Đề thi hsg toán 12 thái nguyên năm học 2019 2020

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đền phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Thái Nguyên Năm 2018-2019-Tổ ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM 2018 – 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT  C  , đường thẳng  d  qua A  1;2  có hệ Câu (4.0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  d  cắt  C  ba điểm phân biệt A , B , C cho BC 4 số góc m Tìm m để Câu (4 điểm) Giải phương trình  x3  x  x  12  x  3 x   x   Câu (4.0 điểm) Cho dãy số lim  n 2un   un  n1   x 3 u1 2  u  u    un   un n 2un , n 1 thỏa mãn  Tìm giới hạn Câu (4.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB a Gọi I trung điểm AC Biết hình chiếu S lên mặt phẳng ABC điểm H thỏa mãn   BI 3IH góc hai mặt phẳng  SAB  ;  SBC  600 Tính thể tích khối chóp S ABC cho tính khoảng cách hai đường thẳng AB , SI theo a Bài ( 4.0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện biểu thức P 7  x  y   x  xy  y x2  y2  Tìm giá trị lớn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đền phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Thái Nguyên Năm 2018-2019-Tổ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM 2018 – 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT  C  , đường thẳng  d  qua A  1;2  có hệ Câu (4.0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  d  cắt  C  ba điểm phân biệt A , B , C cho BC 4 số góc m Tìm m để Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb: Quốc Nguyễn Phương trình đường thẳng d y m  x  1  qua điểm A có hệ số góc m Phương trình hồnh độ giao điểm d  C x  x  m  x  1   x  3x  mx  m  0  x 1    x  1  x  x  m   0  g  x   x  x  m  0 Giả sử g  x  0 có hai nghiệm x1 , x2 , x1 , x2 hồnh độ điểm B C Theo định lí Vi-et ta có  x1  x2 2   x1 x2  m   d  nên B  x1 ; m  x1  1   , C  x2 ; m  x2  1   Vì hai điểm B C thuộc đường thẳng 2 BC  x2  x1    y2  y1   x2  x1    m  x2  1  m  x1  1  Khi 2  x2  x1    m  x2  x1    x2  x1  m 2  1  m  1   x1  x2   x1 x2     m  1     m     m  1  4m  12 4m  12m  4m  12 32  m 1 g  x   x  x  0  x1  1; x2 3 Thử lại, thay m 1 vào (thỏa mãn) Vậy m 1 Câu (4 điểm) Giải phương trình  x3  x  x  12  x  3 x   x    x 3 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đền phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Thái Nguyên Năm 2018-2019-Tổ Tác giả: Nguyễn Thành Biên ; Fb: BienNguyenThanh Điều kiện x  0  x 3 Phương trình cho tương đương với  x    x  3x  3  x  3  x    x   1  x   1  x  1  x  3x  3  x  3  x   x   x   x   0    x  1  x 4   x  1  x  x  3  x  3 x   x       x 3  * Dễ thấy x 3 khơng nghiệm phương trình cho x2  3x  x   x   *  x  x  1 x  Với , giải phương trình ta   x  4   x   1 x   x  1   f  x  4  f x  1 x  1  x  t  5t  f  t  1   0, t   f t  t   1;      t  Xét hàm số , có f t Suy hàm số đồng biến   1;   x  0   x  4 x    x   x   Do Vậy phương trình cho có nghiệm x 4 ;  Câu (4.0 điểm) Cho dãy số lim  n 2un   un  n1 mà f  x  4  f  x   x 4 9  x  2  x  x  19 0 x 9 u1 2  u  u    un   un n 2un , n 1 thỏa mãn  Tìm giới hạn Lời giải Tác giả: HoàngQuyên ; Fb: HoàngQuyên Theo giả thiết ta có :  n  1 un 1  u1  u2    un   un 1 n 2un  un 1   n  2n  un 1 n 2un   n   un 1 nun  un 1  n n n n n n un  un   un  n2 n  n 1 n  n 1 n Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đền phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Thái Nguyên Năm 2018-2019-Tổ   n n n  u1  n  n 1 n  n    n  1  un  4n  4n   n 2un   lim n 2un lim   4 n  n  1 n 1  n 1  Câu (4.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB a Gọi I trung điểm AC Biết hình chiếu S lên mặt phẳng ABC điểm H thỏa mãn   BI 3IH góc hai mặt phẳng  SAB  ;  SBC  600 Tính thể tích khối chóp S ABC cho tính khoảng cách hai đường thẳng AB , SI theo a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh Cách 1:  BH  AC  AC   SBH   AC  SB  SH  AC  a) Từ giả thiết tốn ta có  AJ  SB IJ  SB     SAB   SCB  góc hai đường CJ  SB  Kẻ góc hai mặt phẳng thẳng AJ CJ  SAB  Dễ thấy AIJ tam giác cân J , kết hợp với giả thiết góc hai mặt phẳng  SBC  60 ta có hai trường hợp sau : 0   TH1: AJC 60  AJI 30 Ta có IJ  AI tan 600  a a  BIJ BI   IJ 2 vng J có ( Loại ) 0   TH2: AJC 120  AJI 60 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đền phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Thái Nguyên Năm 2018-2019-Tổ IJ  AI tan 300  Ta có BIJ BSH  SH  a a  BIJ BJ  BI  IJ  vng J có IJ BH a 2a IB  AC   BH  BJ Mặt khác 2 2a a3 SH   VS ABC  SH S ABC  3 (đvtt) Ta có b) Gọi E trung điểm BC  IE AB Do ta có d  AB , SI  d  AB ,  SIE   d  B ,  SIE    Do  BI 3IH  d  B ,  SIE   3d  H ,  SIE   Kẻ HK  IE , K  IE Mặt khác ta lại có Kẻ SH   ABC   SH  IE  IE   SHK    SIE    SHK  HF  SK  HF   SIE   d  H ,  SIE   HF  d  AB , SI  3HF 1 SH HK    HF  2 HK HS SH  HK Xét tam giác vuông SHK ta có : HF HK IH 1 a 2a 17    HK  BE   HF  51 Mặt khác BE IB Vậy d  AB , SI  3HF  2a 17 17 Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Bxyz với A  Bx , C  By, Bz // SH Khơng tính tổng qt ta chọn a 1 B  0;0;0  A  1;0;0  Ta có : , , 1  C  0;1;0   I  ; ;0  2  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đền phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Thái Nguyên Năm 2018-2019-Tổ   2  2  BI 3IH  H  ; ;0  S  ; ;h  3  Gọi  3  với h  Do   2  BS  ; ; h   BA  1;0;0   3  , BC  0;1;0  ,    2    2   n1  BA , BS   0;  h ;  n2  BC , BS   h ;0;   3 , 3    n n2  2 2 cos 600     h   S  ; ;   3 3 n1 n2  SAB   SBC  600 nên Do góc 1 1 a3 VS ABC  VS ABC  SH S ABC   3 Do chọn a 1 nên ( đvtt )   1    1   1   SI   ;  ;0   BA , SI   0;0;   BI  ; ;0  BA  1;0;0  6 ,  6 ,   2  Ta có : ,     BA , SI  BI 17   d  AB , SI      2a 17 17 d  AB , SI    BA , SI    17 Do chọn a 1 nên Bài ( 4.0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện biểu thức P 7  x  y   x  xy  y x2  y2  Tìm giá trị lớn Lời giải Ta có: Suy x  xy  y  16 x  32 xy  128 y   x  y    x  10 y  3 x  10 y P 7  x  y   x  xy  y 7  x  y    3x  10 y  4  x  y  (1)    1 x  y  1.x  y       x  y  2  P 4.2 8  2   Mặt khác: (2)   7  x  y  0  x 2y    1 x       y 2  x2  y2   3 Dấu đẳng thức xảy (1) (2)  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đền phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đềa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Thái Nguyên Năm 2018-2019-Tổ   x    y 2 Vậy GTLN P 8 đạt  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang