CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DẠNG 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN ĐẾN KHOẢNG CÁCH GÓC DẠNG 2 1 KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI[.]
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN ĐẾN KHOẢNG CÁCH - GÓC DẠNG 2.1 KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d 0 xác d ( M ;( P )) định công thức: axM byM czM d a2 b2 c2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Cho hai mặt phẳng song song ( P) : ax by cz d 0 (Q) : ax by cz d 0 có d (Q), ( P) véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d d a b2 c Viết phương trình ( P ) (Q) : ax by cz d 0 cách M ( x ; y ; z ) khoảng k Phương pháp: Vì ( P)//(Q) : ax by cz d 0 ( P) : ax by cz d 0 Sử dụng công thức khoảng cách d M ,( P ) ax by cz d a b2 c2 k d Viết phương trình mặt phẳng ( P) (Q) : ax by cz d 0 ( P) cách mặt phẳng (Q) khoảng k cho trước Phương pháp: Vì ( P)//(Q) : ax by cz d 0 ( P) : ax by cz d 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 78 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chọn điểm M ( x ; y ; z ) (Q) sử dụng công thức: d ( Q );( P ) d M ,( P ) ax by cz d a2 b2 c k d Viết phương trình mặt phẳng ( P) vuông góc với hai mặt phẳng ( ), ( ), đồng thời ( P) cách điểm M ( x ; y ; z ) khoảng bằng k cho trước Phương pháp: Tìm n( ) , n( ) n( P ) n( ) , n( ) (a; b; c) Từ suy Khi phương trình ( P) có dạng ( P ) : ax by cz d 0, (cần tìm d ) Ta có: Câu 1: d M ;( P ) k ax by cz d a b2 c k d (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy P : x y z 0 Q : x y z 0 có tọa độ cách hai mặt phẳng: M 0; 3;0 M 0;3;0 M 0; 2;0 M 0;1;0 A B C D Lời giải M Oy M 0; y;0 Ta có Theo giả thiết: Vậy Câu 2: d M P d M Q y 1 y y 3 M 0; 3; B 3; 4; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;3) , Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x y mz 0 độ dài đoạn thẳng AB A m 2 Ta có B m D m 2 AB 2; 2;1 AB 22 2 12 3 1 P Khoảng cách từ A đến mặt phẳng : Để C m Lời giải AB d A , P d A, P 2.1 m.3 2 1 m 3m m2 2 3m 2 m m 9 m 1 m 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 79 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 3: (Chun Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , A 1;0;0 , B 0; 2;3 , C 1;1;1 Gọi P cho điểm mặt phẳng chứa A, B cho khoảng cách từ C P Phương trình mặt phẳng P tới mặt phẳng é2 x + y + z - = é x +2 y + z - 1= ê ê ê ê x + y + z + = A ë B ë- x + y + z +13 = é x + y +2z - = é x + y + z - 1= ê ê ê ê C ë- x + y + z + 23 = D ë- 23 x + 37 y +17 z + 23 = Lời giải ìï qua A(1;0;0) r r ( P) : ïí ïï VTPT n = ( A; B; C ) ợ Gi ( P) : A.( x - 1) + By + Cz = B Ỵ ( P ) : - A - B + 3C = Û A =- B + 3C (1) d (C ; ( P )) = Û B +C A2 + B + C = Û 3( B + C + BC ) = 4( A + B + C ) Û B + C - BC + A2 = (2) 2 2 Thay (1) vào (2) ta có: B + C - BC + 4(- B + 3C ) = Û 17 B - 54 BC + 37C = éB = Þ A = ê C = 1: 17 B - 54 B + 37 = Û ê 37 - 23 êB = Þ A = ê 17 ë 17 Cho ( P) : x + y + x - = ( P) : - 23 x + 37 y +17 z + 23 = Câu 4: A 2; 0; , B 0; 4; , C 0; 0;6 , D 2; 4; P Trong không gian Oxyz cho Gọi mặt phẳng song song với A mp ABC , P ABC P cách D mặt phẳng Phương trình x y z 24 0 B x y z 12 0 C x y z 0 D x y z 36 0 Lời giải Chọn A ABC : x y z 1 x y z 12 0 P // ABC P : x y z m 0 m 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 80 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ABC d D, P d A, P cách D mặt phẳng P 6.2 3.4 2.6 m 62 32 22 6.2 3.0 2.0 m 32 2 36 m 12 m 36 m 12 m 36 m 12 m m 24 (nhận) Vậy phương trình Câu 5: P x y z 24 0 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 B 5; 4; 1 P qua Ox cho d B; P 2d A; P , P , mặt phẳng I a; b; c cắt AB nằm AB Tính a b c A 12 B C Lời giải Vì d B; P 2d A; P P D cắt đoạn AB I nên a a 1 a BI AI b b b 0 a b c 4 c c 3 c Câu 6: (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , Khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y z 0 bằng: P : x y z 10 0 A B C Lời giải D Chọn C Lấy A 2;1;3 P Do d P , Q d A, Q Câu 7: P song 2.1 2.3 12 22 22 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian song với Q nên Ta có Oxyz cho hai mặt phẳng song song P Q có phương trình x y z 0 x y z 0 Khoảng cách hai mặt phẳng A P Q B C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 81 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Lời giải Mặt phẳng P Do mặt phẳng Q Câu 8: bằng: qua điểm P O 0; 0; song song mặt phẳng d P , Q d O , Q Q 7 nên khoảng cách hai mặt phẳng P P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y z 0 B A D C Lời giải P / / Q 2.0 2.0 4 d P ; Q d A; Q 2 A 8;0; P Ta có Nhận xét: P : ax by cz d Nếu mặt phẳng d d ' Câu 9: d P ; Q Q : ax by cz d ' a b2 c2 0 song song với d d' a b2 c2 P : x y z 16 0 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y z 0 A 17 B D C Lời giải P / / Q 16 2.0 2.0 d P ; Q d A; Q 5 A 16;0;0 P 12 22 22 Ta có Câu 10: (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng A 14 P : x y z 0 B 14 Q : x y 3z 0 C 14 Lời giải D 14 1 P : x y 3z 0 Q : x y 3z 0 Ta có: 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 82 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Các giải trắc nghiệm: P : Ax By Cz D1 0; Q Ax By Cz D2 0 Cơng thức tính nhanh: D2 D1 d P ; Q P // Q 2 = A B C áp dụng công thức: d P ; Q 1 2 2 3 14 Câu 11: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q : x A 1 y z 0 B P : x y z 0 C Lời giải D 1 1 P // Q nên d P ; Q d M ; Q với M 0;1; 1 P Vì xM d P ; Q d M ; Q Câu 12: 1 yM z M 1 1 12 2 3 0 1 8 7 49 36 (Chuyên Lam Sơn-2019) Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng P : x y 3z 0 A 14 Q : x y 3z 0 B 14 là: C 14 14 D Lời giải Chọn A Có P / / Q d P , Q d A, Q Chọn Câu 13: A 1; 0; P có P với A thuộc d P , Q d A, Q 14 14 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách hai mặt phẳng song song A : x y z 0 : B C Lời giải x y z 0 D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 83 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chọn D M 0;1;1 , Ta có , khoảng cách hai mặt phẳng là: 2.1 2.1 h d M , Câu 14: 1 1 22 22 (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 22 0 mặt phẳng P :3x y z 14 0 S đến mặt phẳng P từ tâm I mặt cầu A B C Lời giải Chọn C Mặt cầu Vậy Câu 15: S có tâm d I , P Khoảng cách D I 1;1;1 14 36 3 P : x y z 0 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng Q : x y z 0 Khoảng cách hai mặt phẳng P A B Q C Lời giải D Chọn B Trong mặt phẳng d M , Q Câu 16: P ta chọn điểm 4.0 2.( 9) 4.0 2 2 4 M 0; 9;0 Q ta có: Tính khoảng cách từ M đến 2 Vậy d P , Q d M , Q 2 (SP Đồng Nai - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x y z 0 (Q) : x y z 0 Khoảng cách hai mặt phẳng ( P) (Q) A B C Lời giải D Chọn A Nhận xét hai mặt phẳng ( P ) (Q) song song với Lấy M (6;0;0) ( P ) ta có d ( P );(Q) d M ; (Q) 1.6 2.0 2.0 12 22 ( 2) 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 84 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 17: P : 3x y 12 z 0 điểm (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A 2; 4; 1 P lấy điểm M Gọi B điểm cho AB AM Tính Trên mặt phẳng P khoảng cách d từ B đến mặt phẳng 30 d 13 A d 6 B C Lời giải d 66 13 D d 9 Chọn A A K H M (P) B d B, P BM 2 d A, P AM AB AM BM AM Ta có: d B, P 2.d A, P 2 Câu 18: 3.2 4.4 12 1 32 12 2.3 6 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 0 Mặt phẳng sau song song với 3? Q : x y z 10 0 A Q : x y z 0 C B z 0 Q : 2x y z 0 D Lời giải M 0;0; 1 P khoảng n 2; 2; 1 có vectơ pháp tuyến Q song song với P cách P khoảng nên có dạng Mặt phẳng Q : 2x y qua điểm cách Q : 2x y Chọn C P Mặt phẳng P z d 0, d 1 d M , Q 3 d 8 3 d 9 1 d 10 (thỏa mãn) 1 d Mặt khác ta có Q : x y z 0 Q : x y z 10 0 Do Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 85 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 19: A 2;3; (SGD Bến Tre 2019) Tìm trục Oz điểm M cách điểm mặt phẳng P : x y z 17 0 A M 0;0; 3 B M 0;0;3 C Lời giải M 0;0; D M 0;0; Chọn B 2 MA m M 0;0; m Vì M Oz Ta có: ; d M , P m 17 14 M cách điểm A 2;3; mặt phẳng P : x y z 17 0 22 32 m Câu 20: m 17 14 13 m 0 m 3 Vậy M 0;0;3 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 4;0 mặt phẳng A P , mặt phẳng P : ax by cz 46 0 Biết khoảng cách từ A, B đến giá trị biểu thức T a b c B C D Lời giải Chọn B P Ta có AB 3 d (B, ( P )) suy A, B nằm phía mặt phẳng P Gọi H , K hình chiếu A, B xuống mặt phẳng Ta có AH BK AK AH 6 Do A, B, H , K thẳng hàng AB ( P ) H (5;6; 1) Từ suy B trung điểm AH nên , AB(2; 2; 1) Phương trình mặt phẳng P : 2( x 5) 2( y 6) 1( z 1) 0 x y z 23 0 x y z 46 0 Vậy a b c Câu 21: (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 10 = Phương trình mặt phẳng ( Q ) với ( Q ) song song với ( P) khoảng ( P ) ( Q ) cách hai mặt phẳng A x + y + z + = 0; x + y + z - 17 = B x + y + z - = 0; x + y + z +17 = C x + y + z + = 0; x + y + z +17 = D x + y + z - = 0; x + y + z - 17 = Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 86 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chọn D ( Q ) song song với ( P) nên phương trình mặt phẳng ( Q ) có dạng Vì ( Q) : x + y + z + c = Lấy M Ỵ ( P ) Þ M ( 0;0;5) Þ d ( M , ( Q ) ) = Khi ta có 2.5 + c = Þ 12 + 22 + 22 d ( M ,( Q) ) = é10 + c = ê Þ ê 10 + c =7 ë éc =- ê ê ëc =- 17 ( Q ) Vậy ta có mặt phẳng ( Q) : x + y + z - = 0; ( Q ) : x + y + z - 17 = Câu 22: (SGD Hưng Yên 2019) Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng :x y z 0 A x y z 0 ; x y z 0 C x y z 0 ; x y z 0 cách khoảng B x y z 0 D x y z 0 ; x y z 0 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng Vì // Lấy điểm nên phương trình I 1; 1;1 Vì khoảng cách từ d I, Vậy phương trình Câu 23: cần tìm đến 1 1 1 c c \ 3 có dạng : x y z c 0 với nên ta có : 3 c 0 3 c 6 (thỏa điều kiện c \ 3 ) c là: x y z 0 ; x y z 0 A 4; 2;1 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , B 0;0;3 C 2;0;1 , Viết phương trình mặt phẳng chứa OC cách điểm A, B A x y z 0 x y z 0 C x y z 0 x y z 0 : Ax By Cz D 0 Gọi O A B x y z 0 x y z 0 D x y z 0 x y z 0 Lời giải B C 0 nên ta có: D 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 87