SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Kỳ thi, ngày tháng năm 2022 (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: dx Câu Tích phân x ln A ln D B ln C ln (4 m) x y 6 x m Câu Cho hàm số Có giá trị nguyên dương m 10 cho hàm số 3;5 ? đồng biến A B C D 3x + x - I =ò dx = a ln + b, ( a, b Ỵ ¡ x- - ) Khi giá trị a 4b B 59 C 40 D 50 Câu Cho cấp số cộng (un ) biết u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 A u23 101 B u23 111 C u23 100 D u23 110 f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 4) , " x Ỵ ¡ f x Câu Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tiểu f(x) hàm số cho A B C D Câu Biết A 60 x2 1 3 x Câu Tập nghiệm bất phương trình 2; 1; 2 2; 1; A B C D Câu Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 5600 B Một kết khác C 6900 D 13800 H đa diện loại 3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a b Câu Biết A a b B a b 18 C a b 18 D a b 10 n x x , vi n ẻ Ơ tha An 20n , hệ số x3 , x là: Câu Trong khai triển A 60 Câu 10 Hàm số Mã đề 101 B 160 y C 240 D 80 x2 x có đồ thị hình vẽ ? Trang 1/7 1O A 2 O x f x O x x x 1 B y y y y C 2 x D 2 x O1 , ( x 0) Câu 11 Nguyên hàm 2 x x C C C C A x B C x D y f x [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên Câu 12 Cho hàm số liên tục đoạn [- 2;6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2M - m A B 16 C 14 D 3; 4 có mặt phẳng đối xứng? Câu 13 Khối đa diện loại A B C D x log 3.2 1 2 x Câu 14 Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) x1 3x2 A B C Câu 15 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n un n A B un n C un 2n sin x cot x y cos x Câu 16 Điều kiện xác định hàm số x k A x k 2 B C x k Câu 17 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu D D un n x k D 3 3 A 18 a B 9 a C 36 a D 12 a Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 2 a B 3 a C 2a D 4 a y log x 2mx m Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định R Mã đề 101 Trang 2/7 m A m 2 B m C m 2 D m y f x 2; 2 Câu 20 Cho hàm số liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm f ( x) 1 2; 2 số nghiệm dương phương trình đoạn A B C D Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân ABCD 60 S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng SBC theo a Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng a 13 3a 13 a 26 3a 26 A 26 B 26 C 13 D 13 I ln xdx a ln b Câu 22 Biết tích phân Giá trị a 2b A B C D x x F x ax bx c e f x x e Câu 23 Giả sử nguyên hàm hàm số Tính tích P abc A B C D Câu 24 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 32 D V 128 SA ABC Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 3a a3 a A B C D Câu 26 Cho hàm số B V 64 y f x ax bx c a 0 C V 32 2 có đồ thị hình vẽ sau 10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để đồ thị hàm số Mã đề 101 Trang 3/7 g x m x f x f x A 10 Câu 27 Cho hàm số f x có đường tiệm cận đứng? B C 1;4 , có đạo hàm đồng biến thoả mãn D x xf x f ' x với I f x dx f 1 , x 1;4 Biết tính tích phân 1187 1186 1188 I I I I 45 45 45 A B C D Câu 28 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x4 2x2 m 0; 2 đoạn 14 Tổng tất phần tử S A B C D 19 8;8 cho hàm số Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y x 3mx 1; ? đồng biến khoảng A 10 B 11 C D Câu 30 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m x m Giả sử chiều sâu ao Tính thể tích lớn V ao V 36 m3 V 27 m3 V 13,5 m3 A B C m Câu 31 Tổng tất giá trị nguyên để phương trình 3x 3 m x D V 72 m3 x3 x 24 x m 3x 3x có nghiệm phân biệt A 38 B 27 C 34 D 45 y x m 1 x 2m Câu 32 Cho hàm số y 2 x Với giá trị m để đồ thị hàm số 2 cắt hai điểm A B cho OA OB nhỏ (trong O gốc tọa độ) 10 11 11 10 m m m m 11 10 10 11 A B C D m Câu 33 Gọi K tập hợp tất giá trị tham số để phương trình 3 sin x sin x m 0; 4 có hai nghiệm thuộc khoảng Hỏi K tập tập hợp đây? ; 2 A Mã đề 101 2 ; 2 B 2 2; C D 1 2; Trang 4/7 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá trị Câu 34 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị nguyên ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích dương m để A B C D Câu 35 Cho hàm số y f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f ( x); y f '( x) có diện tích 13 127 127 107 A B C 10 D 40 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn OA (·SD;( ABCD) ) = 60° Gọi góc hai mặt phẳng SCD ABCD Tính tan góc 30 15 10 30 tan tan tan tan 12 A B C D u Câu 37 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1 u2 u2022 4 u1 u2 u1011 Giá trị nhỏ biểu thức 2 P log u2 log u5 log u14 C D y f x f ' x 4 x x f 1 Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số g x f x x 3 đồng biến khoảng 1;1 1;3 1;3 2;1 A B C D Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB 2a góc ABC ABC tạo hai mặt phẳng 60 Gọi M , N trung điểm AC BC A B AMN Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a 3a 6a 6a A B 24 C 24 D Câu 40 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 16V1 9V2 B 3V1 2V2 C 27V1 8V2 D 9V1 8V2 Mã đề 101 Trang 5/7 log mx x x 12 log mx x Câu 41 Cho phương trình , gọi S tập hợp tất giỏ tr ca tham s m ẻ Â phng trình cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C D Câu 42 Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 10 tiền lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài khoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,144 triệu đồng B 10,190 triệu đồng C 10,326 triệu đồng D 10,148 triệu đồng Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A 189 B 63 C 126 D 63 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) x x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 4x m xf ( x) 0 f 4x m có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 45 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M N cho MA MB 0 NC ND Mặt phẳng P chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V a3 11a a3 7a3 V V V V 18 216 108 216 A B C D 17 f ( x) log x x x Câu 46 Cho hàm số Tính giá trị biểu thức 2022 T f f f 2023 2023 2023 A T 2023 B T 2020 C T 2022 D T 2021 Câu 47 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 100m Mã đề 101 3 B 20m C 50m D 40m Trang 6/7 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc · SAB = 30°, · · góc SBC = 60°, góc SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 22 B 22 C D 11 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối V1 chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? A B C D Câu 50 Cho hai số thực x , y thoả mãn: P lớn biểu thức 69 249 94 A log x y x x 3 y y 3 xy x y xy Tìm giá trị x 2y 3 x y 6 33 233 94 B 59 259 95 C 103 49 D HẾT Mã đề 101 Trang 7/7