Đề thi thử Hoá yyllxlhcajllhcachlachlhlcahclahclachhllchalhclacjl hslcjlschlcjslvjlsvjljvspchslchslhcslhcsphcwppwchpcuwphcephcephcpwhcpwchphcwpwhpywgcpchpwhwpwyphcepwphcwpchpwhpwpcuwpchpschpwhcpwchpucwpchpshcphscphcephcpshcpwhcps gphp w
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 101 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Nếu f x dx A Câu 2: 1 f x 2 dx B C D Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a Câu 3: Nếu f x dx 3 1 A Câu 4: C 3a D 2a C D 1 f x dx B Cho f x dx cos x C Khẳng định đúng? A f x sin x Câu 5: B 6a B f x cos x C f x sin x D f x cos x Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; Câu 6: B 0;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C 1;0 D 0; S : x2 y 2 z 1 Đường kính S A Câu 7: B 12 C D Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ A 0;2; 3 B 1; 0; 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 1;2;0 D 1;0;0 Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 8: NĂM HỌC: 2021 – 2022 Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A Câu 9: B 15 C 10 D 30 Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho A q B q D q C q 2 Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho A 4 B 2 C 3 Câu 11: Tiệm cân ngang đồ thị hàm số y A x 2 D 6 2x 1 đường thẳng có phương trình: 2x B x C y D y 2 Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 là: A ; B 25 ; C 31 ; D 24 ; Câu 13: Hàm số có bảng biến thiên sau: x ∞ y' + -1 0 +∞ + +∞ y ∞ A y x x B y x3 3x C y x x2 D y x3 3x C D Câu 14: Môđun số phức z 4i A 25 B Câu 15: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x y O https:/www.facebook.com/groups/toanvd x Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A NĂM HỌC: 2021 – 2022 B C D C 4; D ; 4 Câu 16: Tập xác định hàm số log x A 5; B ; Câu 17: Với số thực a dương tuỳ ý log a A 2 log a B log a C 4 log a D log a C 220 D 1728 Câu 18: Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A x 2 B x C x 1 D x Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz A z B x C x 1 D x C x 1 D x Câu 21: Nghiệm phương trình 32 x 1 32 x A x B Câu 22: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình cong hình bên y x O Số điểm cực trị hàm số cho A B C D x t Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t Vectơ z 1 3t phương d A u1 2;1; 1 B u2 1;2;3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C u3 1; 2;3 D u4 2;1;1 Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Câu 24: Cho tam giác OIM vng I có OI IM Khi quay tam giác OIM xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z 7i có tọa độ A 2;7 B 2;7 C 2; 7 D 7; Câu 26: Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A i B 2i C 4i D 4i Câu 27: Cho hàm số f x e x x Khẳng định đúng? x x2 C x x2 C f x dx e C f x dx e A x f x dx e C D f x dx e x B x C Câu 28: Đạo hàm hàm số y x 3 là: A y x 4 B y x 2 C y x 3 D y 3 x 4 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;1 , C 2; 2; Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 x 1 C A y z 1 2 y z 1 1 x y z 1 x 1 y z 1 D B Câu 30: Giá trị lớn hàm số f x x3 3x x 10 đoạn 2;2 A 12 B 10 C 15 D Câu 31: Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y log x x ? A B C D Vô số Câu 32: Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 z1 z2 A B C 7 D 5 Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AC 2, AB AA ' (tham khảo hình vẽ bên dưới) https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Góc hai mặt phẳng ABC ' mặt phẳng ABC A 30o B 45o C 90o D 60 o Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a AA ' 3a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng BD A ' C ' A a B Câu 35: Cho hàm số f x 2a C 2a D 3a Khẳng định đúng? cos 2 x A f x dx x tan x C C f x dx x tan x C 1 B f x dx x cot x C D f x dx x tan x C Câu 36: Hàm số sau đồng biến ? A y x x B y x3 x C y x 1 x2 D y x3 x Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; mặt phẳng P :2 x y 3z Mặt phẳng qua A song song với P có phương trình A x y 3z B x y 3z C x y z D x y z Câu 38: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A B NĂM HỌC: 2021 – 2022 C D Câu 39: Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn 3b a.2b 18 ? A 72 B 73 C 71 D 74 Câu 40: Cho hàm số f x m 1 x 2mx với m tham số thực Nếu f x f 0;3 max f x 0;3 A 13 F x Câu 41: Biết B G x C 14 D 1 f x hai nguyên hàm hàm số f x dx F 3 G 0 a, a 0 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0, x Khi S 15 a A 15 B 12 C 18 D Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 Gọi P mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng cách từ A đến P lớn Phương trình P là: A y z B y z C y z D y z Câu 43: Cho hình nón có góc đỉnh 120 có chiều cao Gọi S mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích S A 64 B 256 C 192 D 96 Câu 44: Xét tất số thực x, y cho a x log5 a 2540 y với số thực dương a Giá trị lớn biểu thức P x y x y A 125 B 80 C 60 D 20 Câu 45: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z z3 z1 z2 z3 3z1 z2 Gọi A, B , C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A 55 32 B 55 16 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 55 24 D 55 Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB 2a Góc đường thẳng BC mặt phẳng ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 3a B a C 12 2a D 2a3 Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên hình sau Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x thuộc khoảng đây? A 5;6 B 4;5 C 2;3 D 3; Câu 48: Có số phức z thỏa mãn z z z z z 4i z 4i A B C D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 có bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính 13 Gọi A tiếp điểm MN S , giá trị AM AN A 39 B 12 C 18 D 28 Câu 50: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x 2mx 64 x có ba điểm cực trị? A B https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 12 D 11 Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D 13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.D 20.B 21.A 22.B 23.C 24.C 25.C 26.B 27.A 28.D 29.D 30.C 31.A 32.B 33.B 34.D 35.C 36.D 37.D 38.D 39.B 40.B 41.D 42.D 43.B 44.C 45.B 46.D 47.D 48.D 49.B 50.C Câu 1: Nếu f x dx 1 f x 2 dx A B C D Lời giải Chọn A 2 1 1 Ta có f x 2 dx f x dx 2dx 20 0 Câu 2: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 6a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho là: V B.h 3a 2a 6a 1 Câu 3: Nếu f x dx 3 1 A f x dx B C D Lời giải Chọn D 1 Ta có f x dx f x dx Câu 4: 1 Cho f x dx cos x C Khẳng định đúng? A f x sin x B f x cos x C f x sin x D f x cos x Lời giải Chọn C Ta có sin xdx cos x C Vậy f x sin x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 5: NĂM HỌC: 2021 – 2022 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0;1 C 1;0 D 0; Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x x ; 1 0;1 Suy hàm số nghịch biến khoảng ; 1 ; 0;1 Câu 6: 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 2 z 1 Đường kính ( S ) A B 12 C D Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu ta suy bán kính mặt cầu S : R Vậy đường kính ( S ) Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Oxy ) có tọa độ A 0;2; 3 B 1; 0; 3 C 1;2;0 D 1;0;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc A 1; 2; 3 lên mặt phẳng (Oxy ) có tọa độ 1; 2;0 Câu 8: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC S ABC h 10 10 3 Câu 9: Cho cấp số nhân (un ) với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho 1 A q B q C q 2 D q 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Lời giải Chọn B Ta có u2 u1.q q u2 u1 Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho A 4 B 2 C 3 D 6 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ cho là: S xq 2 rh 2 2.1 4 Câu 11: Tiệm cân ngang đồ thị hàm số y A x 2 B x 2x 1 đường thẳng có phương trình: 2x C y D y 2 Lời giải Chọn C Ta có lim y nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 2x 1 đường thẳng có 2x phương trình y Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 là: A ; B 25 ; C 31 ; D 24 ; Lời giải Chọn D Ta có: log x 1 x 52 x 25 x 24 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 24 ; Câu 13: Hàm số có bảng biến thiên sau: x ∞ y' + -1 0 +∞ + +∞ y ∞ A y x x B y x3 3x C y x x2 D y x3 3x Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Chọn D Điều kiện: x x Vậy D 1; Câu 23: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Giá trị cực tiểu: yCT Câu 24: Nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x D x Lời giải Chọn A Ta có: log x 1 x x Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A y 1 B y 2 C x 2 D x 1 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Chọn C Ta có lim f x lim f x nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 2 x 2 đường thẳng x 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 Tâm S có toạ độ A 2;1; 3 B 4;2; 6 C 4; 2;6 D 2; 1;3 Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 có tâm I 2; 1;3 Câu 27: Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5 lập số tự nhiên bao gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 3125 B C 120 D Lời giải Chọn C Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5 , ta lập đuọc 5! 120 số tự nhiên đôi khác Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y Câu 29: Cho hình lập phương ABCD AB C D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC ' mặt phẳng ABCD https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A B NĂM HỌC: 2021 – 2022 C D Lời giải Chọn A - Ta có AC ' đường chéo hình lập phương ABCD AB C D AC ' AB CC ' ( ABCD) CC ' AC ', ( ABCD) C ' AC , sin C ' AC AC ' 3 AC ' ( ABCD) A Câu 30: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục A 11 21 B 13 21 10 21 Lời giải C D 21 Chọn A - Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 21 - Gọi A biến cố “chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục” ab số cần tìm TH1: a b có cách chọn TH2: a b có cách chọn nA 11 PA nA 11 21 Câu 31: Với a , b số thực dương tuỳ ý a 1, log a A log a b B 3log a b b3 loga b Lời giải C D 3log a b Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM - Ta có log a NĂM HỌC: 2021 – 2022 log a1 b 3 1.(3) log a b 3log a b b3 Câu 32: Cho hàm số f x e2 x Khẳng định đúng? A C f x dx x 2e x C B f x dx x e2x C f x dx x 2e D 2x C f x dx x e2 x C Lời giải Chọn D - Ta có 1 e dx x e 2x 2x C 2 Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 B 8i A D 6 C 8i Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: z1 z2 z1 z2 z1.z2 2 2.5 6 Câu 34: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B ;1 C 1; D 1; Lời giải Chọn A Ta có: f x x x 1 Bảng biến thiên: x 1 f x Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng : x y z là: A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Bán kính mặt cầu là: R d A, 1.1 2.2 2.3 2 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 y z 3 2 Câu 36: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2; 5 tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Dựa vào đồ thị, phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt m 2 m 1 Do m 2;5 nên m 2; 0;1; 2;3; 4;5 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 mặt phẳng P : 2x 3y z 1 Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình là: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM x 2t A y 2 3t z 1 t x 2t B y 3t z 1 t NĂM HỌC: 2021 – 2022 x 2t C y 2 3t z 1 t x 2t D y 3 2t z 1 t Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 2; 3; 1 Đường thẳng vng góc với P nên nhận véc tơ n 2; 3; 1 làm véc tơ phương, mặt khác đường thẳng cần lập qua M 2; 2;1 nên có phương trình tham số là: x 2t y 2 3t z 1 t Câu 38: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A A B Lời giải C D Chọn C Kẻ BH AC BH AA (vì AA ABCD Nên BH ACC A d B; ACCC A BH Xét tam giác vng ABD có BD AB AD 32 32 18 BH BD 2 Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A Câu 39: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thoả mãn 3b 3 a.2b 16 0? A 34 B 32 C 31 D 33 Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Do a nên ta có 3b 3 a.2b 16 b 3b I b 2b 16 a.2 16 a b 3 b a.2b 16 b 16 II 2 a Trường hợp 1: Nếu b thoả mãn 2b 16 Khi hệ II vơ nghiệm a Do để có hai giá trị b thoả mãn yêu cầu toán b 0;1 thoả mãn I 16 a 32 a a 33;34; ; 64 16 a 64 2 a Trường hợp 2: Nếu b thoả mãn 2b 16 Khi hệ I vơ nghiệm a Do để có hai giá trị b thoả mãn yêu cầu toán b 2;3 thoả mãn yêu cầu toán 16 a a a 1 16 a 16 a Vậy có 33 giá trị a thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số f x a 3 x 2ax với a tham số thực Nếu max f x f 0;3 f x 0;3 A 9 B C D 8 Lời giải Chọn D Ta có: f x x a 3 x a , x Do max f x f nên f 3a 12 a 4 0;3 Kiểm tra lại: a 4 f x x x2 liên tục 0;3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 x 0;3 Ta có: f x 4 x 16 x f x x 0;3 x 2 0;3 Ta có: f 17 , f f 3 8 Suy ra: max f x f 17 f x f 3 8 0;3 0;3 Câu 41: Biết F x G x f x hai nguyên hàm hàm số f x dx F G a a 0 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x x Khi S a A B C D Lời giải Chọn C Do F x G x hai nguyên hàm hàm số f x nên F x G x C với C số 2 Ta có S F x G x dx C dx C 1dx C C * 0 Ta lại có: F G C F G C Theo đề bài: f x dx F F F G C F G C F G a Suy ra: a C mà a nên C Từ 1 suy ra: C 3 a C Vậy: a Câu 42: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A 3 B C 3 D Lời giải Chọn A z1 Ta có z1 z2 z3 suy z2 z3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ nên A, B thuộc đường tròn tâm O(0;0) bán kính R ; Điểm C đường trịn tâm O(0;0) bán kính r Lại có z1 z2 z3 z1 z2 nên z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 Áp dụng công thức: z1 z2 z1 z2 z1 z2 Ta có z1 z2 AB Gọi H trung điểm AB , ta có AH ; OH OA2 AH 2 Mặt khác: 2 2z z z z ( z z ) 2( z z z z ) z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2( z1 z2 ) z1 z2 z1 z2 Suy OC OA OB 4OH CH OH OC 3OH CH 3.OH Diện tích tam giác ABC S 1 3 CH AB 2 Vậy Chọn A Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân A , cạnh bên AA ' 2a , góc hai mặt phẳng A ' BC ABC 600 Thể tích khối lăng trụ cho A a B 8a a Lời giải C D 24a Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 B' A' C' 2a B A G C Đặt AB AC x, x Gọi G trung điểm cạnh BC Ta có ABC vng cân A nên BC 2x AG x AG BC Do ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên AA ' ABC Suy AG hình chiếu A ' G lên mặt phẳng ABC Suy A ' G BC Vậy góc hai mặt phẳng A ' BC ABC AG, A ' G A ' GA 600 Xét ABC vuông A ta có: AG A ' A.cot 600 x 2a a x 3 1 2a 8a Vậy thể tích khối lăng trụ cho V AB AC.AA ' 2a 2 Chọn C Câu 44: Cho hình nón có góc đỉnh 1200 chiều cao Gọi (S ) mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích (S ) A 16 B 64 C 64 D 48 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Chọn C Gọi S đỉnh hình nón, AB đường kính đường trịn đáy hình nón có tâm I O tâm mặt cầu (S ) qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón Đường kính SC hình cầu (S ) SI 4 cos 600 600 AS Ta có: ASB 1200 ASI Trong tam giác vuông SAC : SA2 SI SC SC 42 8 Vậy SC 4 R 4 64 Câu 45: Xét tất số thực x, y cho 89 y a x log a với số thực dương a Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A 21 B 6 C 25 D 39 Lời giải Chọn A 3 Ta có 89 y a x log2 a log 89 y log a x log a log 22 a x log a y 0, a x y x y C 2 P x y x y x 3 y P 25 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Gọi I 3; ; A x; y thuộc hình trịn C Dễ thấy I nằm ngồi đường trịn C P 25 IA2 IAmin OI P 25 P 21 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ' x y g' x thuộc khoảng đây? A 7;8 B 6;7 C 8;9 D 10;11 Lời giải Chọn A Từ BBT ta thấy f x 4, x g' x f 'x f x Ta có f ' x g' x f ' x f ' x f ' x f x f x Do f x f ' x g' x f ' x g' x x x1 x x2 x x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM x3 S x3 x2 f ' x g' x dx f ' x g' x dx f ' x g' x dx x1 NĂM HỌC: 2021 – 2022 x1 x2 x3 x1 x2 x2 f ' x g' x dx f ' x g' x dx f x2 g x2 f x1 g x1 f x3 g x3 f x2 g x2 f x2 2g x2 f x1 g x1 f x3 g x3 199 199 ln 12 ln 12 ln 16 16 ,705 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 Gọi P mặt phẳng chứa trục Oy cho khoảng cách từ điểm A đến P lớn Phương trình P là: A x z B x z C x z D x z Lời giải Chọn C Ta có A ' 0;1;0 hình chiếu A Oy , d A, P d A, Oy AA ' Đẳng thức xảy AA ' P hay n P AA ' 2;0;1 P : x z Câu 48: Có số phức z thỏa mãn z z z z z 4i z 4i ? A B C D Lời giải Chọn A z 4i 2 Ta có z z 4i z 4i z z 4i z 4i z z 4i 1 Với z 4i thay vào z z z Đặt z a bi, a, b Khi 1 a 2 b a b a b a z a Thay z a vào z z z 2a 2a a z 2i a 2 a 2 z 2 2i 2 Vậy có số phức thỏa mãn Câu 49: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x mx 64 x có ba điểm cực trị? A 23 B 12 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 24 D 11 Trang 26 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Lời giải Chọn C Xét f x x mx 64 x Ta có f x x 2mx 64 m x Đặt g x x 32 x 32 32 g x x g x x 2 x x x Xét phương trình f x x mx 64 x x mx 64 Xét x3 mx 64 m x Đặt h x x 64 x 64 64 h x x h x x 32 x x Ta có số điểm cực trị hàm số y f x tổng số điểm cực trị hàm số y f x số nghiệm bội lẻ phương trình f x Suy yêu cầu toán trở thành hàm số y f x có điểm cực trị phương trình f x m 24 có nghiệm bội lẻ m 24 m h 32 30, 23 Vì m ngun dương nên có 24 giá trị thỏa u cầu tốn https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 27 NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2021 – 2022 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1; 4; bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox, Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN S , giá trị AM AN A B 14 C D Lời giải Chọn C Do mặt cầu S tâm I 1; 4; bán kính R nên ta có d I , Oxy R Vì S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy A 1; 4;0 , A tiếp điểm MN S (vì MN thuộc mặt phẳng Oxy ) a b a x b Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN d : y z t Gọi M a;0;0 , N 0; b;0 , M , N , A thẳng hàng nên a b Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN J ; ; t d 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN nên ta có hệ: 1 1 a b a b 2 49 t 4 2 a b 49 1 t (1) 2 3 Rút b theo a từ 1 ; trừ hai vế , 3 , rút t theo a , thay vào ta được: a2 4a 1 16a 49 21 a a 1 16 a 1 a 2 Giải phương trình tìm a 2 a 2 b AM AN Vậy a 2 b https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 28