Đề thi hsg toán 12 thừa thiên huế năm học 2019 2020

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 THI HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM P 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM NH THỪA THIÊN HUẾ NĂM A THIÊN HUẾ NĂM NĂM ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN H́ MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT ĐỀ 2x  x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ Câu (4,0 điểm) Cho hàm số  C  Tiếp tuyến M đồ thị  C  cắt hai đường tiệm cận đồ thị  C  hai thị điểm A B a) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB b) Xác định tọa độ điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ Câu (4,0 điểm) 3     2 cos x  sin x cos  x    4sin  x   0  x     4   a) Giải phương trình y  b) Giải phương trình x    x 1 x    x   x  x  0  x   Câu (4,0 điểm)  x  y  3x  x  y  0  x, y     x  y    x  y x  3x  10 y  10   a) Giải hệ phương trình A  0;1;2;3;4;5;6 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ phần tử tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn chia hết cho 15 b) Cho tập Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  :5 x  y  19 0 đường tròn  C  : x2  y2  x  y 0 đến đường tròn  C Từ điểm M nằm đường thẳng  kẻ tiếp tuyến MA , MB với A , B tiếp điểm Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB  10 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác OAB có AB a Trên đường thẳng (d ) qua O vng góc với  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên MB OB Đường thẳng EF cắt đường thẳng (d ) N mặt phẳng a) Chứng minh AN  BN b) Xác định x theo a để thể tích khối tứ diện ABMN nhỏ tính giá trị nhỏ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 THI HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM P 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM NH THỪA THIÊN HUẾ NĂM A THIÊN HUẾ NĂM NĂM 1   2018 Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu 1 3029 P    2x  y  z x  y  z x  y  2z thức  HẾT  GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ MÔN TOÁN TIME: 180 PHÚT LỜI GIẢI CHI TIẾT 2x  x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ Câu (4,0 điểm) Cho hàm số  C  Tiếp tuyến M đồ thị  C  cắt hai đường tiệm cận đồ thị  C  hai thị điểm A B a) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB b) Xác định tọa độ điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ Lời giải y  Tác giả:Huỳnh Trọng Nghĩa; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa y '  a) Ta có:  x  1  2a   M  a;   a 1  a  Gọi tiếp điểm  C  điểm M là: Phương trình tiếp tuyến d đồ thị y   a  1  x  a  2a  a Giả sử A , B giao điểm d với đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang  2a  A  1;  , B  2a  1;  a    Suy ra: x A  x B 1   2a  1 2a 2x M   2a 4a  2  2 y M y A  y B  a a  M trung điểm đoạn thẳng AB Khi đó:  IA  b) Ta có ; IB 2 a   IA IB 4 a Tam giác IAB vuông I nên: IA  IB  AB IA  IB  IA  IB 2 IA IB  2IA IB 4  2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 THI HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM P 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM NH THỪA THIÊN HUẾ NĂM A THIÊN HUẾ NĂM NĂM Vậy chu vi tam giác IAB nhỏ  2 khi: IA IB   a 0  M  0;1 2 a    a  a 2  M  2;3 Câu (4,0 điểm) 3  2 cos x  sin x cos  x   a) Giải phương trình b) Giải phương trình      4sin  x   0  x    4   x    x  1 x    x   x  x  0  x   Lời giải a) Phương trình tương đương với:   2  cos x  sin x   cos x  sin x   sin x   cos x  sin x   2     4 sin x  cos x  0     cos x  sin x   cos x  sin x   sin x  cos x  sin x    sin x  cos x  0  cos x  sin x 0  1    cos x  sin x   sin x  0   Ta có Giải  1  tan x    2 x    k  k     t cos x  sin x  cos  x      2;   sin x 1  t 4  : Đặt  t 1 4t   t  0  t  4t  0    t 3  loại  Phương trình trở thành: Với t 1 ta có  x k 2   cos  x   1    x    k 2 4   Vậy phương trình ban đầu có ba họ nghiệm x   k      k x   k 2 ; x k 2 ; u  x  x    v  x   b) Đặt   u  v 2 x   x  u  v2   u  v2    u  v2 1  u  v  v    u   0 2     Phương trình đã cho trở thành: 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang  k   Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 THI HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM P 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM NH THỪA THIÊN HUẾ NĂM A THIÊN HUẾ NĂM NĂM   u  v    u  v   u  v    u  v  0  u  v 0   2 u  v  u  v        Với u v ta có  u v   u  v    x   x  x   x  Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  3 Câu (4,0 điểm)  x  y  3x  x  y  0  x, y     x  y    x  y x  3x  10 y  10   a) Giải hệ phương trình A  0;1;2;3;4;5;6 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ phần tử tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn chia hết cho 15 b) Cho tập Lời giải  x  y  0  a) Điều kiện 3  x  y 0 Phương trình thứ hệ tương đương:  x  1   x  1  y  y   x  y  1   x  1  y  x  1  y  1 0    y x  Thay y  x  vào phương trình thứ hai hệ ta phương trình: 3x    x  x3  x  10 x 5x x  x  5  x   3x    x   x 0    x    x     3x    x 5  * Với x 0  y  Do  x 2 VT  *   * vơ nghiệm nên nên phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   0;  1 b) Gọi n a1a2 a3a4a5 số tự nhiên cần tìm, chữ số lấy từ tập A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 THI HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM P 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM NH THỪA THIÊN HUẾ NĂM A THIÊN HUẾ NĂM NĂM Số phần tử tập S số số tự nhiên có chữ số với chữ số khác lấy từ tập A Ta có n  S  6 A64 2160 Do n chia hết cho 15 nên n chia hết cho Suy a5 0 a5 5  1;2;3;4;5;6 TH1: a5 0  n a1a2 a3a4 số a1 , a2 , a3 , a4 lấy từ tập a a a a  Khi để n chia hết cho chia hết cho  1;2;3;4;5;6 nên xảy TH sau: Do số a1 , a2 , a3 , a4 lấy từ tập i) Trong số gồm hai số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư 2 Có tất A4 2.2.2 96 số ii) Trong số gồm hai số chia dư 1, hai số chia dư Có tất 4! 24 số  0;1;2;3;4;6 TH2: a5 5  n a1a2a3a4 số a1 , a2 , a3 , a4 lấy từ tập a a a a  Khi để n chia hết cho chia dư  0;1;2;3; 4;6 nên xảy TH sau: Do số a1 , a2 , a3 , a4 lấy từ tập iii) Trong số gồm ba số chia hết cho 3, số chia dư  0;6;1 ,  0;6;4 nên có 3! 3! 12 số * Nếu a1 3 a2 , a3 , a4 số ba số  0;3;1 ,  0;3;4 nên có 3! 3! 12 số * Nếu a1 6 a2 , a3 , a4 số ba số  0;3;6 nên có 3! 3! 12 số * Nếu a1 1 a1 4 a2 , a3 , a4 số ba số Có tất 36 số iv) Trong số gồm số chia hết cho 3, hai số chia dư 1, số chia dư  1;2;4 nên có 3! 3! 12 số * Nếu a1 3 a1 6 a2 , a3 , a4 số ba số  2;4;6 ,  2;4;3 ,  2;4;0 nên có 3.3! 18 * Nếu a1 1 a2 , a3 , a4 số ba số số * Nếu a1 2 a1 4 tương tự có 18 số thỏa mãn Có tất 12  18.3 66 số 96  24  36  66 37  2160 360 Vậy xác suất cần tính Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 THI HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM P 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM NH THỪA THIÊN HUẾ NĂM A THIÊN HUẾ NĂM NĂM Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  :5 x  y  19 0 đường tròn  C  : x2  y  x  y 0  C đến đường tròn Từ điểm M nằm đường thẳng  kẻ tiếp tuyến MA , MB với A , B tiếp điểm Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB  10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen A I M H B *Các tam giác IAM , IBM tam giác vng nên đường trịn đường kính IM qua điểm A , B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB đường tròn đường kính IM * Đường trịn  C có tâm 2 I  2;1 IH  IA  AH  Ta có  5 bán kính R  2  10  10 IA2    IM   10   IH    5a  19  5a  19  IM 10   a      M  a;    2    Gọi Ta có  a 3    a 139 29 Giải phương trình ta  *Với M  3;   2  1 10   M  3;     M  139 ; 72    29 29  5 1  ;  trung điểm IM  2  , phương trình đường trịn đường kính IM 5  1   x    y    2  2  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 THI HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM P 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM NH THỪA THIÊN HUẾ NĂM A THIÊN HUẾ NĂM NĂM  139 72   197 37  ;  M ;    29 29  trung điểm IM  58 26  , phương trình đường trịn đường kính * Với 2 197   37   x   y    58   26  IM  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác OAB có AB a Trên đường thẳng (d ) qua O vuông góc với  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên MB OB Đường thẳng EF cắt đường thẳng (d ) N mặt phẳng a) Chứng minh AN  BN b) Xác định x theo a để thể tích khối tứ diện ABMN nhỏ tính giá trị nhỏ Lời giải Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt  AF  OB  AF   OMB   AF  MB,  AF  OM a) Ta có  BM   AEF  mà AE  MB nên Do AN   AEF  nên AN  BM b) Theo câu a) ta có       AN BM 0  ON  OA OM  OB 0      OM ON  OA.OB.cos 600 0  ON  Do OA.OB.cos 600 a  OM 2x MN   OAB  nên 1 a2  a2  a2  a2  VABMN VMOAB  VNOAB  MN SOAB  x   x      3  2x  12  2x  Theo bất đẳng thức Cauchy x a2 a2 a3 2 x  2a  VABMN  2x 2x 12 a3 a2 a x  x 2x Vậy thể tích lớn khối tứ diện ABMN 12 1   2018 x , y , z x y z Câu (2,0 điểm) ) Cho số dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 1 3029 P    2x  y  z x  y  z x  y  2z biểu thức Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 THI HSG LỚP 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM P 12 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM NH THỪA THIÊN HUẾ NĂM A THIÊN HUẾ NĂM NĂM Lời giải 1 1     * Xét bất đẳng thức phụ: a  b  a b  với a, b  * Dùng bất đẳng thức ta có: 1 1 1  2 1          x  y  z  x  y    x  z   x  y x  z  16  x y z  1  1     ; Tương tự ta có: x  y  z 16  x y z  1  1 2      x  y  z 16  x y z   1  3029 2018 3029 P       2019 x y z   Suy ra: Vậy giá trị nhỏ P 2019 đạt x  y z  2018  HẾT  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang