Đề dự bị

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ III-NĂM 2010-NINH BÌNH MƠN THI: TỐN LỚP 10 (Thời gian: 180’ khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm câu trang) ĐỀ THI DỰ BỊ Câu (4 điểm) Giải hệ phương trình y   y 0  1 x  1 x  x    x  x   y 3    y Câu2 (4 điểm) Gọi m, n, p nghiệm thực phương trình: ax3  bx  cx  a 0, a 0   m n Dấu “=” xảy nào? Chứng minh rằng: 2 m  n  p p Câu ( điểm) Cho ABC  BA BC  Giả sử đường trịn tâm O bán kính R qua hai điểm A; C cắt cạnh BA BC K ; N , đường tròn ngoại tiếp ABC BKN cắt hai điểm phân biệt B; M Chứng minh OM  BM Câu (4 điểm) 22 p  Cho p số nguyên tố, p>3, đặt n  Chứng minh rằng: (2n  2) n Bài (4điểm) Cho tập A  N* có tính chất : Trong n số tự nhiên liên tiếp (N>1) ln tồn số thuộc A Chứng minh tồn hai số A cho số chia hết cho số -HẾT