Cđ 2 tìm khoảng đb nb của hàm hợp cho hàm f (x) võ long giang

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 CĐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU Dạng Tên bài: Đề cho đạo hàm f’(x) Tên FB: longgiangvo Email: volonggiangvt@gmail.com .Dạng 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số đề cho đạo hàm f’(x) _Tóm tắt lý thuyết bản:  Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K + Nếu + Nếu  NếuNếu y ' = f '( x) > 0, " x Ỵ K y ' = f '( x) < 0, " x Ỵ K y ' = f '( x) = 0, " x Ỵ K hàm số y = f (x) đồng biến K hàm số y = f (x) nghịch biến K Nếuthì Nếuhàm Nếusố Nếu y = f (x) Nếukhơng Nếuđổi Nếutrên Nếu K  Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm K + Hàm số y = f (x) đồng biến K số hữu hạn điểm thuộc K Û y ' ³ 0, " x Ỵ K y ' = xảy + Hàm số y = f (x) nghịch biến K Û y ' £ 0, " x Ỵ K y ' = xảy số hữu hạn điểm thuộc K _Phương pháp Casio:  Dùng chức CALC để tính giá trị điểm trừ đáp án  Dùng chức bảng giá trị (TABLE) để dò dấu để loại trừ đáp án f ' x f ' x khoảng để loại khoảng cho trước  Dùng chức giải bất phương trình (INEQUALITY) để giải bất phương trình f '  x   0, f '  x   0, f '  x  0, f '  x  0 f ' x biểu thức bậc hai bặc ba _Phương pháp tính nhanh:  Khi qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, qua nghiệm bội lẻ đổi dấu lập bảng xét dấu cho nhanh Trong trường hợp số mũ lớn ta cần quan tâm mũ chẵn hay lẻ Nếu mũ chẵn đưa mũ hai, cịn mũ lẻ đưa mũ ba bấm máy để xét dấu Fb: longgiangvo Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  Dùng đặc biệt hóa đề cho hàm tổng quát, chẳng hạn g  x   x   nên chọn g  x   x  1 _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) tìm thêm có đạo hàm f  x  x  x  ¡ , Mệnh đề A Hàm số nghịch biến khoảng   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng   1; 1 D Hàm số đồng biến khoảng Câu [2D1-1-2] Cho hàm số đúng? y  f  x  1;    ;  Lời giải Chọn D  Tự luận Do hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x   x  ¡ nên hàm số đồng biến khoảng   ;   Casio + Dùng chức giải bất phương trình dạng: ax  bx  c 0 bấm máy fx-580VNX : wz231=0=1== + Màn hình hiện:  Lưu ý : tìm khoảng đồng biến, nghịch biến ta lấy khoảng không kết luận đầu múc tìm tập nghiệm bất phương trình Câu [DS12.C1.1.D01.a] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x )  x  x Chọn khẳng định đúng?   ;1  1;  A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến 3;    1;1 C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn D  Tự luận x f '( x) x3  3x       x   Hàm số đồng biến Fb: longgiangvo    3;  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  Casio + Dùng chức giải bất phương trình dạng: ax  bx  cx  d 0 bấm máy fx-580VNX : wz331=0=z3=0== + Màn hình hiện: f  x Câu [DS12.C1.1.D01.b] (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Cho hàm số có f  x f  x  x  1  x  1   x  đạo hàm    Hàm số đồng biến khoảng nào, khoảng đây?   1;1  1;    ;  1  2;  A B C D Lời giải Chọn B  Tự luận  x  f  x  0   x 1  x 2 BBT: Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số f  x đồng biến khoảng  1;   Casio + Dùng chức CALC để tính giá trị đạo hàm điểm để loại trừ đáp án bấm máy fx-580VNX : w1([+1)d([p1)^3$(2p[) rz2== + Màn hình hiện: y '     108   + Khi ta có: loại C + Tương tự ta có: y '      loại A y '  3  128   loại D  Lưu ý : Khi qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, qua nghiệm bội lẻ đổi dấu lập bảng xét dấu cho nhanh Fb: longgiangvo Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 f '  x    x   x  1  x, x   y  f  x Câu [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số có đạo hàm g  x   f  x   x2  hàm số đồng biến khoảng khoảng ?  3;      ;1  1;    1;0  A B C D Hỏi Lời giải Chọn C  Tự luận g  x   f  x   x   x   x  1  x  x   x   x  1  x 3 g  x  0    x 1 Bảng xét dấu g  x  : Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g  x đồng biến khoảng  1;   Casio g  x   f  x   x   x   x  1  x  x   x   x  1 + + Dùng chức CALC để tính giá trị đạo hàm điểm để loại trừ đáp án bấm máy fx-580VNX : (3p[)([dp1)rz0.5== + Màn hình hiện: y '   0,5   21 0 loại B, D + Khi ta có: + Tương tự ta có: y '    15   loại A Câu [DS12.C1.1.D01.b] (HKI-SGD Thừa Thiên Huế 2018-2019) Cho hàm số f  x  x  x   tập có Khẳng định sau đúng?  1;  A.Hàm số cho nghịch biến khoảng B.Hàm số cho nghịch biến khoảng y  f  x xác định  3;  C.Hàm số cho đồng biến khoảng   ;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng  1;  Lời giải Fb: longgiangvo Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Chọn A  Tự luận Hàm số y  f  x xác định tập   x 1 f  x  0  x  x  0    x 4 BBT Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  1;   Casio + Dùng chức giải bất phương trình dạng: ax  bx  c 0 bấm máy fx-580VNX : wz241=z5=4== + Màn hình hiện:  Lưu ý : tìm khoảng đồng biến, nghịch biến ta lấy khoảng khơng kết luận đầu múc tìm tập nghiệm bất phương trình y 2 x  D  y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0;  Fb: longgiangvo Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y   4x x 1  0 x0 BẢNG ĐÁP ÁN Câu Đáp án Fb: longgiangvo D D B C A Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-15 câu) 3NB 4TH 2VD 1VDC y  f  x Câu (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đạo hàm f  x   x  x  Khẳng định sau đúng?   ;1   ;   A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến   1;1 D Hàm số đồng biến   ;   Lời giải Chọn B  Tự luận Do f  x   x  x   với x   nên hàm số nghịch biến   Casio + Dùng chức giải bất phương trình dạng: ax  bx  c 0 bấm máy fx-580VNX : wz24z1=2=z2== + Màn hình hiện:  Lưu ý : tìm khoảng đồng biến, nghịch biến ta lấy khoảng khơng kết luận đầu múc tìm tập nghiệm bất phương trình y  f  x Câu [DS12.C1.1.D01.a] (HKI - SGD ĐỒNG THÁP_2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm f  x   x   , x  R Mệnh đề sai?   ;   2;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng   ;   D Hàm số nghịch biến khoảng   ;  C Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D  Tự luận Do f  x   x   0, x  R nên hàm số đồng biến R  Casio f  x x  x  +   + Dùng chức giải bất phương trình dạng: ax  bx  c 0 bấm máy fx-580VNX : wz231= z4=4== + Màn hình hiện: Fb: longgiangvo Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  Lưu ý : tìm khoảng đồng biến, nghịch biến ta lấy khoảng không kết luận đầu múc tìm tập nghiệm bất phương trình f ( x) Câu [DS12.C1.1.D01.b] (HKI-Chuyên Vinh 18-19) Cho hàm số có đạo hàm  f ¢( x) = x ( x - 1) Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? ( 1;+¥ ) ( - ¥ ; +¥ ) ( 0;1) ( - ¥ ;1) A B C D Lời giải Chọn A  Tự luận éx = f '( x ) = Û x ( x - 1) = Û ê ê ëx = Ta có Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 1;+Ơ ) Casio f Â( x) = x - x + + Dùng chức giải bất phương trình dạng: ax  bx  cx  d 0 bấm máy fx-580VNX : wz331=z1=0=0== + Màn hình hiện:  Lưu ý : tìm khoảng đồng biến, nghịch biến ta lấy khoảng khơng kết luận đầu múc tìm tập nghiệm bất phương trình y  f  x  0; 3 có tính chất Câu [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số xác định khoảng f  x  0, x   0;3 f  x  0, x   1;  Tìm khẳng định khẳng định sau: f  x  0;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số f  x không đổi khoảng  1;  C Hàm số f  x đồng biến khoảng  1;3 Fb: longgiangvo Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 D Hàm số f  x đồng biến khoảng  0;3 Lời giải Chọn B  Tự luận f  x  0, x   1;  f  x  1;  nên hàm khoảng Vì Trên khoảng  0;  ,  1;3 ,  0;3 f  x  0, x   1;  nên f  x hàm số y  f  x thỏa f  x  0 không đồng biến khoảng  Giải nhanh f  x  0, x   1;  x   1;  Nếu Nếu Nếuthì Nếuhàm Nếusố Nếu y = f (x) Nếukhơng Nếuđổi Nếutrên Nếu Câu [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số đúng? y  f  x A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng   3;  1 f  x   x  1  2;    2;     x   x  3 Mệnh đề   3;  C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng có đạo hàm    ;  3   3;  Lời giải Chọn D  Tự luận  Casio + Dùng chức CALC để tính giá trị đạo hàm điểm để loại trừ đáp án bấm máy fx-580VNX : w1([+1)d(2p[)([+3)r3== + Màn hình hiện: Fb: longgiangvo Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y '  3  96   + Khi ta có: loại C + Tương tự ta có: y '    4   loại A, B  Lưu ý : Khi qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, qua nghiệm bội lẻ đổi dấu lập bảng xét dấu cho nhanh y  f  x Câu 10 [DS12.C1.1.D01.b] (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Cho hàm số 2018 2019 f  x   x    x  1  x    liên tục có đạo hàm Khẳng định sau đúng?   ;1 A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng  1;  C Hàm số nghịc biến khoảng   2;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  2;    2;     2;2  Lời giải Chọn D  Tự luận f  x   x    x  1 2018  x  2 2019 Ta có 2018 2018 f  x   x    x  1  x  2 Do vào dấu tam thức bậc hai x  Bảng xét dấu f  x   x  0   x 1  x 2  x  1 2018  x  2 2018 0, x nên dấu f  x  phụ thuộc : Từ bảng xét dấu ta thấy đáp án D  Casio + Dùng chức CALC để tính giá trị đạo hàm điểm để loại trừ đáp án bấm máy fx-580VNX : w1([+2)([p1)^2$([p2)^3 r3== + Màn hình hiện: y '  3   + Khi ta có: loại C + Tương tự ta có: Fb: longgiangvo 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y '   3   loại A y '  0   loại B  Lưu ý : Khi qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, qua nghiệm bội lẻ đổi dấu lập bảng xét dấu cho nhanh Trong trường hợp số mũ lớn ta cần quan tâm mũ chẵn hay lẻ Nếu mũ chẵn đưa mũ hai, cịn mũ lẻ đưa mũ ba bấm máy để xét dấu Câu 11 [DS12.C1.1.D01.b] Hàm số A Hàm số đồng biến y  f  x  5;  C Hàm số nghịch biến  có đạo hàm y  x ( x  5) Mệnh đề sau đúng? B Hàm số nghịch biến (0; ) D Hàm số nghịch biến   ;   5;  Lời giải Chọn A  Tự luận Vì hàm số y  f  x có đạo hàm y  x ( x  5) Ta có bảng xét dấu y Căn vào bảng xét dấu suy hàm đồng biến  5;  Do đáp án A  Casio f ¢( x ) = x - x + + Dùng chức giải bất phương trình dạng: ax  bx  cx  d 0 bấm máy fx-580VNX : wz331=z5=0=0== + Màn hình hiện:  Lưu ý : tìm khoảng đồng biến, nghịch biến ta lấy khoảng không kết luận đầu múc tìm tập nghiệm bất phương trình Câu 12 [DS12.C1.1.D01.b] (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x) ( x  2)  x   ( x  1) , x   Mệnh đề sau đúng?   1;  A Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng   1;   B Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng Fb: longgiangvo 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020   1;   C Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng   1; 1 D Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng Lời giải Chọn D  Tự luận  x 2 f ( x) 0  ( x  2)  x   ( x 1)   x   x  Ta có: Xét dấu f  x  :   1;  nên nghịch biến Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng   1;1  Casio + Dùng chức CALC để tính giá trị đạo hàm điểm để loại trừ đáp án bấm máy fx-580VNX : w1([p2)([+5)([+1)^r3== + Màn hình hiện: y '  3 512   + Khi ta có: loại C + Tương tự ta có: 1625  3 y '    0 32  2 loại A, B  Lưu ý : Khi qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, qua nghiệm bội lẻ đổi dấu lập bảng xét dấu cho nhanh Câu 13 [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số đúng? y  f  x có đạo hàm f  x  2 x, x   Mệnh đề  0;    ;0  B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số đồng biến khoảng   ;  D Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng Fb: longgiangvo 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Lời giải Chọn C  Tự luận f  x  0  x 0 Bảng biến thiên sau: Vậy hàm số đồng biến  0;   Casio + Dùng chức CALC để tính giá trị đạo hàm điểm để loại trừ đáp án bấm máy fx-580VNX : w12[r1== + Màn hình hiện: y '  1 2   + Khi ta có: loại A,D + Tương tự ta có: y '   1    loại B y  f  x Câu 14 [DS12.C1.1.D01.c] (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Cho hàm số f  x  x  x  1 g  x   g  x   x   có đạo hàm liên tục  Hàm số h  x  f   x  x đồng biến khoảng khoảng sau?  5  3  2;   1;    ;    0; 1 A   B C   D Lời giải Chọn A  Tự luận Ta có h '  x   f   x   Suy Fb: longgiangvo 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 h '  x    f   x       x   2x g   x   2x (do g   x   x   )  5  2;  h  x  f   x  x Vậy hàm số đồng biến    Casio h '  x   f   x   + g  x   x  1 h '  2,   f   0,   g  x   x   + Do nên chọn , + Dùng chức CALC để tính giá trị đạo hàm điểm để loại trừ đáp án bấm máy fx-580VNX : p([(2[+1) ([d+1)+1)+1)+1rz0.2== + Màn hình hiện: 78 0 625 + Khi ta có: loại B, C, D  Lưu ý : Dùng đặc biệt hóa đề cho hàm tổng quát, chẳng hạn g  x   x  1 g  x   x   nên chọn h'  2,   y  f  x f '  x   x  x  6,x   Câu 15 [DS12.C1.1.D01.c] Cho có đạo hàm Hàm số g  x   f  x  nghịch biến khoảng nào?   ;   3;  3;  2;  2; 3 A B C D Lời giải: Chọn D  Tự luận Ta có: f '  x   x  x  6,x  R g'  x    f  x   '  f '  x     x  x   5 x  25 x  30 x  f '  x  + -  +  f  x Fb: longgiangvo 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Do hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2; 3  Casio g'  x    f  x   '  f '  x     x  5x   5 x  25 x  30 + + Dùng chức giải bất phương trình dạng: ax  bx  c 0 bấm máy fx-580VNX : wz245=z25=30== + Màn hình hiện:  Lưu ý : tìm khoảng đồng biến, nghịch biến ta lấy khoảng không kết luận đầu múc tìm tập nghiệm bất phương trình y  f  x Câu 16 [DS12.C1.1.D01.d] (HK1-Trần Phú Hà Nội-1819) Cho hàm số xác định  y  f ' x f '  x    x   x   g  x   2019 g  x   0, x   có đạo hàm thỏa mãn y  f   x   2019 x  2018 Hàm số nghịch biến khoảng nào? A  0;3 B   ;3 C  1;  D  3;   Lời giải Chọn A  Tự luận Đặt h  x   f   x   2019 x  2018 Ta có h '  x   f '   x   2019 Theo đề Do f '  x    x   x   g  x   2019  f '   x   x   x  g   x   2019 h '  x   x  x  3 g   x  Mặt khác g  x   0, x    g   x   0, x    x 0 h '  x  0    x 3 Nên Bảng biến thiên Fb: longgiangvo 15 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Từ bảng biến thiên nhận thấy y h  x  nghịch biến khoảng  0;3  Casio + Đặt h  x   f   x   2019 x  2018 + Ta có h '  x   f '   x   2019 g  x   x  1 g  x   x   h '  0,5   f  0,5   2019 + Do nên chọn , + Dùng chức CALC để tính giá trị đạo hàm điểm để loại trừ đáp án bấm máy fx-580VNX : p([(2[+1) ([d+1)+1)+1)+1rz0.2== + Màn hình hiện: 25 0 16 + Khi ta có: loại C, D  h'   1  f    2019 20   + Tương tự ta có: loại B  Lưu ý : Dùng đặc biệt hóa đề cho hàm tổng quát, chẳng hạn g  x   x  1 g  x   x   nên chọn h'  0,5   f  0,5   2019   y x 1 x D    ;1   1;   y  3  x  1  0, x     ;1   1;      ;1  1;  BẢNG ĐÁP ÁN Câu Đáp án B D A B D D A D C 10 A 11 D 12 A _Ghi chú:Ghi chú: câu có tóm tắt HDG nhanh quy trình bấm máy Fb: longgiangvo 16