biết f ( 2) 6 , tính f ( 3) Bài Cho hàm số y f ( x) ( 2) x Tìm x cho f ( x ) Bài Cho hàm số y f ( x) mx a) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A( 1; 1) b) Chứng minh đồ thị hàm số cho qua điểm cố định với m Bài 10 Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhất? a) c) y 4m x b) y m ( x 2) ; ; y m2 x m x x x Bài 11 Tính khoảng cách hai điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy a) A(1;1) B (5; 4) ; b) M ( 2; 2) N (3;5) - HẾT - ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hoùa