CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SAU KHI HỌC XONG BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1 Viết phương trình mặt phẳng ( )[.]
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SAU KHI HỌC XONG BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG =I Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d AB d Qua M ( x ; y ; z ) ( P) : VTPT : n( P ) ud AB Phương pháp M P Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua M chứa đường thẳng d với M d u A d Bước 1: Chọn điểm VTCP d Tính mp( P ) Bước 2: Phương trình AM , ud qua M VTPT n AM , ud P Q mp P // Dạng Viết phương trình mp qua M , vng góc mp : • Đi qua M xo , yo , zo PP mp P : n Q , u • VT PT : n P Dạng Viết phương trình mặt phẳng P qua hai đường thẳng song song 1 , : • Đi qua M 1 , hay M PP mp P : • VTPT : n P u1 , u Dạng Viết phương trình mặt phẳng P qua hai đường thẳng cắt 1 , : M Δ2 Δ1 P Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN • Đi qua M 1 , hay M PP mp P : • VTPT : n P u1 , u P Dạng Cho đường thẳng chéo 1 , Hãy viết phương trình chứa 1 song Δ2 • Đi qua M 1 , hay M P Δ1 PP mp P : M • VTPT : n P u1 , u2 song P Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng , PP Chọn A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng A, B P Cụ thể: x A1 x B1 y C1 zo D1 z zo A ; ; P y A x B y C z D 2 o Cho: B1 y C1 z A1 xo D1 y x xo B ; ; P z B y C z A x D 2 o Cho: • Đi qua M mp P : • VTPT : n P AB, AM Khi Câu 169: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt x 1 y z : M 1; 1; 1 phẳng qua vng góc với đường thẳng A x y 3z 0 B x y 3z 0 C x y 3z 0 D x y 3z Lời giải P Mặt phẳng vng góc với P nên nhận vtcp u 2; 1;3 làm vtpt Phương trình mặt phẳng P là: x 1 1 y 1 z 0 hay x y z 0 Câu 170: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng với d có vectơ pháp tuyến là: A n 1; 2;3 Ta có: B Đường thẳng n 2; 1; d: d: x y z 1 Mặt phẳng P vng góc n 1; 4;1 C Lời giải D n 2;1; x y z a 1 có vectơ phương d 2; 1; Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN P d nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n( P ) = ad 2; 1; Vì Câu 171: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với đường x y z = = 1 là: thẳng A x + y + z +1 = (d ) : B x - y - z = C x + y + z = D x+ y +z =0 Lời giải x y z (d ) : = = ( P ) 1 nên nhận véc tơ phương Mặt phẳng vng góc với đường thẳng uu r ud = ( 1;1;1) làm véc tơ pháp tuyến, suy phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng: x + y + z + D = , mặt khác ( P ) qua gốc tọa độ nên D = Vậy phương trình ( P) là: x + y + z = A 0;1;0 Câu 172: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm chứa đường thẳng x y z 1 có phương trình là: A x y z 0 B 3x y z 0 C x y z 0 D 3x y z 0 Lời giải AM 2; 0;3 M 2;1;3 n AM , u 3;1; vtcp u 1; 1;1 Ta lấy điểm A 0;1;0 n 3;1; Mặt phẳng cần tìm qua nhận làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình : là: x y 1 z 0 3x y z 0 Câu 173: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vng góc với đường thẳng d A T : x y z 1 0 C Q : x y z 1 0 B d: x y z2 2 Mặt phẳng sau P : x y z 0 R : x y z 1 0 D Lời giải Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ phương đường thẳng phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng u ; ; 1 Đường thẳng d có vectơ phương Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 Do 1 nên u không T Mặt phẳng nT ; ; P Mặt phẳng nP ; -2 ; 1 có vectơ pháp tuyến T phương với nT Do d khơng vng góc với có vectơ pháp tuyến P phương với nP Do d vng góc với Mặt phẳng 2 u Do nên nQ ; -2 ; -1 Q 2 Do nên u khơng có vectơ pháp tuyến nQ d Q phương với Do khơng vng góc với nR ; ; 1 R Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến d R phương với nR Do khơng vng góc với 2 u 1 Do nên không x 1 y z d: A 0; 3;1 Oxyz 2 Phương Câu 174: Trong không gian cho điểm đường thẳng trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A 3x y z 0 B 3x y z 0 C 3x y z 10 0 D 3x y z 0 Lời giải n ud 3; 2;1 Chọn véc tơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm là: Mặt khác mặt phẳng qua A nên có phương trình là: x y 3 z 1 0 x y z 0 M 3; 1;1 Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng : x y2 z ? 2 A x y 3z 0 B 3x y z 0 C 3x y z 12 0 D 3x y z 12 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng cần tìm qua M 3; 1;1 nhận VTCP uu r u 3; 2;1 làm VTPT nên có phương trình: 3x y z 12 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A 0; 3;1 Câu 176: Trong khơng gian Oxyz cho điểm đường thẳng trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d A 3x y z 0 C 3x y z 10 0 d: x 1 y z 2 Phương B 3x y z 0 D 3x y z 0 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng qua n u d 3; 2;1 Phương trình tổng quát: A 0; 3;1 vng góc với đường thẳng d nên có VTPT x y 3 z 1 0 x y z 0 A 1;3; Câu 177: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương x 1 4t y t z 2 t trình Mặt phẳng đây? A x y z 0 C 3x y 10 z 23 0 P chứa điểm A đường thẳng d có phương trình B x y z 0 D x y 3z 0 Lời giải Chọn C M 1; 0; u 4;1;1 Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương AM 2; 3;0 AM , u 3; 2; 10 Ta có: ; AM , u 3; 2; 10 ( P ) d A Mặt phẳng chứa điểm đường thẳng có vectơ pháp tuyến x 1 y 3 10 z 0 Vậy phương trình mặt phẳng ( P) x y 10 z 23 0 A 1; 2;0 Câu 178: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng x 2t d : y t z 1 t Tìm phương P qua điểm A vng góc với d trình mặt phẳng A x + y + z - = B x + y - z + = C x - y - z + = D x + y - z - = Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Chọn D P Do vng góc với d nên ta có Phương trình mặt phẳng P n P ud 2;1; 1 x 1 1 y 1 z 0 x y z 0 A 1;3; Câu 179: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương x 1 4t y t z 2 t trình Mặt phẳng đây? A x y z 0 P chứa điểm A đường thẳng d có phương trình B x y z 0 D x y 3z 0 C 3x y 10 z 23 0 Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm u 4;1;1 B 1;0; có VTCP n AB, u 3; 2; 10 AB 2; 3;0 P Ta có có VTPT Mà P qua A 1;3; nên P có phương trình: 3x y 10 z 23 0 Câu 180: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;2;0 vuông góc với đường x 1 y z có phương trình thẳng A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A x 1 y z P suy có vectơ pháp Mặt phẳng vng góc với đường thẳng n 2,1, 1 tuyến n 2,1, 1 A 1; 2;0 P Vậy mặt phẳng qua điểm nhận phương trình là: 2( x 1) 1( y 2) 1( z 0) 0 x y z 0 làm vectơ pháp tuyến có A 2; 3;0 Câu 181: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với x 4 y z đường thẳng d có phương trình: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A x y z 10 0 B x y z 0 C x y 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B x y z 2 Ta viết lại phương trình đường thẳng d là: u đường thẳng d có vectơ phương d 1; 2;5 Mặt phẳng P Mp P qua A 2; 3; qua A nhận vectơ vng góc với đường thẳng d ud 1; 2;5 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P : x y z 0 Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x y 2 z 1 Mặt phẳng P M 2;0; 1 qua điểm vng góc với d có phương trình là? P : x y z 0 P : x y z 0 A B C D P : x y 0 P : x y z 0 Lời giải d có VTCP u 1; 1; P d P có VTPT n u 1; 1; Vậy phương trình mặt phẳng P : x y z 1 0 Câu 183: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x y z 0 x 3 y z 1 Viết phương trình mặt P qua điểm M 2;0; 1 vng góc với d phẳng P : x y z 0 P : x y 0 A B C D P : x y z 0 P : x y z 0 Lời giải P Mặt phẳng P nên nP ud 1; 1; vng góc với đường thẳng d có VTPT P có dạng: x y z 1 0 x y z 0 Nên phương trình mặt phẳng Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 184: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 y z 3 1 điểm A 1; 2;3 d Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng có phương trình là: A x y z 0 B x y z 14 0 C x y z 0 D x y 3z 0 Lời giải Đường thẳng d có vectơ phương: Vì mặt phẳng n 1; 1; P u 1; 1; d P qua A vng góc với đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến: Phương trình mặt phẳng P là: x 1 y z 3 0 x y z 0 d: x y z 1 A 0;0;3 Câu 185: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d x y z 0 A x y z 0 B x y 2z 0 C D x y z 0 Lời giải A 0;0;3 Mặt phẳng cần tìm qua điểm vng góc với đường thẳng d nên nhận véc tơ u 2; 1;1 phương đường thẳng d làm véc tơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z 0 Câu 186: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng P : x y z 0 với mặt phẳng A x y z 0 P Phương trình mặt phẳng : x 1 y z 1 mặt phẳng qua O , song song với vng góc B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải u 1; 2; n 1; 1;1 P có VTCP có VTPT qua O nhận n u; n 1; 2;1 Suy : x y z 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN u = ( 1;0; - 2) d Oxyz Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có véctơ phương x +3 y - z + M ( 1; - 3; 2) d : = - = ( P) cách qua điểm , Phương trình mặt phẳng hai đường thẳng d1 d có dạng ax + by + cz +11 = Giá trị a + 2b + 3c A - 42 B - 32 C 11 Lời giải D 20 N ( - 3;1; - 4) v = ( 1; - 2;3) d Đường thẳng có véctơ phương qua điểm év, u ù= ( 4;5; 2) ¹ MN = - 4; 4; - év, u ù.MN =- 16 + 20 - 12 =- ¹ ( ) ê û ú ê û ú Ta có: ë ; ; ë Þ d1 d chéo ù= ( 4;5; 2) ( P ) cách hai đường thẳng d1 d nên ( P ) nhận é êv, u û ú ë Mặt phẳng làm I ( - 1; - 1; - 1) vectơ pháp tuyến qua trung điểm đoạn MN Suy phương trình ( P) : ( x +1) + 5( y +1) + ( z +1) = Û x + y + z +11 = Þ a = 4; b = 5; c = Þ a + 2b + 3c = 20 Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng hai đường thẳng A d1 : P song song cách x- y z x y- z- = = d2 : = = - 1 - - ( P) : x - z +1 = B ( P) : x - y +1 = ( P) : y - z +1 = C ( P) : y - z - = D Lời giải Chọn B d Ta có: d2 qua điểm qua điểm A 2;0;0 B 0;1; có VTCP có VTCP P Vì song song với hai đường thẳng Khi P u1 1;1;1 u2 2; 1; 1 d1 d2 P nên VTPT n [u1 , u2 ] 0;1; 1 có dạng y z D 0 loại đáp án A C M 0; ;1 P cách d1 d nên P qua trung điểm AB Lại có Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Do P : y z 1 0 x y2 z Câu 189: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x 1 y z 1 có phương trình A x y z 36 0 B x y z 0 D x y z 0 C x y z 0 Lời giải Đường thẳng Đường thẳng d1 : x y 2 z u 2;1;3 M 1; 2; 2 qua điểm , có VTCP d2 : x 1 y z u 1 có VTCP 1; 1;3 P P M 1; 2; , Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt d1 , d qua điểm có n u1 , u2 6;9;1 P VTPT Phương trình mặt phẳng : P : x 1 y z 0 x y z 0 A 0;1; , Q : x y z 0 Câu 190: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng đường thẳng x 3 d : y 3 t z 5 t Phương trình mặt phẳng Q góc với : A 3x y z 0 P qua A , song song với d vuông B 3x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải có VTPT nQ 1;1; Đường thẳng d có VTCP ud 0;1; 1 Q Mặt phẳng P Gọi VTPT mặt phẳng n P n , u 3;1;1 n Ta có: nP ud nên chọn P Q d P qua điểm A 0;1; , VTPT nP 3;1;1 có phương trình là: 3x y z 0 nP nQ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A 3; 1;0 Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm đường thẳng x y 1 z 1 Mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến lớn có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải AH t ; 2t ;1 t H t ; t ;1 t Gọi H hình chiếu A đến d Khi d: 2 2 AH ; ; t t 2.2t t 0 3 3 Khi Do AH d AH chứa d cho khoảng cách từ A đến lớn n 1;1; 1 Do có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng Vậy : 1 x 1 y 1 1 z 1 0 x y z 0 Câu 192: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : x y z2 2 x y 1 z Phương trình mặt phẳng P chứa d1 P song song với đường thẳng d d2 : A P : x y z 16 0 B P : x y z 16 0 P : x y 0 D Lời giải A 2;6; u 2; 2;1 d Đường thẳng qua có véc tơ phương u 1;3; d Đường thẳng có véc tơ phương C P : x y z 12 0 P Do mặt phẳng P chứa d1 P song Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng n u1 , u2 1;5;8 song với đường thẳng d nên P Vậy phương trình mặt phẳng qua A 2;6; có véc tơ pháp tuyến n 1;5;8 x y z 16 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 11 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x t d : y 3t z 2t Câu 193: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng: x m : y 3m z 2m A P 10 có dạng x ay bz c 0 Tính P a 2b 3c B P 4 C P D P 0 Lời giải Ta có d // A 2; 1;1 d , B 3; 2;1 Chọn AB 1; 1;0 Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng n AB, u d 2; 2; 1;1; là: d 1 x 1 y 1 z 1 0 x y z 0 qua A 2; 1;1 có VTPT a 1 b P a 2b 3c 1 3.1 0 c 1 Câu 194: Tìm tất mặt phẳng x z 0 góc 45 A : 3x z 0 B : x y z P : chứa đường thẳng d : tạo với mặt phẳng x y 3z 0 x z 0 D : 3x z 0 hay : x y z 0 Lời giải d qua điểm O 0;0;0 có vtcp u 1; 1; 3 qua O có vtpt n a; b; c có dạng ax by cz 0 , n.u 0 a b 3c 0 P : x z 1 0 vtpt k 2;0; 1 n.k 2a c cos 45 2 a b2 c2 n k 10 a b c 4a 2c Ta có C : 10 b 6bc 9c b c 4b 12c 2c 10 2b 6bc 10c 4b 10c Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 12 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN b 0 4b 20bc 0 b 5c x z 0 + b 0 a 3c : x y z 0 + b 5c , chọn c 1 b 5 , a 8 : A 1;1; B 0; 1; Câu 195: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng n 1; 1; 1 n 1; 1; 3 n 1; 1;5 n 1; 1; A B C D Lời giải Phương trình đường thẳng qua hai điểm A , O có dạng x t y t z 0 x y 0 z 0 P m x y nz 0 m n mặt phẳng qua hai điểm A , O nên : , n m; m; n P Khi véctơ pháp tuyến có dạng Gọi P Ta có d B, P m n 1 2 2m 4mn n 0 m 2n m 1 2 n m m n 1 1 n n n; n; n 1; 1;5 5 Vậy véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng Câu 196: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình d1 : x y z x y z d2 : , 1 Mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d có phương trình 14 x y z 0 A 14 x y z 0 C B 14 x y z 0 D 14 x y z 0 Lời giải a 2;1;3 b 2; 1; véc tơ phương d1 , d Ta có n a b 7; 2; P Nên véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Do P : 7x y z D 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 13 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN M 2; 2;3 d1 Lấy Do d M , P d N , P cách d1 d nên P 7.2 2.2 4.3 D Vậy N 1; 2;1 d 2 2 4 P : 7x y 4z 7.1 2.2 4.1 D 2 2 4 D D D 3 0 P :14 x y z 0 A 1;0; Câu 197: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d ? A P : 5x y z 0 C P : 5x y z 0 B d: x y2 z 2 P : x 1y z 0 P : x 1y z 0 D Lời giải B 1; 2;1 d a 2;1; d VTCP AB 0; 2;1 Khi đó: n AB, a 5, 2; Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Từ suy phương trình mặt phẳng cần tìm x y z 0 x 1 y z 0 hay Câu 198: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình x y z x y z 1 , d2 : 1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d d1 : A 14 x y z 13 0 C 14 x y z 13 0 B 14 x y z 17 0 D 14 x y z 17 0 Lời giải Chọn B ur uu r d1 , d có vectơ phương n1 2;1;3 , n2 2; 1; r ur uu r n u1 , u2 7; 2; Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Gọi A 2; 2;3 d1 , B 1; 2; 1 d Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 14 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Gọi phương trình mặt phẳng Do mặt phẳng P cần tìm cách d1 , d nên d A, P d B, P d 15 d d Vậy P : x y z d 0 P : 7x y 4z d 22 15 d d 15 d 22 42 13 13 0 14 x y z 13 0 d1 : Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y z 1 1 x y z 2 1 Phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng d1 ; d là: d2 : A y z 0 B y z 0 C x z 0 D x z 0 Lời giải A 2;0;0 u 1;1;1 d Ta có: Đường thẳng qua điểm có VTCP đường thẳng d A 0;1; u1 2;1;1 qua điểm có VTCP n u P song song d1; d nên P có VTPT 1; u2 0; 1;1 Mặt phẳng Do đó: Mặt phẳng Mặt khác: P P có dạng y z m 0 cách hai đường thẳng d1 ; d nên d d1 ; P d d ; P d A; P d B; P m m m Vậy P : y z 0 y z 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 15