B7 tiep tuyen

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu 1: Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  3x  điểm có hồnh độ x0 1 A y 9 x  B y  x  C y  x  Lời giải D y 9 x  2 Xét hàm y  f ( x)  x  x   f '( x) 3 x  x  f '(1) 9 Ta có x0 1  y0 2  M  1;  Phương trình tiếp tuyến điểm M  1;  có dạng: y  y0  f '( x0 )  x  x0   y  9  x  1  y 9 x  Câu 2: y Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y  x  B y  x   x 3 x  điểm có hồnh độ x 0 C y 2 x  Lời giải D y 2 x  2 D  \  1 ( x  1) Tập xác định Ta có  x 3 y M  x0 ; y0  x Gọi thuộc đồ thị hàm số x 0 y0  nên M  0;  3 Ta có y  Mà   M  0;  3 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm y  x  y  Câu 3: C C Cho hàm số y  x  3x có đồ thị   Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị   điểm có tung độ là: A k 0 B k  C k 6 Lời giải Ta có hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình D k 9 x3  x 4  x 1 Ta có y ' 3x  Hệ số góc tiếp tuyến Câu 4: k  y '  1 6 x3  3x2  Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc k  A y  16  9( x  3) B y  9( x  3) C y  16  9( x  3) D y  16  9( x  3) y Lời giải Gọi A  x0 : y0  tọa độ tiếp điểm Ta có: y  f ( x)  x3  3x  Tiếp tuyến với đồ thị A có hệ số góc k   f   x0    x02  x0   x0   y0 16 Phương trình tiếp tuyến độ thị tiếp điểm  y  16  9( x  3) Câu 5: Từ điểm M   1;   là: y  y0  f   x0   x  x0  vẽ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y 4 x  x  B A Lấy điểm A  x0 : y0  A  x0 ; x03  x0  1 C Lời giải thuộc đồ thị hàm số, tiếp tuyến A có phương trình y  12 x0  12 x0   x  x0   x03  x0  Để tiếp tuyến qua M D   12 x0  12 x0     x0   x03  x0    x03  x0  12 x0  10 0 Phương trình có hai nghiệm x0  thị hàm số Câu 6: Cho đồ thị C x0  Nên qua M kẻ hai tiếp tuyến tới đồ  C  : y x3  x Có số nguyên b    10;10  qua điểm B  0; b  A để có tiếp tuyến B 16 C Lời giải D 17 Ta có y ' = x - x ( C ) điểm M ( x0 ; x03 - 3x02 ) y = ( 3x02 - x0 ) ( x - x0 ) + x03 - 3x02 Gọi D tiếp tuyến D qua B nên b = ( x02 - x0 ) ( - x0 ) + x03 - x02 Û b =- x03 + x02 ( C ) có tiếp tuyến qua f ( t ) =- 2t + 3t Đặt Ta có ( 1) B khi phương trình ( 1) có nghiệm f '( t ) =- 6t + 6t ét = f '( t ) = Û - 6t + 6t = Û ê ê ët = Bảng biến thiên ( 1) có nghiệm Từ bảng biến thiên suy phương trình b Ỵ ( - 10;10) Do suy có 17 giá trị nguyên Câu 7: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị C éb < ê ê ëb >1 Hỏi có điểm đường thẳng d : y 9 x  14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến  C  ? A B M  x0 ; y0  tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  là:   Gọi A  a;9a  14    d  C Lời giải D d y  y0  f  x0   x  x0   y  x0   x  x0   x0  x0  Do tiếp tuyến qua A nên C 9a  14  x02  3  a  x0   x03  x0   x03  3ax02  12a  16 0      x    3a  x   0   x0   x0   3a   x0   6a  0             f  x   Yêu cầu toán tương đương với: TH1 Phương trình f  x  0  f   0  a 2 có nghiệm phân biệt có nghiệm Thử lại ta thấy a 2 thỏa  0    3a  2  f x 0 TH2 Phương trình   có nghiệm kép khác   4   a 3   a  Vậy có giá trị a cần tìm Câu 8: y Cho hàm số x b ax  A  1;   hàm số điểm a  3b A  y  Có  ab   Biết song song với đường thẳng d : 3x  y  0 Khi giá trị B  ab   ax   a , b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị C  Lời giải D Do A  1;   1 b   b 3  2a thuộc đồ thị hàm số nên a  Do tiếp tuyến A  1;   y 1  song song với d : x  y  0 nên   ab   a  2   a   2a     a    5a  15a  10 0 Thay b 3  2a ta phương trình  a 1   a 2 Với a 2  b  A   1;  y   x  1  Với a 1  b 1 Phương trình tiếp tuyến song song với d Vậy a 1 , b 1 , suy a  3b  Câu 9: y  x3  x  x   C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  Cho hàm số có đồ thị d : y  x  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng A y  x  C 10 B y  x  y  x  10, y  x  D y  x  10, y  x  Lời giải Giả sử M  x0 ; y0  f '  x0   x0  x0  tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến M  x0 ; y0  là: Tiếp tuyến song song với đường thẳng d x0  x0    x0 1   x0  x0  0  x0 3 x0 1, y0  , f '  x0   * Th1: 10 y  f '  x0   x  x0   y0  y  x  Phương trình tiếp tuyến: * Th2: x0 3, y0  4, f '  x0   Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0   x  x0   y0  y  x  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x  x2  1  1 2x  Câu 10: Cho hàm số Đường thẳng d : y ax  b tiếp tuyến đồ thị hàm số Biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm A,B cho OAB cân O Khi a  b y B A  D  C Lời giải  3 x2 D  \   y  2 x  Tập xác định hàm số y  Ta có: 1  x  3  0, x  D Mặt khác, OAB cân O  hệ số góc tiếp tuyến   x0 ; y0  Gọi tọa độ tiếp điểm y  Ta có: 1  x0  3 , với x0    x0   x0  Với x0   y0 1 Phương trình tiếp tuyến là: y  x loại A B O Với x0   y0 0 Phương trình tiếp tuyến là: y  x  thỏa mãn Vậy d : y ax  b hay d : y  x   a  1; b   a  b  f  x      g  x   Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị Câu 11: Cho hàm số y  f x , y  g x , hàm số cho điểm có hồnh độ x 1 khác Khẳng định đúng? y 11 11 f  1  f  1  4 C D Lời giải f  x   g  x   1  g  x   f  x   3 f  1  g  1  1  g  1  f  1  3 y   y 1  2  1  1  x   1 g g   Ta có:       Vì y  f   g  0 nên ta có   A f     B f   f  1  g  1  1  g  1  f  1  3  g  1 1  f  1  g  1    f  1  3  g  1 1 1 11  f  1   g  1   g  1     g  1    f  1  3  g  1  1 11  f  1     1  g    C  điểm A  1; m  Gọi S tập hợp tất giá trị Câu 12: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Số phần nguyên tham số m để qua A kể ba tiếp tuyến tới đồ thị tử S A B C Lời giải Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua A Ta có phương trình d có dạng: y kx  m  k D 3  kx  m  k x  3x   m  x  x   *   2 k  x  x C      k 3 x  x d tiếp xúc hệ sau có nghiệm:   C  phương trình phải có nghiệm phân biệt Để qua A tiếp tuyến tới  yCT  m  yCĐ với f  x   x  x  f  x   x  6; f  x  0  x 1 Ta có f  1 5  f CĐ ; f   1   f CT Suy   m  Vậy số phần tử S 14 y  x4  x  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp 3 Câu 13: Cho hàm số có đồ thị tuyến  C  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) A cắt thỏa mãn y1  y2 8  x1  x2  A ? B C Lời giải D 14   A  a; a  a   tọa độ tiếp điểm Gọi  28  14 4 d : y  a  a   x  a   a4  a  3 3 Phương trình tiếp tuyến A  C  d là: Phương trình hồnh độ giao điểm 28  28  14 x  x  a  a   x  a   a4  a 3  3 3   x  a x  x a  2ax  3a  14  0   2  x  2ax  3a  14 0  1  1 có hai nghiệm phân biệt khác a cắt d điểm phân biệt  Phương trình       a   7; \   6a  14 0   28  4 y1  y2 8  x1  x2    a  a   x1  x2  8  x1  x2  3   Theo đề bài: Để  C    a 3 28  a  a 8   a  3  a   a   Đối chiếu điều kiện:  a  Vậy có điểm A thỏa đề