Đề thi hsg toán 12 ninh bình năm học 2019 2020

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – SỞ GD&ĐT NINH BÌNH (Đề thi có 56 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 132 Họ và tên: ………………… ………………………SBD:…………………… I Trắc nghiệm: Câu Câu Câu ln   x  dx a ln  b ln x [2D3-2.3-2] Cho , với a, b số hữu tỉ Tính P a  4b A B P 1 C P 3 D P   [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm kính mặt cầu (S) đường kính AB B  1, 4,3 Bán A B 13 C 10 D 13 [1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác gồm: viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Số cách chọn viên bi khơng có đủ màu là: A 231 B 495 C 540 D 225 log   x   log  x   0 Câu [2D2-5.2-1] Số nghiệm phương trình A B C D Câu A  1,  2,  1 [2D2-3.2-2] Cho hai số thực dương a b Nếu viết log 64a 3b 1  x log a  y log b ab (với a x, y   ) biểu thức P  xy có giá trị bao nhiêu? ( a, b số nguyên dương b phân số tối giản), tính a  b A Câu P B P 1 P 12 C P 12 D [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A, AC a 600 sai ABC  Biết góc AC  mặt phẳng  60 dung AC  4 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V 16 V B C V 3 D V 8 n Câu Câu  1  3x   x  Cn Khi giá trị x [1D2-3.2-3] Biết hệ số số hạng chứa khai triển  n là: A 15 B C 16 D 12 y  f  x [2D1-5.4-2] Cho hàm số có bảng biến thiên sau:  Trang Trang Trang Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu TỔ 22 – f x m Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình   có nghiệm phân biệt: A   m  B   m  C   m  D  m 0 [2H2-1.1-3] Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S 500 B S 400 C S 300 D S 406 Câu 10 [2D1-1.3-3] Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  m  1 x  2x  m đồng biến 1;3 đoạn   A m   m  B m   m  C m   m  D m   m  Câu 11 [2H1-3.4-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi  góc mặt bên mặt đáy Tính cos  A B C D y x2  m x  x  có hai Câu 12 [2D1-4.2-2] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận m   1; 4 m    1;  4 A m  B C D m 4 x x 3.4   3x  10    x 0 Câu 13 [2D2-5.5-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình  3  2 S log   S log   S  log S  log     2  2  3 A B C D Câu 14 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác SABCD cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M , N trung điểm cuả SA BC Biết góc MN đáy ( ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp SABCD a3 10 A a 30 B a 30 C f  x  x  là: Câu 15 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số a3 10 D  Trang Trang Trang Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C A x  Câu 16 Cho hàm số TỔ 22 – B y  f  x ln x   C  ln x   C liên tục  có đồ thị C  C  D  x  1 C hình vẽ: f  x  m Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm âm A m 2 B  m  C   m  D  m  Câu 17 [2D4-2.1-2] Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn điều kiện   2i  z  z 3  4i Tính giá trị biểu thức S 3 x  y A S  12 B S  11 C S  13 D S  10 Câu 18 [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân với BA BC a ; cạnh bên AA a , M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM BC a A a B Câu 19 [1D1-3.1-3] Gọi S tập a C hợp nghiệm thuộc đoạn phương 2 cos x  cos x  cos x 0 Tính tổng phần tử S 380 420 A B C 120 Câu 20 [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số sin x y   cos x A y  a D  0;13  2sin x  cos x y ln   cos x  B 400 D là: y   cos x y  2sin x  cos x C D Câu 21 [2D1-2.1-1] Hàm số khơng có cực trị?  Trang Trang Trang Trang  trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC A y TỔ 22 – x2 1 x B 2x  x 1 D y  x  x  C y  x  x  Câu 22 [2D1-1.1-1] Hàm số y y  A Đồng biến khoảng x3  x  6x   3;  C Nghịch biến khoảng   2;3 B Nghịch biến khoảng D Đồng biến khoảng  e x  y e x    cos x   Câu 23 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số là: 2e x  C x x cos x A 2e  tan x  C B 2e  tan x  C C Câu 24 [0D3-1.2-2] Tổng tất nghiệm phương trình A B C x D   ;3   2;3 2e x   x   x  0 C cos x bằng: D Câu 25 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  bằng: A C D Câu 26 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC tam giác ABC vng C Gọi H hình ABC  chiếu vng góc S lên mặt phẳng  Mệnh đề đúng? A H trung điểm cạnh AB B H trọng tâm tam giác ABC C H trung điểm cạnh BC D H trung điểm cạnh AC z  Câu 27 [2D4-1.1-2] Cho số phức z 1 phần thực  z bằng: 13 A B B C f  x   x   e Câu 28 [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ hàm số A 2e B  e D y  4 2x C 2e Câu 29 [0D4-2.5-3] Tập hợp giá trị thực tham số thực m để Tính S a.b A S  12 B S 2 C S 8 đoạn   1; 2 x2 bằng: D  2e x  mx  2 x    a; b  x2  2x  đoạn D S 12  Trang Trang Trang Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – Câu 30 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S AH  AC đáy điểm H cạnh AC cho ; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Thể tích hình chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A 12 B C 36 D 24 Câu 31 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD SC ; I giao điểm BM AC Tỉ số thể tích hai khối chóp ANIB S ABCD A 16 B C 12 D 24 1 y log 2020    x  có đồ thị  C1  hàm số y  f  x  có đồ thị  C2  Biết Câu 32 [2D2-4.3-3] Cho hàm số  C1   đây? 0;1 A   C2  đối xứng qua gốc tọa độ Hỏi hàm số B   1;  C y  f  x nghịch biến khoảng   ;  1  1;   D y x 1 x   m  1 x  Câu 33 [2D1-4.2-3] Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số hai đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái trục tung 7 3 m m m 2 A m  B m  C m   D m   f  x g  x  f  x   x  1  x    x  3  x  2018  x Câu 35 [1D5-2.1-3] Cho hàm số g  1 Tính A B  2019! C D 2019! y   x  1  x   Câu 36 [2D1-2.1-3] Số điểm cực trị hàm số A B Câu 39 [2H3-1.2-3] Trong không gian với  S  : x  y  z  x  y  2z  0  S  , điểm A Câu 40 [2D2-5.3-3]  log x  2 C hệ trục mặt phẳng tọa D độ Oxyz,  P  : 2x  y  z  14 0 N thay đổi  P  Độ dài nhỏ MN bằng: B C Tìm tất  log x  m 0 giá trị có tham số mặt cầu Điểm M thay đổi D thực có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng cho m để phương  0;1  Trang Trang Trang Trang  trình STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A 0m TỔ 22 – B m  C m  Câu 41 [2H2-2.3-3] Cho hình chóp S ABC có BAC 60 , BC a , D SA   ABC   m0 Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB , SC Bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C , M , N bằng: 3a 3a B C a D 2a A  1;  H  3;  12  Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có đỉnh  , trục tâm  , trung điểm A M  4;3 cạnh BC Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 13 A B 10 C 10 D sin x  cos x f  x  F x  sin x F   2 Tính Câu 43 [2D3-1.2-2] Biết   nguyên hàm hàm số   F   2   2 F   A      2 8 F   B     2 F   C      8 F   D   Câu 44 [1D2-2.1-2] Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác là: A 58800 B 117600 C 44100 D 78400 Câu 45 [1D2-5.5-3] Cho tập A {0;1; 2;3; 4;5;6; 7} Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để số chọn có mặt hai chữ số 44 18 29 33 A 49 B 49 C 49 D 49 Câu 46 [2D1-5.4-3] Cho hàm số hình vẽ: y  f  x y  f '  x có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số  Trang Trang Trang Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – x 1 f  x     m  1;    2 Bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn  khi: m  f   1  m  f   1  2 A B C m  f   1  D m  f   1  y  2m  1 x   3m   cos x Câu 47 [2D1-1.3-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  1  m   3m m  5 A B C m   D   i  z 1  7i  Tìm giá trị lớn z Câu 48 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn A B C D x y H 12 đường cong có phương trình Câu 49 [2D3-3.2-3] Cho hình phẳng   giới hạn parabol y  4 x2 (tham khảo hình vẽ): Diện tích hình phẳng  4  A  H bằng: 4  B 4  3 C  D  Trang Trang Trang Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – Câu 50 [2H2-1.5-3] Một sở sản xuất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ V 28 a  a   nhơm để dựng rượu tích Để tiết kiệm sản xuất mang lại lợi nhuận cao sở sản xuất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R A R a 3 B R 2a C R 2a 14 D R a 14 y  f  x 1; f  1 4 Câu 51 [2D3-3.1-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục   thỏa mãn f  x  xf '  x   x3  3x Tính giá trị B 20 A f  2 C 10 D 15 x  2mx  m xm Câu 52 [2D1-4.3-4] Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc với nhau? A B C D Câu 53 [2D1-5.4-3] Biết có giá trị tham số thực m để phương trình x   3m   x  m2  2m  0 có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tính tổng S hai giá trị 70 120 70 120 S S S S 23 19 19 23 A B C D y Câu 54 [2D1-5.4-3] Có giá trị nguyên 8x  3x.4 x   x  1 x  m3  1 x3   m  1 x A 101 B 100 tham số m để có nghiệm phân biệt thuộc C 102 D 103 phương trình  0;10  ? Câu 55 [2D2-4.5-3] Vào ngày 15 hàng tháng ông An đến gửi tiết kiệm ngân hàng SHB số tiền triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi suốt trình gửi 7, 2% / năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu số tiền gốc lẫn lãi (làm trịn đến nghìn đồng)? A 195 251000 (đồng) B 201 453 000 (đồng) C 195 252 000 (đồng) D 201 452 000 (đồng) Câu 56 [2D1-5.4-3] Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực C I 1;1 tiểu đồ thị hàm số y  x  3mx  cắt đường tròn   có tâm   , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m 2 3 B m 2 1 m C D m 2  Trang Trang Trang Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu TỔ 22 – y  x    m  x    2m  x  Tìm giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến     ;     x 1  41 x 2  x 2  22  x   Câu Giải phương trình Câu ABC  Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B Mặt phẳng  ABC  cách điểm A khoảng tạo với mặt phẳng  góc  a) Tính thể tích khối lăng trụ theo  b) Tìm  để thể tích khối lăng trụ ABC ABC  đạt giá trị nhỏ Câu Cho số thực x , y , z thỏa mãn x  , y  , z  x  y  z 0 2 a) Chứng minh x  y  xy   z  z P b) Tìm giá trị lớn biểu thức 1.D 2.B 11.C 12.C 21.B 22.D 31.C 32.B 44.B 45.B 54.A 55.B I Trắc nghiệm: 3.D 13.D 23.A 33.D 46.C 56.B 4.C 14.C 24.D 35.D 47.A x2 y2   x  y   xy  1 z   z   x  y  BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.B 15.B 16.C 17.C 25.A 26.A 27.A 36.D 39.A 40.A 48.C 49.A 50.D 8.C 18.D 28.B 41.B 51.B 9.A 19.D 29.A 42.B 52.B 10.C 20.C 30.D 43.B 53.C  Trang Trang Trang Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – 2 Câu ln   x  dx a ln  b ln  x [2D3-2.3-2] Cho , với a, b số hữu tỉ Tính P a  4b A B P 1 C P 3 D P  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Như Ngọc; Fb: Như Ngọc Chọn D  d u  dx u ln   x    x     v  d v  d x  x x Đặt  ,  2 ln   x  1 dx  ln  ln   dx dx  ln   x     1 x  x x x   x  x Ta có: ln 3  ln   ln x  ln  x   ln  3ln b  2 Suy a 3 Vậy P   Câu [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm kính mặt cầu (S) đường kính AB A B 13 A  1,  2,  1 B  1, 4,3 Bán C 10 D 13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Như Ngọc; Fb: Như Ngọc Chọn B Câu Câu AB  13 Ta có: AB 2 13 Mặt cầu đường kính AB có bán kính là: [1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác gồm: viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Số cách chọn viên bi khơng có đủ màu là: A 231 B 495 C 540 D 225 Lời giải Tác giả: Bùi Anh trường; Fb: Bùi Anh Trường Chọn D Số cách chọn viên bi từ 12 viên bi khác là: C12 495 (cách chọn) 1 1 Số cách chọn viên có đủ màu là: C3 C4C5  C3C4 C5  C3C4C5 270 (cách chọn) Số chọn viên bi khơng có đủ màu là: 495  270 225 (cách chọn) log   x   log  x   0 [2D2-5.2-1] Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Bùi Anh Trường ; Fb: Bùi Anh Trường Chọn C  Trang Trang Trang 10 Trang 