Đề thi tuyển sinh đại học năm 2006 (đề dự trữ) đề dự bị 1 – khối a – 200654053

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2006 (ĐỀ DỰ TRỮ) Đề DỰ BỊ – khối A – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 + x + y= (C) x +1 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt x2 + 2x + = (m2 + 2m + 5)(x + 1) Câu II (2 đ) 2+3 1) Giải phương trình: cos3x cos3x – sin3x sin3x = ⎪⎧( x +1) + y ( y + x) = y 2) Giải hệ phương trình: ⎨ ( x, y ∈ R ) ⎪⎩( x +1)( y + x − 2) = y Caâu III (2 đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ coù A(0, 0, 0) ; B(2, 0, 0) ; C(0, 2, 0) ; A′ (0, 0, 2) 1) Chứng minh A′ C vuông góc với BC Viết phương trình mp (AB C ′ ) 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng B ′C ′ mp (AB C ′ ) Câu IV (2 đ) dx 1) Tính tích phân: I= ∫ 2 x +1+ x +1 2) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện: x2 + xy + y2 ≤ Chứng minh rằng: −4 − ≤ x − xy − y ≤ − Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu Va câu Vb Câu Va (2đ) DeThiMau.vn x2 y + =1 12 Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận y = ± 2x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elíp (E) 2)Áp dụng khai triển nhị thức Newton (x2 + x)100, chứng minh rằng: 198 199 99 100 100 ⎛ ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛1⎞ 99 ⎛ ⎞ 100C100 ⎜ ⎟ −101C100 ⎜ ⎟ + −199C100 ⎜ ⎟ + 200C100 ⎜ ⎟ = ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ k ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử ) 1) Trong mp với hệ trục Oxy, cho elíp (E): Câu Vb (2 đ) 1) Giải bất phương trình: logx + 1(-2x) > 2) Cho hình hộp đứng ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh AB = AD = a, a A A′ = góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A′D′ A′B′ Chứng minh A C ′ vuông góc với mp (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài giải x2 + x + 1/ KS y= , MXÑ: D=R/ {−1} x +1 x2 + x − , y’=0 ⇔ x=1 hay x=-3 y’= ( x + 1)2 TC: x=1, y=x+1 x - ∞ -3 y’ + y -4 -∞ - -∞ -1 +∞ +∞ + +∞ 2/ Tìm m để pt có nghiệm dương phân biệt Vì x >0, pt cho x2 + x + ⇔ = m +2m + x +1 DeThiMau.vn Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm x2 + x + , x > 0, với đường thẳng y= m +2m + Từ BBT số y = x +1 (C) y(0) ta suy ⎧ m≠−1 ⎪ ycbt ⇔ < m +2m + < ⎨ ⎪⎩−2< m AC ' ⊥ SO (1) ⇒฀ ASO = CAC Vì BD ⊥ AC BD ⊥ AA’ ⇒ BD ⊥ (AC C’A’) ⇒ BD ⊥ AC’ (2) Từ (1) (2) suy AC’ ⊥ (BDMN) Do đó: VABDMN= VSABD ( S ฀ SMN= S ฀ SBD ) 4 CC’= 31 SA.S = 43 a 3a = a = ABD 4 16 Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát ( Trung Tâm Luyện Thi Vónh Viễn ) DeThiMau.vn ... ΔBAD có AB=AD= a ฀ =600 ⇒ ΔBAD ⇒ AO= a , BAD AC=2AO= a =SA a =AO Hai tam giác vuông SAO ACC’ baèng ฀ ' => AC ' ⊥ SO (1) ⇒฀ ASO = CAC Vì BD ⊥ AC BD ⊥ AA’ ⇒ BD ⊥ (AC C? ?A? ??) ⇒ BD ⊥ AC’ (2) Từ (1) ... cho ( -1) .Ta có kết quaû: 99 10 0 99 1 100C ( ) ? ?10 1C ( ) 10 0 + − 19 9C ( ) 19 8 +200C ( ) 19 9 = 10 0 10 0 10 0 10 0 Caâu Vb 1/ Giaûi pt: log x +1( −2 x) > (1) Với ĐK: -1< x < ⇒ < x + < DeThiMau.vn (1) ⇔... ± x a b ⇔ = => b = 2a (2) a Từ (1) ,(2) suy a2 =2,b2=8 x2 y ⇒ pt(H): − =1 100 200 2/ Ta coù ( x + x ) 10 0 = C100 x 10 0 +C100 x 10 1 +C100 x 10 2 + + C100 x lấy đạo hàm hai vế, cho x= - nhân hai vế