Trường THPT Chuyên Biên Hòa KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM 2010 Tỉnh Hà Nam ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN LỚP 11 (Thời gian làm 180 phút) Bài Giải hệ phương trình: (4đ) y y2 x y x xy y 6 ln x x2 x y xy 0 Bài Cho phương trình sau ( với n tham số nguyên dương): x 2( x 1)2 3( x 1)3 n( x 1) n 0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm lớn n nguyên dương, kí hiệu nghiệm xn (1đ) b) Chứng minh dãy xn có giới hạn hữu hạn n tìm giới hạn (3đ) Bài Cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Gọi X điểm thay đổi cung AB (không chứa C); O1 , O2 tương ứng tâm đường tròn nội tiếp ACX CBX Gọi O tâm đường tròn nội tiếp ABC , M, N (không chứa A) AC (không chứa B) Kẻ điểm cung BC CP song song với MN a) Chứng minh tứ giác MPNO hình bình hành (1,5đ) b) Gọi giao điểm PO đường tròn (C) T Chứng minh tứ giác XO1O2T nội tiếp đường tròn (2,5đ) * Bài Tìm tất hàm f : * * (ở x x 0 ) thỏa mãn: f ( x ) f ( y ) xyf ( xy ) f ( xy ) , x, y * (4đ) f ( x y) Bài Cho M tập gồm n điểm phân biệt mặt phẳng thỏa mãn : (1) Tồn điểm thuộc M đỉnh thập giác lồi (2) Với điểm thuộc M mà đỉnh ngũ giác lồi tồn điểm M nằm hồn tồn ngũ giác (phần ngũ giác hiểu phần mặt phẳng bên ngũ giác, khơng kể cạnh) Hãy tìm giá trị nhỏ n ? (4đ) HẾT