SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) -(Đề thi có trang) Số báo danh: Họ tên: tan x cos x−1 π B D=R ¿ { +k π ¿ } Mã đề 000 Câu Tìm tập xác định hàm số y= A D=R ¿ {k π ¿} π C D=R ¿ { +kπ ; k π ¿ } D π D=R ¿ { +k π ; x ≠ kπ ¿ } ( x 2012) x 2012 a a x b , với b phân số tối giản, a số nguyên âm Tổng a b Câu x 4017 A B 4018 C 4015 D 4016 Câu Cho đồ thị ( C m ) : y=x −2 x + (1−m ) x +m Khi m=m0 ( C m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x , x , x thỏa mãn x 21+ x22 + x 23=4 Khẳng định sau đúng? A m ∈ (−2 ; ) B m ∈ ( ; ) C m ∈ ( ; ) D m0 ∈ ( ; ) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số lim y x -1 O A y= ( x +1 )2 ( 1−x ) B y= ( x +1 )2 ( 1+ x ) C y= ( x +1 )2 ( 2−x ) D y= ( x +1 )2 ( 2+ x ) Câu Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x )−1=0 A B C B lim Câu Tính giới hạn dãy số D n6 n n n (2n 3)2 : A B C Câu Cho biểu thức P= x ⋅ √4 x ⋅ √ x 3, với x >0 Mệnh đề đúng? 3 D √ Mã đề 000 Trang 1/7 15 15 A P=x 12 B P=x 16 C P=x 12 D P=x 16 Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? A Hình lăng trụ tứ giác B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu Tập xác định hàm số y=log ( 3−2 x ) là: 3 A D= ( ;+∞ ) B D= ;+ ∞ C D= (−∞ ; ) D D= −∞ ; 2 Câu 10 Khối đa diện loại { ; } khối đa diện đây? A Hai mươi mặt B Tám mặt C Lập phương D Mười hai mặt Câu 11 Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật A 72 B C 12 D 36 Câu 12 Tìm hệ số chứa x khai triển ¿ A 3000 B 8008 C 3003 D 8000 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho đồ thị hàm số y=x 3−3 x +2 cắt đường thẳng d : y=m ( x−1 ) ba điểm phân biệt có hồnh độ x , x , x thỏa mãn: x 13+ x 23 + x 33 ≤ 2057 Số phần tử tập S A 19 B 36 C 18 D 37 S ABCD a SAB Câu 14 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa AH =2 BH Thể tích khối chóp cho a √3 a3 √ a3 √ a3 √ A B C D 6 9 Câu 15 Cho số thực x thoả mãn: 5x −5 1+ x −6=0 Tính giá trị biểu thức T =5−5x A T =5 B T =−1 C T =6 D T = Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AC=2 a , BC=a Đỉnh S cách điểm A , B , C Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 0 Thể tích khối chóp cho a a3 √ a3 √ a3 √ A B C D 12 Câu 17 Hàm số y=f ( x ) có đồ thị y=f ' ( x ) hình vẽ ( ) ( ) Khi số điểm cực trị hàm số là: A B C D ax +b Câu 18 Cho hàm số y= có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? cx + d Mã đề 000 Trang 2/7 A ab< 0, cd 0, ad 0, F ( )= 19 12 19 12 19 12 A F ( x )= x 12 +1 B F ( x )= x 19 −1 C F ( x )= x 12 −1 D F ( x )= x 12 +1 12 19 12 Câu 20 Cắt hình trụ ( T ) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật.Biết diện 45 π ( c m ) Diện tích xung quanh hình trụ 30 π ( c m ) thể tích khối trụ tương ứng tích thiết diện là: A 30 π ( c m ) B 30 ( c m 2) C 15 π ( c m ) D 15 ( c m 2) Câu 21 Hàm sốF ( x ) họ nguyên hàm f ( x )= F ( )=1 Khi 1+sin x π π π A F ( x )=−2cot x+ + B F ( x )=tan x− + C F ( x )= tan x− + D 4 2 ( ) ( C ac >0, bd >0 ) ( ) ( π4 )+ 32 F ( x )=cot x + Câu 22 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy √ chiều cao h=1 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A S=6 π B S=9 π C S=5 π D S=27 π Câu 23 Để lắp đặt hệ thống lượng mặt trời 50 KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 0,6 %/tháng Sau tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hịa lưới tháng cơng ty điện lực trả cho gia đình bạn A 16 triệu đồng Nên sau tháng kể từ vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền 16 triệu đồng Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu hồn nợ, gia đình bạn A trả hết nợ A 43 B 42 C 41 D 44 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A ^ ABC=3 Đỉnh S cách điểm A , B , C Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy a √ , khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) a √ Thể tích khối chóp cho A √ a B a3 C √2 a D a Câu 25 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB C D thuộc hai đáy khối trụ Biết AD=6 góc CA D 60 ° Thể tích khối trụ A 126 π B 162 π C 24 π D 112 π π Câu 26 Cho phương trình tan x + tan x + =1 Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn họ nghiệm phương trình gần với số số đây? A 1,234 B 1,412 C 0,714 D 0,865 A 1; 2;3; 4;5;6 Câu 27 Cho tập Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác nhau.Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ số Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số 9 A 20 B 20 C 20 D 20 Mã đề 000 Trang 3/7 ( ) Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA=SB=SD=a, ^ BAD=60° Góc SA ( SCD ) đường thẳng mặt phẳng A 30 ° B 60 ° C 90 ° D 45 ° a a Câu 29 Cho ∫ √ 9−x dx= π với a , b ∈ Z phân số tối giản tính T =a b b b A 35 B 24 C 12 D 36 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD ) o Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) nằm hình vng ABCD Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a √5 a √5 a √5 a √3 A B C D 10 10 a 1 a3 Câu 31 Biết ∫ x− + − 11 dx= √ c, với a , b , c nguyên dương, tối giản c 2 Mã đề 000 B m