BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là véctơ có giá vuông góc với Nếu là một véctơ pháp tuyến của thì cũng là một véctơ pháp tuyến của Nếu mặt[.]
CHƯƠN G III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III = HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P ) véctơ có giá vng góc với ( P) Nếu n véctơ pháp tuyến ( P ) k n véctơ pháp tuyến ( P) n Nếu mặt phẳng ( P ) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P ) u2 u2 P n [u1 , u2 ] có véctơ pháp tuyến Mặt phẳng ( P) : ax by cz d 0 có véctơ pháp tuyến n (a; b; c) Câu 1: Câu 2: Câu 3: : x y z 0 Cho mặt phẳng Khi đó, véc tơ pháp tuyến n 2;3; n 2; 3; n 2;3; n 2;3;1 A B C D P : 3x – z 0 Vectơ vectơ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P ? pháp tuyến n4 ( 1;0; 1) B n1 (3; 1; 2) n (3; 1;0) n C D (3;0; 1) A Trong không gian Oxyz , véctơ có giá vng góc với mặt phẳng : x y 0? a 2; 3;1 b 2; 1; 3 c 2; 3; d 3; 2; A B C D x y z 1 Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng A n (3;6; 2) B n (2; 1;3) C n ( 3; 6; 2) D n ( 2; 1;3) Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát mặt phẳng P : x y z 0 Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P có tọa độ là: 1; 3; 1; 3; 1; 3; 1; 3; A B C D Câu 6: Câu 7: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : y 3z 1 0 ? u4 2;0; 3 u2 0; 2; 3 u1 2; 3;1 u3 2; 3;0 A B C D Cho mặt phẳng P : 3x y 0 P ? tuyến mặt phẳng 3; 1;2 1;0; 1 A B Véc tơ véctơ véctơ pháp C 3;0; 1 D 3; 1;0 DẠNG ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG Một mặt phẳng có phương trình dạng M xM ; y M ; z M Câu 8: Câu 9: Câu 10: P : ax by cz d 0 Nếu axM byM czM d 0 M P Nếu axM byM czM d 0 M P , điểm P : x y z 0 qua điểm đây? Trong không gian Oxyz , mặt phẳng M 1; 1; 1 N 1;1;1 P 3;0;0 Q 0;0; 3 A B C D P :2 x y z 0 Điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P phương án thuộc mặt phẳng M 2;1; M 2; 1;0 M 1; 1;6 M 1; 1; A B C D P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng Q 1; 2; P 2; 1; 1 M 1;1; 1 N 1; 1; 1 A B C D x y z 1 không qua điểm đây? M 1;0;0 Q 0; 0;3 C D P : Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P 0; 2;0 N 1; 2;3 A B Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x 20 0 B x 2019 0 C y 0 D x y z 0 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 0 Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? M (2;0;1) B Q(2;1;1) C P(2; 1;1) D N (1; 0;1) A Câu 14: Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng 3 3 M 1;1; N 1; 1; 2 2 A B Câu 15: : x Trong không gian Oxyz , mặt phẳng y z 0 qua điểm đây? P 1;6;1 C : x y z 0 D Q 0;3;0 qua điểm sau A Câu 16: Q 1; 1;1 B N 0; 2;0 B M 2; 1;1 C P 0; 0; C P 1; 2;0 D M 1; 0; D Q 1; 3; P : x y z 0 Điểm thuộc Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P ? A N 0;1; DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) d ( M ;( P)) axM byM czM d a2 b2 c2 công thức: x y z 0 và điểm A d Câu 20: Câu 21: B d Trong không gian P : x y z 10 0 11 A Câu 19: P có P đến Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 17: Câu 18: đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d 0 xác định B A 1; 2;3 29 Oxyz , Tính khoảng cách d từ A C d 29 tính khoảng cách từ C D d M 1; 2; 3 đến mặt phẳng D P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M 1; 2;0 P đến mặt phẳng A B C phương trình: Khoảng cách từ điểm D P : x y z 0 Tính khoảng Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M 1; 2;1 P cách d từ điểm đến mặt phẳng d A d 3 B d 4 C d 1 D Q : x y z 0 M 1; 2;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng điểm Q Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A B 2 C D Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 P : x y z 0 lên mặt phẳng Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Câu 23: Câu 24: M 1; 3 P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng 4 A B C D Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P Khoảng cách từ A đến mặt A Câu 25: 14 14 B 14 P : x y C z 0 điểm A 1;3; D P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M 3;1; P đến mặt phẳng A B C D DẠNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) VTPT n (a; b; c) Mặt phẳng ( P) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) 0 phương trình Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz d 0 , mặt phẳng VTPT n (a; b; c) với a2 + b2 + c2 > có Các mặt phẳng mp (Oyz ) : x 0 VTPT n(Oyz ) (1;0;0) mp (Oxz ) : y 0 VTPT n(Oxz ) (0;1;0) mp (Oxy ) : z 0 VTPT n(Oxy ) (0;0;1) Qua A( x ; y ; z ) ( P) : ( P) : a( x x ) b( y y ) c( z z ) 0 VTPT : n( P ) (a; b; c) Dạng Mặt A( x ; y ; z ) Dạng Viết phương trình ( P ) qua ( P) (Q) : ax by cz d 0 n( P ) n(Q ) Qua A( x , y , z ) Q ( P) : VTPT : n( P ) n( Q ) (a; b; c) Phương pháp P Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P ) đoạn thẳng AB Phương pháp x A xB y A y B z A z B Qua I ; ; ( P) : VTPT : n AB ( P) : trung điểm AB P A I B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với đường thẳng d AB n( P ) ud AB d Qua M ( x ; y ; z ) ( P) : M P VTPT : n u ( P) d AB Phương pháp ( P ) a M Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua điểm có cặp véctơ phương , b a Qua M ( x ; y ; z ) ( P) : VTPT : n [ a ,b] ( P ) Phương pháp P b Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng P B Qua A, (hay B hay C ) ( P) : VTP T : n ( ABC ) AB, AC Phương pháp C A Qua A, (hay B) ( P) : VTPT : n AB , n( Q ) (P) Phương pháp Q n(Q ) Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B ( P) (Q ) P A B Dạng Viết phương trình mp ( P ) qua M vng góc với hai mặt ( ), ( ) n ( ) Qua M ( x ; y ; z ) ( P) : VTPT : n n ( P ) ( ) , n( ) Phương pháp P n( ) M Dạng Viết ( P ) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q) : a1 x b1 y c1 z d1 0 (T ) : a2 x b2 y c2 z d 0 Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m(a1 x b1 y c1 z d1 ) n(a2 x b2 y c2 z d ) 0, m n 0 Vì M ( P ) mối liên hệ m n Từ chọn m n tìm ( P) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P ) cắt ba trục tọa độ điểm A(a; 0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) với (abc 0) ( P) : x y z 1 a b c gọi mặt phẳng đoạn chắn A 1; 2; 3 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm có n 2; 1;3 véc tơ pháp tuyến x y z A C x y 0 B x y z 0 D x y z 0 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm n 4; 2; tuyến x y z A B x y z 15 0 C 3x z 15 0 A 3; 0; 1 D x y z 15 0 có véctơ pháp A 1;1; Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua có vectơ n 1; 2; pháp tuyến A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 P qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với giá Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng a 1; 1; vectơ có phương trình A x y z 12 0 B 3x y z 12 0 C x y z 12 0 D x y z 12 0 Câu 30: Trong khơng gian Oxyz phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; 2;3) vng góc với giá v véctơ ( 1; 2;3) A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y 3z 0 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A x y z 25 0 B x y z 0 C x y z 13 0 D x y z 20 0 A 2;1; 1, B 1;0; , C 0; 2; 1 Câu 32: Cho ba điểm Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x y z 0 B x y z 0 C x y 0 D x y z 0 B 2;0;1 A 1;1; Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 A 1;0;1, B 2;1;0 P Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB P : x y z 0 P : 3x y z 0 A B P : 3x y z 0 P : x y z 0 C D A 0;1; B 2; 2;1 C 2;0;1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A y z 0 B x y 0 C x y 0 D y z 0 A 1;3; Câu 36: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với mặt P : x y 3z 0 là: phẳng A x y 3z 0 B x y z 0 C x y 3z 0 D x y 3z 0 A 1;1; Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng : x y z 0 có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D : x y z 0 A 2; 1; 3 P : 3x y z 0 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Mặt Q P phẳng qua A song song với mặt phẳng có phương trình Q : 3x y z 0 Q : x y z 0 A B Q : 3x y z 0 Q : x y z 0 C D M 1;0;6 có phương trình Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng ( ) : x + y + z - 13 = ( ) : x + y + z - 15 = A B ( ) : x + y + z +15 = ( ) : x + y + z +13 = C D qua điêm A 0; 1;0 , Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng B 2;0;0 C 0;0;3 , x y z x y z x y z x y z 1 0 1 1 A B C D Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm có phương trình là: A x y z 0 C x y z 0 Câu 42: M 1;0;0 N 0; 2;0 P 0;0;3 MNP , , Mặt phẳng B x y z 0 D x y z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0;-1;0), C(0;0;-3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z 0 C x y z 0 B 3x y z 0 D x y z 0 M 1;2;3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B, C hình chiếu vng góc ABC điểm M lên trục Ox, Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng x y z 1 A x y z 1 B Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đoạn thẳng AB trung trực : x y 12 z 0 A x y z 0 C A 1;3; B B 1;2;2 : x D x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng y 12 z 17 0 C : x y 12 z 17 0 D : x y 12 z 0 A 1; 1; B 3;3;0 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 46: Câu 47: A 1;2; 1 B 1;0;1 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ; mặt phẳng P :x y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B vng góc với P Q :2 x y 0 Q :x z 0 A B Q : x y z 0 Q :3x y z 0 C D A 2; 4;1 ,B 1;1;3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng P : x y z 0 Lập phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc P với mặt phẳng A y 3z 11 0 B x y 11 0 C x y z 0 D y z 11 0 P qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 vng góc Câu 48: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Q : x y z 0 có phương trình với mặt phẳng x y z 0 A x y z 0 B x y z 0 C D x y z 0 Câu 49: Cho hai mặt phẳng : 3x y z 0, : x y 3z 0 qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với là: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Câu 50: Phương trình mặt phẳng D x y z 0 A 2; 4;1; B 1;1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y z 0 Một mặt phẳng Q qua hai điểm A, B vng góc với mặt P có dạng ax by cz 11 0 Khẳng định sau đúng? phẳng A a b c 5 B a b c 15 C a b c D a b c 15 P : x y z 0, Q : x z 0 Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Mặt vng góc với P Q đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ phẳng Phương trình mp x y z x y z 0 A B C x z 0 D x z 0 : 3x y z 0 Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng : 5x y 3z 0 Phương trình mặt phẳng qua O đồng thời vng góc với có phương trình x y z 0 A C x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 P : x y z 16 0 Câu 85: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y z 0 A Câu 86: 17 B C D P : x y 3z 0 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y z 0 A 14 B 14 C 14 D 14 P : x y z 0 Câu 87: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng 1 Q : x y z 0 A B C D S : x y z x y z 22 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu P :3x y z 14 0 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu S đến mặt mặt phẳng P phẳng A B C D P : x y z 0 Câu 89: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng Q : x y z 0 Khoảng cách hai mặt phẳng P Q A B C D Câu 88: Câu 90: Câu 91: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x y z 0 (Q) : x y z 0 Khoảng cách hai mặt phẳng ( P) (Q) A B C D P : 3x y 12 z 0 điểm A 2; 4; 1 Trên Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P lấy điểm M Gọi B điểm cho AB AM Tính khoảng cách d từ B mặt phẳng P đến mặt phẳng 30 66 d d 13 13 A d 6 B C D d 9 P : x y z 0 Mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P cách P khoảng 3? sau song song với Q : x y z 10 0 Q : x y z 0 A B Q : x y z 0 Q : x y z 0 C D A 2;3; P : x y z 17 0 Câu 93: Tìm trục Oz điểm M cách điểm mặt phẳng Câu 92: A Câu 94: Câu 95: M 0;0; 3 B M 0;0;3 C M 0;0; D M 0;0; A 1; 2;1, B 3; 4;0 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng P : ax by cz 46 0 Biết khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng P giá trị biểu thức T a b c A B C D ( P ) : x + y + z - 10 = Phương trình mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q) với (Q) song song với ( P) khoảng cách hai mặt phẳng ( P) (Q) A x + y + z + = 0; x + y + z - 17 = B x + y + z - = 0; x + y + z +17 = C x + y + z + = 0; x + y + z +17 = D x + y + z - = 0; x + y + z - 17 = Câu 96: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z 0 cách khoảng A x y z 0 ; x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 ; x y z 0 Câu 97: A 4; 2;1 B 0; 0;3 C 2;0;1 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , , Viết phương trình mặt phẳng chứa OC cách điểm A, B A x y z 0 x y z 0 C x y z 0 x y z 0 Câu 98: D x y z 0 ; x y z 0 B x y z 0 x y z 0 D x y z 0 x y z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0; 2;3), C (1;1;1) P P Phương trình mặt phẳng chứa A, B cho khoảng cách từ C tới A x y z 0 23 x 37 y 17z 23 0 B x y z 0 23 x y z 23 0 C x y z 0 13x y z 13 0 D x y z 0 3x y z 0 Câu 99: P : x y z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Viết phương Q P P trình mặt phẳng song song với mặt phẳng , cách khoảng cắt trục Ox điểm có hồnh độ dương A C Q : x y z 0 Q : x y z 19 0 B D Q : x y z 14 0 Q : x y z 0