28 Website: tailieumontoan.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 UBND QUẬN LIÊN CHIỂU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn thi : TỐN Thời gian : 120 phút Bài (2,0 điểm) A x 1 2 x x x 3 x 14 x x x Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Khi A xác định, tìm giá trị lớn biểu thức A Bài (2,5 điểm) Giải phương trình sau: x 15 3 x x x x 2 16 4 a) x 18 x x3 4x2 27 x x 3x b) x Bài (2,0 điểm) a) Cho a + b + c = biểu thức M = a5(b2 + c2) + b5(c2 + a2)+ c5(a2 + b2) b) Chứng minh có số tự nhiên N gồm tồn chữ số cho số N chia hết cho 2019 Bài (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD có AB = a điểm M trung điểm cạnh CD Tia phân giác góc ABM cắt cạnh AD N gọi L giao điểm AM BN a) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AN b) Gọi A’ N’ điểm đối xứng A N qua điểm L Tính theo a diện tích tứ giác A’MBN’ Bài (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E F 1 Chứng minh : FE AB CD Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) Điều kiện : x 1; x 3 x 1 A x x 10 x x x x b) x x 17 x 15 x 3 x x x x x x A x x x Dấu “=” xảy x – = x= ( TMđk) Vậy A lớn -1 x = Bài a) 3 x 15 x x x2 16 32 x 44 x 15 0 x2 x x 3 0 x ;x Vậy b) x 18 x x3 x2 2 3 x 27 x3 x x ( x 3 ) x x 27 x 54 0 x( x 3) 2( x 3)( x x 9) 0 ( x 3)( x 6)(2 x 3) 0 3 S 6; 2 Tập nghiệm pt Bài a) M = a5(b2 + c2) + b5(c2 + a2)+ c5(a2 + b2) = a5b2 + a5c2 + b5c2 + b5a2+ c5a2 + c5b2 = a2b2 (a3 + b3) + b2c2 (b3 + c3) + a2c2 (a3 + c3) Ta có a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc ) = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com =>M = a b (3abc - c ) + b c (3abc - a ) + a c (3abc - b ) 2 2 2 = 3abc ( a2b2 + b2c2 + c2a2) – a2b2c2( a+b+c) = 3abc ( a2b2 + b2c2 + c2a2) b) Đặt a1 = 9; a2 = 99; a3 = 999;……; a2019 = 99……999 ( 2019 chữ số 9) - Nếu 2019 số có số chia hết cho hì tốn chứng minh - Nếu khơng có số chia hết cho tồn hai số có số dư chia cho 2019 - Giả sử aj ( > aj ) , i j 2019 Hay j i 999 9999.10 2019 j ichuso Mà 10 Vậy a j 2019 j i không chia hết cho 2019 999 9999 2019 j ichuso Bài a) Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE = AN ABN CBE => góc B1 = góc B3 CBN + B3 = 900 +) góc E = 900 – B3, góc EBM = 900 – B2, mà góc B2 = góc B3 nên góc E = góc EBM Tam giác MBE cân M => BM = ME +) BM = ME = MC + CE = MC + AN => AN = BM – MC a a a BM MC BC a MC 2; 2 a a ( 1).a AN 2 Do b) SA’N’BM = SABM – (SN’A’L + SALB) = SABM – (SN’AL + SALB) = SABM – SANB AN.AB a.( 1).a BC AB a 2 ; SABN = 2 +) Ta có SABM = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com => SA’N’BM = a a ( 1) a 2 Bài OE DE (OE / / AB ) +) AB AD OE AE (OE / / CD) +) CD AD => OE ( 1 ) 1(1) AB AD Tương tự ta : OF ( 1 ) 1(2) AB AD Từ (1) (2) suy ( 1 1 )(OE OF) 2 ( ).EF 2 AB AD AB AD => đpcm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC