PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC: 2008 - 2009 Môn thi: Giải tốn MTCT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09 tháng năm 2009 Viết quy trình ấn phím tính kết đến chữ số thập phân (nếu có) 1; 2; Các cịn lại trình bày tóm tắt lời giải ghi kết đến chữ số thập phân (nếu có) Bài 1(5đ) Tính giá trị biểu thức sau: a) 15 24'39"510 57" A 1,3 2 B 1975 ; b) 2 3 1 6 4 7 8 Bài 2(5đ) Tìm số dư phép chia: a) 20102010 : 2009; b) 193019301930 : 2009 Bài 3(5đ) Tính giá trị biểu thức: x xy x y y : x 19 1890 ; y 30 1975 C y x y xy x xy x xy 100! 101! 102! 2009! Bài 4(5đ).Tính S 99! 100! 101! 2008! 20082009 =a+ 241 b+ Bài 5(5đ).Cho 1 c+ d+ e+ 1 f+ g Tính giá trị a; b; c; d; e; f; g Bài 6(5đ) Tìm số tự nhiên a biết: 9605 < a2 + < 18770; a chia cho dư 1; a bội Bài 7(5đ) Cho đa thức f(x) = – 5x2 + bx + c Biết x = nghiệm f(x); b c tỉ lệ với – 17 Tìm b c Bài 8(5đ) Tìm số dư phép chia f(x) = x2009 + x2008 + x2007 + + x2 + x + 2010 cho g(x) = x + Bài 9(5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AD = 3cm Hai đường chéo AC BD cắt O Gọi H hình chiếu điểm A BD, tia AH cắt DC E a) Tính độ dài đoạn thẳng AH AE b) Tính diện tích OEC Bài 10(5đ) Cho ABC vng A có AB = 5cm; AC = 7cm Tia phân giác góc B cắt AC E, tia phân giác góc C cắt AB F Goi O giao điểm BE CF a) Tính độ dài đoạn thẳng BE CF b) Tính khoảng cách từ điểm O đến cạnh ABC c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đỉnh ABC PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC: 2008 - 2009 Mơn thi: Giải tốn MTCT B À I C Â U KẾT QUẢ 15 24 0’’’ 0’’’ 39 51 0’’’ 0’’’ + 0’’’ ĐIỂM 57 0’’’ : = ( b/c a a b/c a 1,3 – + b a b/c a b/c + ) kết quả: x = = x = x-1 -1 + = x = x-1 + -1 2,5đ A 62 012'36,71" + = x + = x-1 + + 1975 -1 Shift ANLPHA STO A A = 2,5đ kết quả: 20102010 2009 : B 1,97560 máy thương số 10005,9781 = a Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 20102010 2009 – 10005 kết quả: 1965 2,5đ = Ta tìm số dư phép chia 193019301 cho 2009 kết 608 b Tìm tiếp số dư phép chia 608930 cho 2009 kết cuối 203 kết quả: 203 Rút gọn Thay x xy x y y x y : C y x y y xy x xy x xy x 19 1890 19 ( ) B 2,5đ Shift ^ STO ; y 30 1975 bấm máy theo quy trình: 1890 30 ) + B 2,5đ ( Shift ANLPHA STO A A – ANLPHA ( B ^ ) x 1975 + : ANLPHA = kết quả: 502,74121 100! 101! 102! 2009! S 100 101 102 2009 99! 100! 101! 2008! 100 2009. 2009 100 1 2014095 kết quả: 2014095 Dùng máy ấn tìm số dư viết : 2,5đ 5,0đ 20082009 = 83327 + 241 1+ 1 5+ 5+ 1+ 1 1+ Do : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 5,0đ 2 Từ 9605 < a + < 18770 suy 9604 < a < 18769 suy 98 < a < 137 suy 97 < a – < 136 Vì a chia cho dư a 15 nên a – 100; 105; 110; 115; 120; 125; 130; 135 a 101; 106; 111; 116; 121; 126; 131; 136 Kết hợp với điều kiện a bội ta tìm giá trị số tự nhiên a là: 111; 126 Ta có x = nghiệm f(x) suy f(1) = Mà f(1) = –5.12 + b.1 + c = –5 + b + c Do –5 + b + c = suy b + c = b c tỉ lệ với – 17 b c 17 2,0đ 2,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có b c bc 17 17 15 b c 17 b ; c 3 17 3 3,0đ Số dư phép chia f(x) = x2009 + x2008 + x2007 + + x + 2010 cho g(x) = x + f(-1) = (-1)2009 + (-1)2008 + (-1)2007 + + (-1)2 + (-1)1 + (-1)0 + 2009 = 2009 Vậy số dư cần tìm 2009 5,0đ a A B O H D C E Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABD ta có: BD AB2 AD BD AB2 AD 32 34 AD AD.BA 5.3 15 S AH AHD 2,57248 (cm) BAD (g.g) BA BD AH BD 34 34 ADE S BAD (g.g) AD AE AD.BD 34 AE 3,49857 (cm) BA BD BA 0,5đ 1,0đ 1,0đ Ta có OA = OC S OEC SOEA Ta có AO BD 34 2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng AHO ta có: b 34 15 AO OH AH OH AO AH OH AO AH 34 2 34 1 34 15 S OEC S OEA AE.OH 2,4 (cm2) 2 34 Do đó: 2,5đ a C 10 E K O I A HF B Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABC ta có: BC AB AC BC AB AC 74 0,5đ Ta có BE tia phân giác góc B EA EC EA EC EA EC AC AB.AC EA AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC EA 5.7 35 74 74 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông EAB ta có: 0,5đ 35 BE AB EA BE AB EA 25 5,62324 (cm) 74 2 2 Ta có CF tia phân giác góc C FA FB FA FB FA FB AB AB.AC FA AC BC AC BC AC BC AC BC AC BC FA 35 74 74 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông FAC ta có: 0,5đ 35 CF AC FA CF AC FA 49 7,35066 (cm) 74 b 0,5đ Gọi H; I; K chân đường vng góc kẻ từ O đến AB; AC; BC O giao điểm hai đường phân giác BE CF tam giác ABC, suy OH = OI =OK = x 1 1 x AB x AC x BC AB AC 2 2 AB AC 5.7 35 x 1,69884 (cm) AB AC BC 74 12 74 Ta có SOAB SOAC SOBC SABC 1,5đ Ta có: Tứ giác OIAH hình chữ nhật có AO phân giác góc A, suy OIAH hình vng Ta có 35 OA OH 2,40252 (cm) 12 74 0,5đ OH AB OH OB OH.BE OB OH // AE AE AB AE BE AE c 35 35 25 12 74 74 OB 3,71264 (cm) 35 74 Ta có 0,5đ OI AC OI OC OI.CF OC OI // FA FA AC FA CF FA 35 35 49 12 74 74 OC 5,56672 (cm) 35 74 0,5đ