b Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC Bài 6: Cho hình vuông ABCD , Điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có 0 góc ở đáy bằng 15.. Chứng minh[r]
(1)ĐỀ SỐ 11 Bài 1: a) Cho x2 -2xy +2y2-2x +6y +5 =0 3x y N 4xy Tính b) Nếu a, b, c là các số dương đôi khác thì giá trị đa thức sau là số A a b3 c3 3abc dương: c) Chứng minh rằng: x8n + x4n + chia hết cho x2n + xn + Bài 2: a) Cho a, b, c đôi khác thoả mãn : (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 a2 b2 c2 + 2 Rút gọn biểu thức C = a + 2bc b + 2ac c + 2ab b) Tìm các cặp số a b thỏa mãn 3b 125a 3b 1 125a a 4 6a 13 c) A = x99 + x88 + x77 + + x11 + Chứng minh A B ; B = x9 + x8 + x7 + + x + Bài 3: a) Nhân tử A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + x4 x 46 x 96 x 6012 x 2 2 2 b) Cho 45 45 50 20 50 20 2004 x 1 S= x Tính c)Tìm số nguyên n cho: n2 + 2n - 11 Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi M , N là trung điểm AB ; AC lấy E là điểm đối xứng M qua N Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AECM là hình vuông Bài 5: Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD F Gọi I là trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI N a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi b) Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi E chuyển động trên BC Bài 6: Cho hình vuông ABCD , Điểm E nằm hình vuông cho tam giác ECD cân có góc đáy 15 Chứng minh tam giác ABE là tam giác (2) ĐỀ SỐ 11 ( gợi ý giải đề số 11) Bài 1: a) Cho x2 -2xy +2y2-2x +6y +5 =0 3x y N 4xy Tính HD: ( y-x+1)2 +(y+2)2=0 b) Nếu a, b, c là các số dương đôi khác thì giá trị đa thức sau là số A a b3 c3 3abc dương: HD: (a+b+c)( a2+b2+c2- ac – bc –ab)= (a-b)2+(c-a)2 +(b-c)2 > c) Chứng minh rằng: x8n + x4n + chia hết cho x2n + xn + HD : x8n + x4n + nhân tử A.B.(x2n + xn + 1) thêm bớt Bài 2: a) Cho a, b, c đôi khác thoả mãn : (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 a2 b2 c2 + 2 Rút gọn biểu thức C = a + 2bc b + 2ac c + 2ab HD:Từ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 ab + ac + bc = a2 + 2bc = a2 + 2bc – (ab + ac + bc) = a2 – ab + bc – ac = (a – b)(a – c) Tương tự: b2 + ac = (b – a)(b – c) ; c2 + 2ab = (c – a)(c – b) a2 b2 c2 a2 b2 c2 + C = (a - b)(a - c) (b - a)(b - c) (c - a)(c - b) (a - b)(a - c) (a - b)(b - c) (a - c)(b - c) a (b - c) b (a - c) c (b - c) (a - b)(a - c)(b - c) 1 (a - b)(a - c)(b - c) (a - b)(a - c)(b - c) (a - b)(a - c)(b - c) (a - b)(a - c)(b - c) b) Tìm các cặp số a b thỏa mãn 3b 125a 3b 1 125a a 4 6a 13 HD: a 2 13 a dãy tỉ số a = - c) A = x99 + x88 + x77 + + x11 + ; B = x9 + x8 + x7 + + x + Chứng minh A B 99 88 HD: A = x + x + x77 + + x11 + chia heát cho B = x9 + x8 + x7 + + x + Ta coù: A-B = x99 – x9 + x88 – x8 + x77 – x7 + + x11 – x + – = x9(x90 – 1) + x8(x80 – 1) + + x(x10 – 1) chia heát cho x10 – Maø x10 – = (x – 1)(x9 + x8 + x7 + + x + 1) chia heát cho x9 + x8 + x7 + + x + Bài 3: a) Nhân tử Giả sử x ta viết A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + (3) 1 + 2 x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + = x2 ( x2 + 6x + – x x ) = x2 [(x2 + x ) + 6(x - x ) + ] 1 2 Đặt x - x = y thì x + x = y2 + 2, đó A = x2(y2 + + 6y + 7) = x2(y + 3)2 = (xy + 3x)2 = [x(x - x )2 + 3x]2 = (x2 + 3x – 1)2 x4 x 46 x 96 x 6012 x 2 2 2 b) Cho 45 45 50 20 50 20 2004 Tính x 1 S= x x x 46 x 96 x 6012 x 2900 2004 HD: 2000 2050 2100 x 2004 x 2004 x 2004 3( x 2004) x 2004 2000 2050 2100 2900 2004 x = 2004 thay vao tính S = - 2003 c)Tìm số nguyên n cho: n2 + 2n - 11 HD: Tách n2 + 2n - thành tổng hai hạng tử đó có hạng tử là B(11) n2 + 2n - 11 (n2 - 2n - 15) + 11 11 (n - 3)(n + 5) + 11 11 n 311 (n - 3)(n + 5) 11 n + 11 n = B(11) + n = B(11) - Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi M , N là trung điểm AB ; AC lấy E là điểm đối xứng M qua N Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AECM là hình vuông HD: Tam giác ABC vuông cân C Bài 5: Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD F Gọi I là trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI N a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi b) Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi E chuyển động trên BC HD: Đặt BE = FD = x và DC = a Ta có : CV tam giác MEC là : MC + MF + EC = a + x +a – x = 2a Bài 6: Cho hình vuông ABCD , Điểm E nằm hình vuông cho tam giác ECD cân có góc đáy 15 Chứng minh tam giác ABE là tam giác HD : tao tam giác EIB bên tam giác EBC Chứng minh tam giác EIC tam giác AEB kết luận (4)