Đề gốc và đa hsg cụm hậu lộc bạn

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM HẬU LỘC NĂM HỌC: 2022- 2023 MƠN: TỐN - LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi:26 tháng 11 năm 2022 (Đề gồm 50 câu, 06 trang) ĐỀ GỐC Câu tan x Tìm tập xác định hàm số y  cos x    A D  \   k ; k 2  2    B D  \   k 2 ; k  2    D D  \   k 2  2  C D  \  k 2  Câu Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy 3; 4; 5; điểm phân biệt khác Câu điểm A, B, C , D Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy : A 342 B 1471 C 816 D 781 Cho cấp số nhân  un  với u1 3; u2  Số 192 số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Không số hạng cấp số cho D Số hạng thứ Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu Câu C D  4 Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  A  0;3 B D  \  0;3 C D   ;0    3;   D D R Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây? A  3; 4 B  4;3 C  3;5 D  5;3 Câu Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq 8 3 B S xq 12 C S xq 4 3 D S xq  39 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x  x C B x  x  C C x  x3  C D x  x  C  e x  Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số y e    cos x   x 1  C D 2e x  C cos x cos x Câu 11 Cho tập hợp A gồm 2021 phần tử Số tập tập A có số phần tử khơng nhỏ 1011 A 22020 B 22021 C 2020 D 22019 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x 0 3x đường thẳng y 3x  Tính I lim x  f  3x   f  x   f  x  A 2e x  tan x  C A I  13 B 2e x  tan x  C B I  10 x C 2e  C I  31 D I  11 a I, J ( trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AB CD a, IJ  A 600 B 450 C 1200 D 300 Câu 14 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu f  x  Số điểm cực đại hàm số cho là: A B Câu 15 Cho hàm số f  x   C D ax   a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị đoạn   2; 4 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  đoạn   2;3 A B C D  2 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log  x  x  m  1 có tập xác định  A m 2 B m  C m 0 D m  Câu 18 Hàm số y log a x y log b x có đồ thị hình bên y y log b x y log a x x O x2 x1 Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 ; x2 Biết x2 2 x1 Giá trị a b A B C D 2 82 D Câu 19 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  A B 80 C Câu 20 Khối đa diện loại  3; 4 có số mặt phẳng đối xứng A B C D Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 4a 3 A 4a 3 B C D Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB a , AC 2a AB 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a B 5a C 5a D 2a Câu 23 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 B 32 C 32 5 D 96 1  , f   1, f  1 2 Giá trị Câu 24 Cho hàm số f ( x) xác định  \   thỏa mãn f  x   2x  2 biểu thức f   1  f  3 A  ln15 Câu 25 Cho f  x  dx 4 x B  ln15 A I 2 x  x  C C ln15 D  ln15  x  C0 Tính I xf  x  dx B I  x10 x  C 10 C I 4 x  x  C D I 12 x  Câu 26 Tính diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm   phương trình tan x  tan  x   1 4  10 10 A B C D 10 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , CH vng góc với AB H , I trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB 90 Gọi O trung điểm đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO mặt phẳng  ABC  A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   log x  m với x   1;6  A m  f    log B m  f    log C m  f  1 D m  f  1 14 x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp Câu 29 Cho hàm số y  x  3 tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2 8  x1  x2  ? A B C D Câu 30 Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình vẽ bên   Số nghiệm phương trình f f A B   f  x   f  x   f  x   f  1 0 C D Câu 31 Cho hàm số y  f ( x ) hàm số đa thức có đồ hình vẽ đây, đặt x2  x g  x  Hỏi đồ thị hàm số y g  x  có tiệm cận đứng? f  x  f  x A B C D Câu 32 Có giá trị nguyên dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x   4mx lớn A C B Câu 33 Cho a , b , c số thực khác thỏa mãn 4a 9b 6c Khi A B C D Vô số c c  a b D Câu 34 Có giá trị nguyên m để phương trình log  mx  log  x  1 vô nghiệm? A B C D y y Câu 35 Có số nguyên cho với ln có nhiều không 50 số y 3x log x  y ? nguyên x thoả mãn bất phương trình sau:  A 15 B 11  C 19 D 12 Câu 36 Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 A B C D 12 Câu 37 Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc bia có hình nón cụt(như hình vẽ đây) Khi rót bia từ lon cốc chiều cao h phần bia cịn lại lon chiều cao phần bia có cốc Hỏi chiều cao h bia lon gần số sau ? A 9,18 cm B 14, cm C 7,5cm D 8,58 cm Câu 38 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào 337 (lít) Thể tích nước ban 24 đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A (150 ;151) B (151;152) C (139 ;140) D (138 ;139) Câu 39 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục   1;1 , thỏa mãn f   1 0,  f '  x   dx 112 1 1 16 x f  x  dx  Tính tích phân I  f  x  dx  1 1 A I  84 B I  35 Câu 40 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f    C I  35 168 D I  f  x  x  f  x   với x   Giá trị f  1 A  35 B  71 20 C  79 20 D  Câu 41 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A, học sinh lớp 11B, học sinh lớp 11C đứng thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 11 A B C D 630 126 360 42 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AC 4a , ASB  30 Góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  30 Biết trung điểm I SA tâm mặt cầu 21 ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi  góc IB mặt phẳng  SAC  Khi sin   khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 14 a B a C 3a D 3a Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số h  x   f  x   hình vẽ sau Gọi S tập hợp số nguyên a    10;10 để hàm số y  f  cos x   cos x  a nghịch biến    0;  Số tập hợp tập S là:  2 A 32 B D 16 C Câu 44 Cho f  x  hàm đa thức bậc 5, có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x f  x     x f  x  A 13 C 15 B 14 D Câu 45 Cho hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Có số tự nhiên m để hàm g  x   f  x  x  3  m có giá trị lớn nhất? A C B D vô số Câu 46 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn log a2 b2 2  4a  6b   1 27 c.81d 6c  8d  Tìm 2 giá trị nhỏ biểu thức P  a  c    b  d  A 49 25 B 64 25 C Câu 47 Gọi S tập nghiệm phương trình  x  x  tất giá trị nguyên D 2x  3  m 0 m    2020; 2020 để tập hợp (với m tham số thực) Có S có hai phần tử? A 2094 B 2092 C 2093 D 2095 Câu 48 Có số nguyên a ,  a 2022  để có số nguyên 5x thỏa mãn a x  A 1893 1 2 x  ? a B 125 C 127 D 1894 Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi có cạnh 4a , AA 8a ,  BAD 120 Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB, BC , BD Thể tích khối da diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , K là: A 12 a B 28 3 a C 16 a D 40 3 a Câu 50 Cho khối lăng trụ ABC ABC  Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A B 15 C D 15 ………………HẾT ………………… SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC ĐỀ GỐC ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC: 2022- 2023 MƠN: TỐN - LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi:26 tháng 11 năm 2022 (Đề gồm 50 câu, 06 trang) BẢNG ĐÁP ÁN 1A 16A 31C 46A Câu 1: 2D 17D 32A 47A 3B 18D 33D 48D 4D 19D 34A 49A 5B 6C 7C 8B 9A 10A 11A 12D 13A 14C 15C 20C 21D 22D 23A 24B 25A 26B 27B 28A 29D 30C 35D 36D 37D 38B 39A 40D 41A 42D 43D 44B 45B 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT tan x Tìm tập xác định hàm số y  cos x    A D  \   k ; k 2  2  C D  \  k 2    B D  \   k 2 ; k  2    D D  \   k 2  2  Lời giải Chọn A   cos x 0  x   k  , k   cos x  0  x k 2    Vậy tập xác định D  \   k ; k 2 , k  2  Câu 2: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy 3; 4; 5; điểm phân biệt khác điểm A, B, C , D Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy là: A 342 B 1471 C 816 D 781 Lời giải Chọn D Tổng số điểm vừa lấy cạnh tứ giác là:    18 - Số cách chọn điểm tùy ý từ 18 điểm là: C18 tan x Hàm số y  xác định cos x  3 3 - Số cách chọn điểm nằm cạnh là: C3  C4  C5  C6 Vì cách chọn điểm không nằm cạnh cho ta tam giác nên số tam giác cần 3 3 tìm là: C18   C3  C4  C5  C6  781 Câu 3: Cho cấp số nhân  un  với u1 3; u2  Số 192 số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ C Không số hạng cấp số cho B Số hạng thứ D Số hạng thứ Lời giải Chọn B Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho  Câu 5: 4 Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  A  0;3 B D  \  0;3 C D   ;0    3;   D D R Lời giải Chọn B  x 0 xác định x  3x 0    x 3 Vậy tập xác định hàm số D  \  0;3 Hàm số y  x  x  2 Câu 6: Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây? A  3; 4 B  4;3 C  3;5 D  5;3 Lời giải Chọn C Khối hai mươi mặt có mặt tam giác nên thuộc loại  3;5 Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq 8 3 B S xq 12 C S xq 4 3 D S xq  39 Lời giải 10