TRƯỜNG THPT HÀM NGHI TỔ TOÁN-TIN (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 115 Câu 1(1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 x2 Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x e x x đoạn 1;1 Câu 3(1 điểm) a) Giải phương trình: x 3.6 x 22x 1 b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z thoả mãn 1 4i z i z 3i e Câu 4(1 điểm).Tính tích phân I x( x ln x)dx Câu 5(1 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 , biết ; cos 2 cos 3sin 2 b) Nhà trường dùng 20 sách gồm sách toán giống hệt nhau, sách lý giống hệt sách hoá giống hệt để phát phần thưởng cho 10 em học sinh giỏi có An Bính em sách khác Tính xác suất để hai sách An nhận giống hai sách Bính nhận Câu 6(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trọng tâm tam giác ABC SB tạo với mặt phẳng ABCD góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu 7(1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz ) , cho điểm A 1;1;1 , B(3;0;2) C (1;0;1) Viết phương trình mặt phẳng ABC tính khoảng cách từ điểm I 1;1; 1 đến mặt phẳng ABC Câu 8(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy ) , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I 1;3 Biết H (2;1), K 4; 3 hình chiếu vuông góc B, C đường thẳng AI trung điểm M BC nằm đường thẳng x y Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC y x 3x y y y ( x 1) Câu 9(1 điểm) Giải hệ phương trình x y x y xy Câu 10(1 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x3 y3 z x y z -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm 679 TRƯỜNG THPT HÀM NGHI TỔ TOÁN-TIN (Đáp án gồm trang) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU Tập xác định D (1 điểm) Sự biến thiên \ 2 - Chiều biến thiên y ' ĐIỂM NỘI DUNG 5 x 2 0.25 x D Hàm số nghịch biến khoảng ;2 2; - Giới hạn đường tiệm cận lim y nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số 0.25 x lim y , lim y nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x2 Bảng biến thiên x y' y 0.25 Đồ thị y x O (1 điểm) Ta có f x xác định liên tục 1;1 ; f ' x e x 1 0.25 Với x 1;1 , f ' x x 0.25 e Vậy Max f x f 1 e 1, Min f x f Ta có f 1 1, f 1, f 1 e 1;1 0.25 (1 điểm) 3.6 x 0.25 1;1 2x x 0.25 2x 1 x 3 3 3.6 2.4 2 2 x x x x x 2 x log x 0.25 0.25 680 2i 18 z i 4i 25 25 18 Phần thực số phức z , phần ảo số phức z 25 25 1 du 1 dx (1 điểm) u x ln x x Đặt dv xdx v x e 2 e x x x I x ln x dx 1 2 1 4i z i z 3i 4i z 2i z e2 x3 x e e 1 2 1 e3 e2 e3 e2 1 4e3 3e2 12 6 4 = (1 điểm) 784 14 Vậy xác suất cần tìm p A 2520 45 0.25 0.25 0.25 Ta có SBH SB, ABCD 600 S (1 điểm) K A B 0.25 0.25 Ta chia 20 sách thành 10 phần phần sách khác loại kết sau: * phần mà phần có sách toán sách lý * phần mà phần có sách lý sách hoá * phần mà phần có sách toán sách hoá Số cách phát 10 phần quà cho 10 học sinh là: n C102 C83.C55 2520 Gọi A biến cố: “An Bính nhận phần quà giống nhau” Ta có n A C83.C55 C82 C61.C55 C82 C63.C33 784 D O I 0.25 0.25 sin 2 cos 2 2sin cos 2cos tan tan P cos 3sin cos2 3sin tan 3tan tan tan 2 2 tan 2.8 14 0.25 0.25 Vì ; cos nên tan 2 2 0.25 BD AB AD 2a 2a BH BD , 3 2a 2a 2a a.a 3 0.25 Suy SH BH tan 600 H C VS ABCD SH S ABCD Ta có d SA, CD d CD, SAB d D, SAB 3d H , SAB Gọi I hình chiếu vuông góc H AB ; K hình chiếu vuông góc H SI Vì SH AB, HI AB nên HK AB Suy HK SAB Do d SA, CD 3d H , SAB 3HK 681 0.25 0.25 Ta có IH BH 1 a IH AD AD BD 3 Ta giác SHI vuông H HK đường cao nên 1 15 2 2 HK HA HI 4a 0.25 2a 15 Ta có AB 4; 1;1 , AC 2; 1;0 0.25 AB, AC 1; 2; 2 0.25 Vậy d SA, CD 3HK (1 điểm) Mặt phẳng ABC : x 1 y y 1 x y 2z Khoảng cách từ I đến (ABC) d I ; ABC 1 1 1 3 Gọi P trung điểm HC N giao điểm MP với HK Khi MP đường trung bình BCH MP / / BH mà BH AI MP HK Suy NP đường trung bình KCH MP đường trung trực HK Phương trình đường thẳng MP x 2y 5 Toạ độ M nghiệm hệ x y x M 1; 2 2 x y y 2 A (1 điểm) I H P N M 0.25 0.25 0.25 0.25 Đường thẳng BC qua M nhận IM làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình y 2 Phương trình đường thẳng BH : x y Toạ độ điểm B nghiệm hệ: K B C y 2 x 4 B 4; 2 x y y 2 Do M trung điểm BC nên C (6; 2) 0.25 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC : x 1 y 3 50 Phương trình đường thẳng AI : x y Toạ độ điểm A nghiệm hệ: 2 x 10, y 10 2 x y y 2x 2 2 x 1 2x 50 x 10, y 10 x 1 y 3 50 Vì ABC nhọn nên A 10;3 10 (1 điểm) 0.25 Điều kiện x 1 y x 3x y y y ( x 1) y ( x 3x x 1) y y 1 ( x 1)2 ( x 1) x ( y y 1) y 0.25 (Vì x y ) ( x 1) ( x 1) x 1 (*) y y2 y 682 0.25 Xét hàm số f (t ) t t t 0; , ta có f '(t ) nên f (t ) hàm đồng biến 0; y Do * x y 2t t2 t 1 0, t 0.25 x 1 Thay vào phương trình (2) ta x 1 x x x x 1 x x x x 1 x 1 x x x x 1 0.25 x x x x x 1 x x x x y x x 1 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 2; 10 (1 điểm) Giả sử x x, y, z suy x 0;1 3 Ta có x3 y z xyz x y z x2 y z xy yz zx 0.25 x y z x y z x y z xy yz zx 3xyz 27 xy yz zx xyz 3 Ta có P x3 y3 z3 x2 y z 27 xy yz zx xyz x2 y2 z2 xyz 1 27 xyz xy yz zx 26 xyz xy yz zx 0.25 26 xy zx yz x yz 3 x Vì x 0;1 nên x yz x 9 5x 9 5x 3 x 5x 3x 9x 23 x Suy P 26 x x 5x 3x 9x 23 Xét hàm số f ( x) 0;1 15x 6x x 0;1 Ta có f '( x) Nên hàm số nghịch biến 0;1 f x f 1 Vậy giá trị nhỏ P 4, đạt x y z 683 0.25 0.25