SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA, NĂM HỌC 2018 2019 MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 001 Câu 1 Tìm điều kiện xác định của hàm số 1 3cos sin x y x [.]
SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP Câu 1: 3cos x Tìm điều kiện xác định hàm số y sin x A x k 2 Câu 2: Câu 5: B V Bh B C V Bh D V Bh 2x ln x C C 1 ln x C D lg x 3 C ln 2 B Hàm số nghịch biến khoảng ; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Cho hàm số f x log x 1 , tính f 1 B f 1 ln Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B x 1 C f 1 D f 1 x 1 x C y 1 D x 2 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A 2i Câu 8: D x k A Hàm số đồng biến khoảng 1;1 A y 2 Câu 7: C x k Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A f 1 1 Câu 6: k Tìm họ nguyên hàm hàm số f x A ln x C Câu 4: B x Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V Bh Câu 3: ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA, NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút) Mã đề 001 B i C 2i D i Cho hàm số y f x có đạo hàm bảng xét dấu đạo hàm sau: ln Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A Câu 9: C B D Phương trình tiếp tuyến đường cong y x 3x điểm có hoành độ x0 1 A y 9 x B y x C y x D y 9 x Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 0 : x y mz 0 Tìm A m 1 m để song song với B m D Không tồn m C m 2 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z i z Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z A đường thẳng 3x y 0 B đường thẳng 3x y 0 C đường thẳng 3x y 0 D đường thẳng x y 0 Câu 12: Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển nhị thức Niutơn x 1 A 160 B 960 C 960 D 160 Câu 13: Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành A a B 2 a C 3 a D a Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 1;0; , C x; y; thẳng hàng Khi tính tổng x y ? A x y 1 B x y 17 x Câu 15: Tìm họ nguyên hàm hàm số y x x 3x A C, C ln x C x 3x ln x C , C ln C x y 11 11 D x y x x3 B 3x C , C x D x 3x ln x C , C ln x3 m Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y mx 2mx có hai điểm cực trị A m B m C m m 0 D m Câu 17: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A , , , , 12 C , , , , B , , , , D , , , 11 , 15 Câu 18: Một tổ có nam sinh nữ sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn nữ A B 15 C D C cos 3x C D Câu 19: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin x A 3cos 3x C B 3cos 3x C cos 3x C Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm M 3; 4; thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A S : x y z 0 B P : z 0 C Q : x 0 D R : x y 0 Câu 21: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i C Phần thực –3 phần ảo 2i B Phần thực –3 phần ảo D Phần thực phần ảo Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a a a D d Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a A d 2a A 1; 2; B d a C d B 2; 3; 1 C 2; 1; 3 D 3; 2; 1 Câu 24: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập số thực ? x 2 A y e x π C y log π x 1 D y 3 B log x Câu 25: Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng? y 1 O x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng ; 0; dx Câu 26: Tính tích phân I x2 A I 21 100 B I ln C I log D I 4581 5000 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Hình chiếu M lên trục Oy điểm A Q 0; 2; B R 1; 0; C P 1; 0;3 D S 0;0;3 Câu 28: Cho khối nón có bán kính đáy r 3, chiều cao h Tính thể tích V khối nón A V 3 B V 9 C V D V 3 11 ln x b b Câu 29: Cho tích phân I dx a ln với a số thực, b c số dương, đồng thời x c c phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P 2a 3b c A P 6 B P 5 C P D P 4 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 C V 2a D V 2a Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua M 1; 1; vng góc với đường thẳng : A x y z 0 x 1 y z 1 B x y z 0 C x y 3z 0 D x y 3z 0 Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 B Hàm số đồng biến khoảng ;3 C Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 D Hàm số đồng biến khoảng 2; x t Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Đường thẳng d : y 1 t qua điểm sau z 2 t đây? A K 1; 1;1 B E 1;1; C H 1; 2;0 D F 0;1; 4 Câu 34: Tìm tập xác định D hàm số y x 1 A D B D \ 1;1 C D ; 1 1; D D 1;1 x 1 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình tập số thực 3 A 2; B ; C ; D 2; Câu 36: Giá trị m để hàm số y x m –1 x m –1 x đồng biến 7 B m 1; 4 7 D m 1; 4 A m ( ;1) ( ; ) C m ( ;1] [ ; ) Câu 37: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA a SA vng góc với đáy Gọi E , F , K trung điểm BC , SB SA Tính khoảng cách từ F đến mặt phẳng KED A a 66 44 B a 33 44 C a 66 11 D a 33 11 Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , có AB a, AD a 2, góc AC mặt phẳng ABCD 30 Gọi H hình chiếu vng góc A AB K hình chiếu vng góc A AD Tính góc hai mặt phẳng AHK ABBA A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục 2;1 Hình bên đồ thị hàm số y f x Đặt g x f x x2 Khẳng định sau đúng? A g 1 g g B g g 1 g C g g 1 g D g g g 1 Câu 40: Cho tam giác ABC cạnh a , đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ABC Gọi S điểm thay đổi đường thẳng d , H trực tâm tam giác SBC Biết điểm S thay đổi đường thẳng d điểm H nằm đường trịn C Trong số mặt cầu chứa đường trịn C , bán kính mặt cầu nhỏ A a B a C a D a 12 Câu 41: Cho số phức z1 ; z2 thoả mãn z1 5 ; z2 3i z2 6i Giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 A Pmin 3 B Pmin C Pmin Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x D Pmin 5 log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 1 A m 0; 4 B m ;0 1 C ; 4 1 D m ; 4 Câu 43: Cho hàm số y f x , biết hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Hàm số y f x 2019 đồng biến khoảng A 2; 1; B 2; 2; C 0;1 1; D 0;1 2; Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng theo cách sau: tháng (vào đầu tháng) người gửi vào ngân hàng triệu đồng ngân hàng tính lãi suất (lãi suất khơng đổi) dựa số tiền tiết kiệm thực tế có ngân hàng Hỏi sau 10 năm, số tiền người có gần với số tiền (cả gốc lãi, đơn vị triệu đồng)? A 880, 29 B 880,16 D 880, 26 C 880 x 1 Câu 45: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 3x m cắt đồ thị hàm số y x C hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng : x y 0 , với O gốc tọa độ B m A m 0 11 C m D m Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B góc C x y z , phương trình đường phân giác 1 1 x y z Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1 A u 2;1; 1 Câu 47: Cho F ( x) B u 1; 2;1 C u 0;1; 1 D u 1; 1;0 f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số 3x x f ( x ) ln x C x5 ln x C f ( x) ln xdx C x 3x A ln x f ( x) ln xdx x ln x C x 3 x3 ln x D f ( x) ln xdx C x 5x B f ( x) ln xdx Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt phẳng P : x y z 0 Biết điểm M a; b; c P thỏa mãn MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính T a b c A T B T C T 0 D T Câu 49: Đội văn nghệ trường THPT Hùng Vương có học sinh, có học sinh lớp 12 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Hỏi có cách chọn nhóm có ba học sinh để biểu diễn dịp 26 tháng cho khối phải có học sinh, biết khiếu văn nghệ em A 24 B 315 C 420 D 25 Câu 50: Số giá trị nguyên m 10 để hàm số y ln x mx 1 đồng biến 0; A B 10 C D 11 HẾT ĐÁP ÁN D D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D D A D D A D D A C D D B D D D D A A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A D C C B D B B D A B C D C D D D B C C C B B HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VD - VDC Câu 39: [VD] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục 2;1 Hình bên đồ thị hàm số y f x Đặt g x f x x2 Khẳng định sau đúng? A g 1 g g B g g 1 g C g g 1 g D g g g 1 Lời giải Chọn C Ta có g ' x f ' x x 0 f ' x x Qua đồ thị ta f ' x x x 0; x 2; x 1 Ta bảng biến thiên: Lại có, qua đồ thị g (0) g ( 2) f ' x x dx S1; 2 g g 1 f ' x x dx S mà S S1 g ( 2) g (1) g (0) Câu 40: [VD] Cho tam giác ABC cạnh a , đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ABC Gọi S điểm thay đổi đường thẳng d , H trực tâm tam giác SBC Biết điểm S thay đổi đường thẳng d điểm H nằm đường tròn C Trong số mặt cầu chứa đường tròn C , bán kính mặt cầu nhỏ A a B a a C D a 12 Lời giải Chọn D S F H E C A K D B Gọi K trọng tâm tam giác ABC Vì tam giác ABC nên K trực tâm tam giác ABC Gọi D , E trung điểm BC , AC BC AD BC SAD BC SD Ta có BC SA Kẻ BF SC với F SC Gọi H SD BF suy H trực tâm tam giác SBC Từ BC SAD HK SAD suy BC HK 1 AC BE AC BEF AC HK Ta có AC BF Từ 1 ta có HK SBC HK SD Rõ ràng mặt phẳng d , D cố định nên S thay đổi d H ln nằm mặt phẳng cố định d , D Mặt khác DHK 90 a DK AD nên H thuộc đường tròn C đường kính Trong số mặt cầu chứa đường trịn C , mặt cầu nhận C đường trịn lớn mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu R a 12 Câu 41: [VD] Cho số phức z1 ; z2 thoả mãn z1 5 ; z2 3i z2 6i Giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 B Pmin A Pmin 3 C Pmin Lời giải D Pmin 5 Chọn C N M I C D Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 Khi M nằm đường trịn tâm I 5;0 , bán kính R 5 ; N nằm đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB với A 1;3 , B 3;6 Phương trình đường thẳng x y 35 0 Khoảng cách từ điểm I đến d I ; 6.0 35 6 15 R 15 Ta có P z1 z2 MN d I ; R Vậy Pmin 2 Câu 42: [VD] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 1 A m 0; 4 B m ;0 1 C ; 4 Lời giải 1 D m ; 4 Chọn D Ta có log x 2 log x m 0 log x log x m 0 1 Đặt t log x Khi x 0;1 t Phưng trình trở thành t t m 0 Phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 0;1 phương trình có nghiệm t Ta có khả sau : Phương trình có nghiệm t1 t2 m 1 4m 0 0m Phương trình có nghiệm t1 t2 S P m Phương trình có nghiệm t1 t2 0 m 0 1 Vậy, điều kiện để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 0;1 m ; 4 Câu 43: [VD] Cho hàm số y f x , biết hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Hàm số y f x 2019 đồng biến khoảng A 2; 1; B 2; 2; C 0;1 1; D 0;1 2; Lời giải Chọn D 2 x 0 2 x 4 Ta có y f x 0 f x 0 1 2 x 2 0 x 1 Câu 44: [VD] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng theo cách sau: tháng (vào đầu tháng) người gửi vào ngân hàng triệu đồng ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa số tiền tiết kiệm thực tế có ngân hàng Hỏi sau 10 năm, số tiền người có gần với số tiền (cả gốc lãi, đơn vị triệu đồng)? A 880, 29 B 880,16 C 880 D 880, 26 Lời giải Chọn D Ta có cơng thức tính số tiền T A r T 5 0, 6% 0, 120 0, 6% 1 1 r r n 1 880, 26 Câu 45: [VD] Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 3x m cắt đồ thị hàm số x 1 y C hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường x thẳng : x y 0 , với O gốc tọa độ 11 A m 0 B m C m Lời giải Chọn B D m x 1 Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình x m , điều kiện x 1 x x 1 x m 2 x x m 1 x m 0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác f 1 0 m ;1 11; Khi gọi A x1 ; 3x1 m , B x2 ; 3x2 m x x x1 x2 2m Vì G trọng tâm tam giác OAB nên G ; m 1 x1 x2 m 1 m G ; Theo viet ta có: x x m m 1 m 11 0 m Vì G thuộc nên Câu 46: [VD] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x y z , phương trình đường phân giác 1 1 x y z góc C Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1 A u 2;1; 1 B u 1; 2;1 C u 0;1; 1 D u 1; 1;0 Lời giải Chọn C x y z 1 1 Gọi E chân đường phân giác góc C tam giác ABC x y z CE : 1 1 Ta có: M BM M t ;3 2t; t Gọi M trung điểm AC BM : Vì M trung điểm AC C 2t ;3 4t ;1 2t Mà C CE t 0 C 4;3;1 Gọi P mặt phẳng qua A 2;3;3 vng góc với CE P : x y z 0 Gọi I giao điểm CE P I 2; 4; Gọi J điểm đối xứng A lên qua CE J BC I trung điểm AJ J 2;5;1 Phương trình cạnh BC qua C 4;3;1 có VTCP CJ 2; 2;0 x 4 2t BC : y 3 2t z 1 Vì B giao điểm BC BM B 2;5;1 AB 0; 2; u Vậy đường thẳng AB có VTCP hay AB 0;1; 1 Câu 47: [VD] Cho F ( x) f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số 3x x f '( x ) ln x C x5 ln x C f '( x) ln xdx C x 3x A ln x f '( x) ln xdx x ln x C x 3x ln x D f '( x) ln xdx C x 5x Lời giải B f '( x) ln xdx Chọn C f ( x) nên nguyên hàm hàm số 3x x f x f x F x x x 3x Ta có F ( x) f x Khi f x x x f x ln xdx 3 ln x ln xdx 3 dx x x dx du x v x3 ln x dx ln x f x ln xdx C x x x 3x u ln x Đặt 3 dv x dx Câu 48: [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt phẳng P : x y z 0 Biết điểm M a; b; c P thỏa mãn MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính T a b c A T B T C T 0 Lời giải Chọn C D T Gọi I trung điểm AB I 1; 3;1 Gọi J trung điểm IC J 0;0;0 Khi MA MB MC 2MI MC 4MJ 4MJ MA MB MC đạt giá trị nhỏ MJ ngắn M hình chiếu vng góc J lên P Gọi đường thẳng qua J 0;0;0 vng góc với P x t Ta có : y t z 2t 1 Khi M giao điểm P M ; ; 1 2 1 Suy a , b , c 2 Vậy T a b c 0 Câu 49: [VDC] Đội văn nghệ trường THPT Hùng Vương có học sinh, có học sinh lớp 12 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Hỏi có cách chọn nhóm có ba học sinh để biểu diễn dịp 26 tháng cho khối phải có học sinh, biết khiếu văn nghệ em A 24 B 315 C 420 D 25 Lời giải Chọn B k Chọn k học sinh học sinh, có C9 cách chọn Số cách chọn nhóm có học sinh để biểu diễn văn nghệ k C 466 cách k 3 Xét trường hợp chọn k học sinh khơng có đủ học sinh ba khối đội văn nghệ, điều kiện k 3 Trường hợp 1: Học sinh khối lớp, suy k 4 k 3; 4 3 Số cách chọn thỏa mãn C3 C4 C4 6 cách Trường hợp 2: k học sinh thuộc khối lớp: + Có khối 11 12 , k 7 : Số cách chọn C C k 3 k 3 + Có khối 10 12 , k 6 : Số cách chọn C C k k 3 + Có khối 10 11 , k 5 : Số cách chọn C43 C44 93 cách k C C44 37 cách C33 15 cách k 3 Vậy số cách chọn nhóm học sinh cho khối phải có học sinh 466 93 37 15 315 cách Câu 50: [VDC] Số giá trị nguyên m 10 để hàm số y ln x mx 1 đồng biến 0; A B 10 C Lời giải D 11 Chọn B x mx x 0; Hàm số y ln x mx 1 2x m y x mx m x x 0; x mx x 0; x2 1 m x 0; 2 x m 0 x 1 2 Xét bất phương trình 1 : Có 1 m 0 * x 1 Xét bất phương trình : Xét hàm số f x 0; x 1 x f x 0 x 1 (do x ) , x2 x BBT hàm f x 0; Có f x Từ bảng suy m ** Kết hợp * ** ta m 0 thỏa mãn yêu cầu toán Do m nguyên m 10 nên m 0;1; 2; ;9 , có 10 giá trị thỏa mãn