Bài 2 những hằng đẳng thức đáng nhớ

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC Đại số BUỔI đẳng thức đáng nhớ Giáo viên dạy : Đào Việt Đức Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân Kiểm tra cũ Câu hỏi : nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Quy tắc :Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với Trong tập 15 bạn phải thực phép nhân đa thức.Để có kết nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thường gặpvà ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta lập đẳng thức đáng nhớ chương trình tốn lớp học đẳng thức đáng nhớ Bài15/9 làm tính nhân: a) b) 1 1   2 x  y x  y  x  xy  xy  y  x  xy  y    2 2   1 2    2  x  y   x  y  x  xy  xy  y x  xy  y 2 4    NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1.Bình phương tổng ?1 Với a,b số bất kì, thực a phép tính (a+b)(a+b) 2 2b Ta có (a+b)(a+b)=a +ab+ab+b =a +2ab+b a b a2 ab ab Từ rút (a+b)2=a2+2ab+b2 Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A+B)2=A2+2AB+B2 (1) Nhìn vào hình cho biết diện tích hình vng lớn b2 Hình Diện tích hình vng lớn: (a+b) (a+b)=a2+2ab+b2 ?2 Phát biểu đẳng đẳng thức (1) lời Áp dụng: a) Tính (a+1)2 b) Viết biểu thức x2+4x+4 dạng bình phương tổng c) Tính nhanh: 512, 3012 Bình phương tổng bình phương biểu thức thứ cộng hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai Giải a) (a+1)2=a2+2a+1 b) x2+4x+4=x2+2.x.2+22=(x+2)2 c) 512=(50+1)2=502+2.50+1=2500+100+1=2601 3012=(300+1)2=3002+2.300+1=90000+600+1=90601 Bình phương hiệu Tính [a+(-b)] (với a, b số tùy ý) ?3 Ta có: [a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 Thực phép tính Từ rút (a-b)2=a2-2ab+b2 (A-B)(A-B)ta có Với hai biểu thức tùy ý A B ta có: đẳng thức (2) (A-B)2=A2-2AB+B2 ?4 (2) Phát biểu đẳng thức lời Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai Áp dụng a) Tính b) tính 1  x  2  2x  3y c) Tính nhanh 992 Giải a) b) c) 1   1  1 2  x    x  x      x  x  2   2  2  2x  y 2 2  x   2 x  y    y  4 x  12 xy  y 992 = (100 - 1)2=1002 - 2.100.1 + = 10000 - 200 + = 9801 Hiệu hai bình phương ?5 Thực phép tính(a+b)(a-b) ( với a, b số tùy ý ) Ta có: (a+b)(a-b)=a2-ab-ab-b2=a2-b2 Từ rút a2-b2=(a+b)(a-b) Với A B biểu thức tùy ý ta có: A2-B2=(A+B)(A-B) ?6 (3) Phát biểu đẳng thức (3) lời Hiệu hai bình phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng Áp dụng a) Tính (x+1)(x-1) b) Tính (x-2y)(x+2y) c) Tính nhanh 56.64 Giải a) (x+1)(x-1)=x2-1 b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2 c) 56.64=(60-4)(60+4)=602-42=3600-16=3584 ?7 Ai đúng? Ai sai? GIẢI Đức Thọ viết vì: Đức viết: x2-10x+25 = (x-5)2 x2-10x+25 = 25-10x+x2 Thọ viết: x2-10x+25 = (5-x)2 Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết  (x-5)2 = (5-x)2 Sơn nói: Qua ví dụ rút Sơn rút đẳng thức: đẳng thức đẹp! (A-B)2 = (B-A)2 Hãy nêu ý kiến em Sơn rút đẳng thức nào? • Lập phương tổng Tính: (a+b)(a+b)2 ; Với a,b hai số tuỳ ý Từ rút (a+b)3= a3+ 3a2b+3ab2+ b3 Lời giải: Ta có : (a+b)(a+b)2 = (a+b) ( a2 + 2ab + b2) = a3+2a2b + ab2 +a2b+ 2ab2 +b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 Vậy : ( a+ b)3 = a3+3a2b+ 3ab2 + b3 Tổng quát : Với A B hai biểu thức Ta có: (A+B)3 =A3 +3A2B+3AB2 + B3