Toán Tài liệu dạy học Bài LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Quy tắc Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết lại với Muốn nhân bậc hai số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết a,b…0 Cụ thể: với , a ×b = a × b Chú ý A ×B = A × B Với hai biểu thức không âm A B, ta có A …0 ( ) A = A2 = A Đặc biệt B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Khai phương tích Dựa vào quy tắc khai phương tích: với Nhớ ý điều kiện áp dụng a,b…0 , a ×b = a × b Ví dụ Tính: a) 12,1×160 ; b) 2500×4,9×0,9 Ví dụ Tính: a) 412 - 402 ; b) 81×6,25 - 2,25×81 x(1- y) = x × 1- y với giá trị x y ? Ví dụ Đẳng thức Dạng 2: Nhân bậc hai Dựa vào quy tắc nhân bậc hai: với Ví dụ Tính , a × b = a ×b b) 12,8 × 0,2 72 × 50 ; a) a,b…0 Ví dụ Tính 40 × 20 × 4,5 ; a) 12 × × 25 b) Ví dụ Thực phép tính: a) ( 20 + 45 - c) ( 5- ) ×5 )( ; b) ( )( 12 + × 27 - ); ) +1 × - ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Ví dụ Tính a) ( ); 7+ b) ( ); 8- 2 c) ( - 7) ×( + 7) Dạng 3: Rút gon, tính giá trị biểu thức Trước hết tìm điều kiện biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần) Áp dụng quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, đẳng thức để rút gọn Thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn thực phép tính Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: a) 3x 5x × 27 với x > 0; b) x6 ×(x - 2)2 với x > Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: a) 60 15x3 × x ; b) Ví dụ 10 Rút gọn biểu thức ( ( ) 16 x2 - 6x + ) với < x < M = 25x2 x - x + Ví dụ 11 Rút gọn biểu thức sau: a) 4+ - 3; b) - 15 + ; c) 9- - Ví dụ 12 Rút gọn biểu thức sau: a) x +2 x- ; b) x + 2- x + Dạng 4: Viết biểu thức dạng tích Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Đặt nhân tử chung Dùng đẳng thức Nhóm hạng tử … Ví dụ 13 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện biểu thức dấu có nghĩa) a) - 3; b) x + xy ; c) x y - y x ; d) x - x- xy + y Ví dụ 14 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện biểu thức dấu có nghĩa) a) x3 - 25 x ; b) 9x + xy + y ; c) x3 + y3 ; d) x2 - - x - Dạng 5: Giải phương trình Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương tích, đẳng thức đưa phương trình cho dạng phương trình đơn giản ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Chú ý: đưa dạng tích éA = A ×B = Û ê êB = ê ë ; Ví dụ 15 Giải phương trình 25×(x + 5)2 = 15 Ví dụ 16 Giải phương trình 9x2 - 90x + 225 = Ví dụ 17 Giải phương trình x2 - 25 = x - Ví dụ 18 Giải phương trình x- 5+ x+ Ví dụ 19 Giải phương trình x A2 = Û A = 0; A = Û A = 1 9x - 45 = 25x - 125 + =2 Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức Có thể dùng hai cách Cách 1: Biến đổi tương đương a,b…0 2 Cách 2: với a < b Û a < b Ví dụ 20 Khơng dùng máy tính bảng số, chứng minh rằng: + < + Ví dụ 21 Khơng dùng máy tính bảng số, chứng minh +2< ( ) +1 Ví dụ 22 Cho a > 0, chứng minh a + < a + Ví dụ 23 Cho a , b , c ³ Chứng minh a) a + b ³ ab ; Ví dụ 24 Cho a³ b) a + b + c ³ , chứng minh ab + bc + ca 2a - £ a C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Áp dụng quy tắc nhân bậc hai, tính a) 10 × 40 ; b) × 45 ; c) 52 × 13 ; d) × 162 d) 2,5×14,4 Bài Áp dụng quy tắc khai phương tích tính a) 45×80 ; ĐT: 0344 083 670 b) 75×48 ; c) 90×6,4 ; Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Rút gọn tính a) 6,82 - 3,22 ; b) 21,82 - 18,22 ; 2 c) 117,5 - 26,5 - 1440 Bài Tính a) 400×0,81; b) × 27 20 ; 2 (- 5) ×3 ; c) d) ( 2- ) ( ) ×2 + Bài Rút gọn biểu thức sau: a) + - 15 ; x - 1- x - b) Bài Phân tích thành nhân tử b) a - với a > 0; a) a - a ; c) a + a + ; d) xy - x + y - 12 Bài Giải phương trình a) d) x - = 3; b) - 5x = 12; e) x - 10 = - 2; ( ) 49 1- 2x + x2 - 35 = Bài Rút gọn biểu thức: b) a) ( 2 c) a (a + 1) với a > 0; )( x +2 49 ÷ + 3÷ ÷ ÷ ÷ ø ; ( x2 - - x + = f) 4(a - 3)2 với a ³ 3; 2 d) b (b- 1) với b < ); x- ổ 25 ỗ ỗ ç ç ç è c) ; a) 9(b- 2)2 với b < ; Bài Tính: 2x - = ; c) b) ( d) ( 1+ x- y )( x+ y )( 3- ); ) 1+ + ) x + y + 13 = 2 x + y Bài 10 Tìm x y , biết Bài 11 (*) Rút gọn biểu thức ( 14 + 6) - HD: ( ) 14 + ĐT: 0344 083 670 5- 21 21 = ( + × × 5- ) = ( 7+ × ) ( 7- 21 = ) =( ( ) + × 10 - 21 ) 7+ × 7- = Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài 12 (*) Chứng minh HD: 7- < 6- 2Û 7- < 6- 7+ 2< 6+ Bài 13 (*) Tính giá trị biểu thức A = + 13 Cách 1: + 13 > - 13 nên + 13 > - 7- 13 13 Þ A > Bình phương hai vế ta kết tìm A = Cách 2: A = + 13 - 2A = ( ) 13 + - ( 7- 13 Þ ) 2A = 14 + 13 - 13 - = 13 + - 13 - = 14 - 13 Þ A = - HẾT - ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa